雙譜時延估計在被動測距中的應用

彭闡 姜可宇

（海軍工程大學 武漢 430033）

0 引言 [1]

時延估計是被動測距聲納實現目標精確定位的關鍵。三元子陣聲納是目前潛艇裝備使用的主要聲納，其工作原理是利用互相關法[1]測量目標輻射噪聲到達各個陣元的時延信息來估計方位及距離。但其受海洋環境噪聲的影響較大，時延估計精度不高。海洋環境噪聲一般呈高斯分布，而雙譜法時延估計在理論上能完全抑制高斯噪聲，因此提出用雙譜法時延估計代替互相關法來抑制海洋環境噪聲對時延估計的影響。仿真結果表明相比于互相關法，雙譜法時延估計精度更高，誤差更小。

1 被動測距數學模型

假設目標是點源，聲波按球面波方式傳播。設等間距的三陣元 1、2、3，陣元間距為d，目標方位θ，目標到各陣元的距離分別為 r1、r2、r3。r2即要測定的目標距離r，如圖1所示[2]。

圖1 三元陣被動測距示模型

設在極坐標系中，目標的坐標為 S ( r,θ)，陣元坐標分別為1:(d,- π/2)，2:(0,0)，3:(d,π/2)，則目標到三個陣元的距離分別為（以 r2為參考）：

設聲速為c，τ1、τ2、τ3分別表示聲波到達三個陣元的時延，則時延差分別為:

整理得到目標的方位和距離的表達式分別為

實現目標方位距離的精確測量的關鍵就是對τ12、τ23的精確估計。

2 雙譜法時延估計的基本原理

假定三個空間分離的傳感器，它們的測量數據 y1( n)、 y2( n)和 y3( n)滿足下列方程：

離散化處理后得：

搜索R12(τ)的最大值即可估計出時延差τ?12，同理也可估計出時延差τ?13，進而求解出τ?23，代入式(3)、(4)解算出目標方位和距離。

在早期被動測距聲納的工程實現中，為了互相關硬件實現的需要，往往將接收信號進行 1bit量化[3]，進行極性相關，此時互相關函數定義為：

其中：

實際中背景干擾主要為高斯噪聲，受硬件設備限制，信號和噪聲的觀測時間長度有限，信號和噪聲、噪聲與噪聲的相關值并不等于 0，其中噪聲間的相關是影響時延估計精度的主要因素。

Nikias C.L.等提出雙譜時延估計法[4]，利用高斯噪聲雙譜理論值恒為零來抑制高斯噪聲影響。以陣元1和2為例，它們的自雙譜和互雙譜為：

對其作傅里葉反變換得到：

搜索g( n)的峰值即可估計出時延差τ?12。同理可估計出時延差τ?13，進而求解出τ?23并解算出目標方位和距離。這就是雙譜法時延估計的基本原理。

3 時延估計仿真

假設相鄰陣元間隔為20 m，信號采樣頻率為10 kHz。在方位45°，距離3000 m處有一噪聲目標。艦船輻射噪聲在秒級別一般呈現非高斯性[5]，故設定目標輻射噪聲為帶限有色混合高斯噪聲，混合高斯模型[6]為un為混合高斯序列的第 n個樣本值，α為混合參數，設為 0.9， f1、 f2分別為高斯分布 N(0,1)和N(0,100)的PDF。頻帶為1600~4000 Hz，帶內頻譜為-6 dB/oct，如圖2所示。設陣元接收噪聲為高斯噪聲且相互獨立，功率譜與目標輻射噪聲信號相同，如圖3所示。

圖2 目標輻射噪聲及功率譜圖

計算兩個時延差τ12和τ13分別為95 ms和189 ms，經采樣周期量化后為95和189。在距時延差真值最大偏差 20個采樣周期的范圍內計算互相關函數值。利用互相關法和雙譜法估計時延差。

設定子陣信噪比為-15 dB到0 dB。在每一個信噪比下，利用互相關法和雙譜法估計時延差，獨立進行1000次仿真實驗，比較兩種方法在時延估計精度和估計方差上的差異。如圖4～7所示。

圖3 背景噪聲功率譜圖

圖4 τ?12準確估計概率

圖5 τ?13準確估計概率

圖6 τ?12的估計根方差

圖7 τ?13的估計根方差

從仿真結果可以看出對τ?12、τ?13的準確估計概率上，信噪比-15 dB到-10 dB范圍內，相對于互相關法，雙譜法時延準確估計概率提高了30%-40%，估計根方差有2到7個采樣周期的降低。

4 小結

本文從被動測距聲納工作的背景出發，通過仿真分析，比較了雙譜法和互相關法在時延估計精度上的差異，結果表明，雙譜法時延估計在信噪比-15 dB到-10 dB范圍內，相對于互相關法，時延準確估計概率提高了30%-40%，估計根方差有2到7采樣周期的降低。但雙譜法在時延估計上所需計算量較大，時間也較長，在實際應用方面還需要論證和研究。

[1]Knapp C H, Carter G C.The generalized correlation method for estimation of time delay[J]. IEEE Trans.ASSP, 1976, 24(4): 1210-1218.

[2]李啟虎. 聲納信號處理引論. 第二版. 北京: 海洋出版社, 2000: 334-340.

[3]宋新見. 數字式噪聲目標被動測距聲納研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2004.

[4]C.L.Nikias and R.Pan, “Time delay estimation in unknown Gaussian spatially correlated noise” , IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Processing, vol. 1988,36(11): 1706-1714.

[5]Brockett P L. Hinch M, Wilson G R. Nonlinear and Non-Gaussian Ocean Noise. JASA, 82(4)1987. 10.

[6]王平波, 蔡志明, 姜可宇. 混合高斯有色數據的生成方法研究. 聲學與電子工程, 2007, 25(1): 7-12.