非線性模型在鋼橋面鋪裝層溫度場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用

于 江，周 靈，葉 奮，武金婷，李林萍

（1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047；2.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院房地產(chǎn)研發(fā)與建設(shè)系，重慶401331；3.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

橋面鋪裝處于道路工程和橋梁工程的交叉地帶，常被兩個(gè)領(lǐng)域的研究設(shè)計(jì)所忽略。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)道路結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究較為廣泛，而對(duì)于橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)研究較少。目前鋼橋的建設(shè)進(jìn)入了前所未有的高峰期，但是許多已建好的大跨徑橋梁鋼橋面鋪裝存在很?chē)?yán)重的早期破壞問(wèn)題，有些橋梁在短期使用后鋪裝結(jié)構(gòu)就發(fā)生了大面積推移、車(chē)轍、開(kāi)裂等病害，這些問(wèn)題尚未得到很好的解決。瀝青具有粘彈性，它的任何性質(zhì)都是溫度和時(shí)間的函數(shù)。高溫、低溫及高低溫的循環(huán)變化過(guò)程等是造成鋼橋面瀝青混凝土鋪裝結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，而且鋼橋面鋪裝直接鋪設(shè)在正交異性鋼橋面板上，受到行車(chē)荷載和溫度變化等因素的影響比公路路面或機(jī)場(chǎng)道面復(fù)雜得多[1]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用了以下方法對(duì)橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的極端氣溫進(jìn)行預(yù)估：根據(jù)傳熱學(xué)基本定律和導(dǎo)熱微分方程相關(guān)理論，建立數(shù)值預(yù)估模型，確定初始條件和邊界條件，用有限元方法求解鋼橋面鋪裝層非線性瞬態(tài)溫度場(chǎng)[2-3]；運(yùn)用有限差分程序求解[4]；對(duì)瀝青攤鋪溫度場(chǎng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，建立橫向平面模型用有限元軟件計(jì)算并對(duì)比分析[5-6]。

在道路結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)研究的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)法在工程實(shí)踐中獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用并成為研究的主流方法[7]。本文以夏季和冬季鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)為預(yù)測(cè)量，氣溫作為預(yù)測(cè)因子，考慮溫度場(chǎng)變化過(guò)程中的非線性關(guān)系，提出非線性回歸模型，并用統(tǒng)計(jì)分析軟件工具PASW Statistics（predictive analytics software）進(jìn)行模型求解，應(yīng)用于預(yù)估鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)溫度中，對(duì)于鋼橋面鋪裝的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 回歸分析模型

1.1 探索分析

PASW Statistics統(tǒng)計(jì)分析軟件工具是傳統(tǒng)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的延續(xù)，是世界上最早的統(tǒng)計(jì)分析軟件，在各領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，最主要的兩個(gè)步驟是數(shù)據(jù)探索分析和回歸分析。推斷統(tǒng)計(jì)分析之前的探索性數(shù)據(jù)分析很必要，考慮到影響橋面鋪裝溫度場(chǎng)的因素可以分為外因和內(nèi)因兩個(gè)方面，外部因素的是指橋面鋪裝在使用期間氣候條件的考驗(yàn)，如太陽(yáng)輻射、氣溫、風(fēng)速等；內(nèi)部因素主要為鋪裝結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)參數(shù)[8]。重點(diǎn)計(jì)算鋪裝層溫度場(chǎng)和氣溫?cái)?shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)正態(tài)性和方差齊性、繪制箱圖、Q-Q圖、變量間的矩陣散點(diǎn)圖等。

1.2 非線性模型

許多實(shí)際問(wèn)題都涉及非線性的相互關(guān)系，一些非線性可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)化為線性的模型為本質(zhì)線性模型。本質(zhì)非線性模型（式1）不能通過(guò)簡(jiǎn)單地變量轉(zhuǎn)化為非線性模型，需要估計(jì)模型中參數(shù)的起始值及其取值范圍，利用迭代算法尋找使殘差平方和達(dá)到最小的參數(shù)估計(jì)值（NLR算法）。

Metcherlich的收益遞減規(guī)律模型適用于投入與產(chǎn)出的關(guān)系，Michaelis Menten模型（式2）廣泛應(yīng)用于生命科學(xué)中，地基承載力可以采用吸力強(qiáng)度修正對(duì)數(shù)模型計(jì)算[10]。在選擇非線性模型時(shí)，可以從確定參數(shù)的初始值入手，通過(guò)路表溫度與氣溫之間關(guān)系的散點(diǎn)圖確定參數(shù)的取值范圍，再?gòu)闹羞x取初始值，或用固定的數(shù)替代某些參數(shù)，以此確定其它參數(shù)的取值范圍。

2 工程實(shí)例

為獲得大跨徑鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)夏季高溫和冬季低溫時(shí)的溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取上海市嘉定區(qū)的桃浦路延伸段蘊(yùn)藻浜大橋進(jìn)行鋪裝層溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。蘊(yùn)藻浜大橋于2010年5月底建成通車(chē)，主橋采用兩跨連續(xù)下承式剛桁架拱全焊接組合鋼結(jié)構(gòu)，跨徑組合600 m+135 m，橋面寬33 m，行車(chē)道寬16.5 m，雙向四車(chē)道。橋面瀝青混凝土鋪裝結(jié)構(gòu)為4 cm瀝青瑪蹄脂碎石（SMA-13）+4 cm環(huán)氧瀝青混合料（EA-10）+環(huán)氧瀝青防水粘結(jié)層。

2.1 傳感器的布設(shè)和觀測(cè)的內(nèi)容

表1列出了蘊(yùn)藻浜大橋橋面鋪裝層溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)的儀器、傳感器的布置與埋設(shè)方法及觀測(cè)時(shí)間與頻率。

表1 傳感器的布設(shè)和溫度場(chǎng)觀測(cè)方法Tab.1 Design of sensors and observing method of temperature field

2.2 觀測(cè)結(jié)果

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，氣溫是影響鋼橋面鋪裝層溫度的最主要因素，鋪裝層內(nèi)各深度處的溫度與氣溫的日變化曲線的趨勢(shì)相一致，呈現(xiàn)周期性、波動(dòng)性和滯后性的特點(diǎn)。夏季晴好氣候條件下路表溫度的日溫差最大，冬季正常天氣條件下鋪裝層底面溫度的日波動(dòng)最大。冬季路表溫度與氣溫之間的溫差比夏季小得多，尤其是在日高溫階段，且鋪裝結(jié)構(gòu)內(nèi)的滯后性也不是很明顯，是由于冬季太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度很弱，大跨徑橋面鋪裝表面的風(fēng)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般路面，大風(fēng)伴隨劇烈的降溫對(duì)鋪裝層的影響較大。

極端氣溫都出現(xiàn)在路表，40℃以上的高溫和0℃以下的低溫在路表的作用時(shí)間最長(zhǎng)。鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)一層一般僅為幾厘米，外界環(huán)境更為苛刻并且受環(huán)境的影響更大，鋼橋面鋪裝的極端高溫比相同地取的瀝青路面大，更容易產(chǎn)生推移、脫空等病害，而極端低溫更低，導(dǎo)致鋪裝層本身的收縮量超過(guò)其極限拉應(yīng)變而導(dǎo)致開(kāi)裂。采用鋪裝層表面極端溫度作為設(shè)計(jì)溫度，因此建立路表極端溫度預(yù)估模型。

3 非線性模型的參數(shù)確定和鋪裝層設(shè)計(jì)溫度

3.1 高溫溫度場(chǎng)預(yù)估公式

蘊(yùn)藻浜大橋鋪裝層表面高溫和低溫實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)經(jīng)探索性分析整體具有非正態(tài)性和非方差齊性。繪制夏季氣溫和路表溫度的散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖1，當(dāng)氣溫增加時(shí)，鋪裝層表面溫度增加得較緩慢，但是隨著氣溫的繼續(xù)增加鋪裝層表面溫度的增速略有增加。選用對(duì)數(shù)修改模型

模型迭代了40次后得到了最優(yōu)解，得到的回歸模型為

式中：T表示鋪裝層表面的極端高溫；TA表示最高氣溫。a的標(biāo)準(zhǔn)誤為55.046，b和c的標(biāo)準(zhǔn)誤較小，分別為0.510和2.914，所以a值的可建議性不強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)R2=89.3%＞85%，擬合模型能夠解釋因變量大于85%的變異，說(shuō)明模型的擬合效果不錯(cuò)。b的值略比1大，求得線性回歸模型R2=89%，低于對(duì)數(shù)修改模型。通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，此式對(duì)路表溫度極端高溫預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在16%以?xún)?nèi)，預(yù)測(cè)精度較高。

3.2 低溫溫度場(chǎng)預(yù)估公式

繪制冬季氣溫和路表溫度的散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖2，用Michaelis Menten模型（2）進(jìn)行溫度預(yù)估，在迭代了12次后得到了最優(yōu)解，得到的非線性模型為

式中：T表示鋪裝層表面的極端低溫；TA表示最低氣溫。a和b的標(biāo)準(zhǔn)誤分別4.412和4.066，估計(jì)值較為可信。R2=97.8%＞85%，擬合模型能夠解釋因變量大于85%的變異，模型的擬合效果較好。求得線性回歸模型R2=97%，低于Michaelis Menten模型。與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，此式對(duì)路表極端低溫預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)。

從大量數(shù)據(jù)中提取的非線性模型優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用方便，缺點(diǎn)是對(duì)原始數(shù)據(jù)的信噪比（SNR）敏感，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致模型失效[11]。

圖1 夏季路表溫度與氣溫散點(diǎn)圖Fig.1 Scattering diagram of pavement temperature and air temperature in summer

圖2 冬季路表溫度與氣溫散點(diǎn)圖Fig.2 Scattering diagram of pavement temperature and air temperature in winter

在我國(guó)的現(xiàn)行規(guī)范中，復(fù)合鋪裝結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究都是在幾個(gè)特定溫度下進(jìn)行的，沒(méi)有考慮與瀝青路面路用性能直接相關(guān)的鋪裝層溫度，路面設(shè)計(jì)溫度也多依據(jù)美國(guó)的SHRP指標(biāo)確定，無(wú)法滿足我國(guó)不同地區(qū)路面溫度場(chǎng)差異顯著的情況[12]。根據(jù)本文的計(jì)算方法，上海歷史上極端最高氣溫曾達(dá)40.2℃，極端最低氣溫曾出現(xiàn)過(guò)-12.1℃，得到此鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)最高溫度設(shè)計(jì)值為50.90℃，最低溫度設(shè)計(jì)值為-14.99℃。

4 結(jié)語(yǔ)

1）將非線性模型應(yīng)用于鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的計(jì)算，根據(jù)工程實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，分別建立了該項(xiàng)工程鋼橋面鋪裝層表面極端高溫的對(duì)數(shù)修改模型和極端低溫的Michaelis Menten模型，預(yù)估公式在一定的溫度范圍內(nèi)具有較高預(yù)測(cè)精度。

2）根據(jù)本文的模型，計(jì)算得該項(xiàng)工程鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)最高溫度設(shè)計(jì)值為50.90℃，最低溫度設(shè)計(jì)值為-14.99℃。建立的非線性模型對(duì)鋼橋面鋪裝設(shè)計(jì)和材料選擇具有一定的指導(dǎo)意義，是一種值得研究的實(shí)用方法。

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