Lipschitz條件下混合單調算子對的不動點及其應用

李斌,薛西峰

(西北大學數學系,陜西 西安 710127)

Lipschitz條件下混合單調算子對的不動點及其應用

李斌,薛西峰

(西北大學數學系,陜西 西安 710127)

在Lipschitz條件下,應用歸納法,半序方法對混合單調算子對的不動點的存在性及唯一性進行了證明,得出了混合單調算子對的不動點的存在性及唯一性,求出了迭代序列及誤差估計,并將該結論應用于帶奇性的一階非線性常微分方程組的初值問題.

混合單調算子;不動點;歸納法

1 引言

自1987年,文獻[1]引進混合單調算子這一概念以來,混合單調算子不動點理論應用非常廣泛,例如混合單調算子方程組解的存在唯一性,非對稱迭代逼近問題,具有α-凹和α-凸的不具有連續性和緊性條件的混合單調算子的不動點,非線性微分方程和積分方程組的求解,文獻[1-6]都有提及,本文在基于文獻[1-7]的基礎上,得出了混合單調算子對的不動點的存在性及唯一性,求出了迭代序列及誤差估計,并將該結論應用于帶奇性的一階非線性常微分方程組的初值問題.

設E是Banach空間,P是E中的錐.我們稱一個線性算子B:E→E為正線性算子,如果B(P)?P.顯然正線性算子一定是增算子.

2 主要結果

3 應用

[1]郭大均,孫經先.非線性積分方程[M].濟南:山東科學技術出版社,1987.

[2]孫經先.非線性泛函分析及應用[M].北京:科學出版社,2007.

[3]郭大均,孫經先,劉兆理,等.非線性常微分方程泛函方法[M].濟南:山東科學技術出版社,1995.

[4]王延源,高理峰.混合單調算子對的不動點及其應用[J].電子科技大學學報,2005,34(1):131-134.

[5]林文賢.一類二階中立型偏泛函微分方程組解的震動性[J].純粹數學與應用數學,2003,19(3):263-267.

[6] 連新澤,林長勝,陸征一.一類非線性微分方程組的有理化 Haar小波解法 [J].純粹數學與應用數學, 2010,26(1):99-106.

[7]孫經先.增算子的不動點和廣義不動點[J].數學學報,1989,32(4):457-463.

Fixed point of mixed m onotone operator and its app lication under the cond itions o f Lipsch itz

Li Bin,Xue Xifeng

(Departm ent of M athem atics,Northwest University,X i′an 710127,China)

In the Lipschitz conditions,we prove the existence and the unique of them ixed m onotone operator with induction and half sequencem ethod.It is concluded that them ixed m onotone operator of the fixed point to the existence and uniqueness,and find the iterative sequences and the error estim ation.Finally we give the app lication in diff erential equation group.

m ixed monotone,fixed point,induction,elementary method,conjecture

O177.92

A

1008-5513(2012)06-0803-06

2012-05-08.

陜西省自然科學基金(2012JM 1017).

李斌(1987-),碩士生,研究方向：泛函分析.

2010 M SC:47H 10