樹木生長，風說了算

海生

一棵樹長到一定高度就開始分叉，長出幾根枝丫來，每根枝丫又繼續分叉成幾條小枝丫，小枝丫上又長出小樹枝，最后直到每根小樹枝上都掛滿了一片片葉子……樹木的這種倒錐形生長方式對于我們每個人來說都不陌生，但恐怕很少有人注意到：一棵樹在任何一個高度，其所有樹枝的截面積之和是不變的。這一現象是15世紀意大利畫家達·芬奇首先觀察到的，但一直沒有人解釋為什么樹木要這樣生長，直到最近科學家才給出一個解答。

幾乎所有種類的樹木都遵從這一生長規律，后來一些計算機圖形學家甚至利用這一點來繪制通過計算機自動生成的樹。這條規律也相當于告訴我們，一棵樹不論其上部枝丫如何多、如何復雜，但其在任何一個高度，它實際的粗細總保持不變。這就帶來一個便利，當估算一棵樹實際占有的體積時，我們只要在樹的根部量出它的截面積，再乘以它的高度就可以了。

倘若用數學的語言來表達，這條規律可以這樣來表述：在某個分叉點，假設一根主干分叉出n條枝來，主干的直徑是D，各枝的直徑是di（i＝1，2，……n），那么，D2等于所有di2之和。不過，對于現實中的樹來說，指數并不始終都是2，根據不同樹種的幾何形狀，一般在1.8到2.3之間浮動。經過這樣的修正，這個達·芬奇公式對幾乎所有的樹種都適用。

植物學家原先猜測達·芬奇所觀察到的這一現象可能跟植物把水分從根部抽吸到高處的樹葉這一過程有關，也許從下到上，只有運輸水分的纖維管截面積相等，才能保證水分能澆灌到每一片葉子。

但最近一位法國流體力學專家對這一解釋起了懷疑，他認為這跟水分的運輸沒關系，而是跟風力對樹葉的作用有關。

他的這一解釋理解起來可沒有那么直觀，因為他是通過計算機模擬得到的。讓我們來看看他是如何得出這一結論的。

他先遵循分形的原則通過計算機生成一棵虛擬的樹，所謂“分形原則”就是：始終讓樹的每一個細節與整體保持相似，比如說在第一個分叉點上有三個分枝，三個分枝相對主干有三個伸展角度，那么以后在任何分叉點上都只有三個分枝，而且相對主干的伸展角度與原先的保持一致。

然后他在計算機上模擬風吹樹葉，看看這些樹枝在何種條件下最不容易被風刮斷。他發現，當把樹的主干和分枝之間的關系調整到符合達·芬奇公式時，這些樹枝是最不容易被刮斷的。

所以，盡管世界上的樹木有成千上萬，但它們為了抵御風的摧折，卻遵循著同樣一條簡潔的規律，即達·芬奇公式。