基于輸入狀態(tài)線性化的船舶航跡系統(tǒng)魯棒控制及仿真

王震宇 吳漢松 吳瑤

（海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢430033）

0 引言

為了在最短的時間里到達目的地和減少燃油的消耗，總是力求使船舶以一定速度直線航行[1]。對船舶進行直線航跡控制具有非常強的針對性和實踐性，也因此引起人們極大的關(guān)注，并很快成為當(dāng)今船舶運動控制研究中的一個熱點[2]。目前，隨著海軍現(xiàn)代化建設(shè)的需要，海軍艦船的操控性直接影響到艦船的戰(zhàn)斗力，實現(xiàn)艦船在各種干擾情況下的航跡跟蹤，其意義非常重要[3]。

在通常意義下，魯棒控制就是要試圖描述被控對象模型的不確定性，并估計在某些特定界限下達到控制目標所留有的自由度。魯棒控制一直是一個非常活躍且具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。經(jīng)歷了眾多學(xué)者二十幾年的努力，魯棒控制理論得到了長足的發(fā)展，并取得了令人矚目的成果，逐漸形成了相對完整的理論體系[4-6]。閉環(huán)增益成形的控制算法是利用H∞控制的混合靈敏度控制算法的結(jié)果，用具有工程意義的參數(shù)直接構(gòu)造出補靈敏度函數(shù)，其核心是直接用構(gòu)造的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的表示式設(shè)計控制器，用于構(gòu)造補靈敏度函數(shù)的四個參數(shù)：最大奇異值、帶寬頻率、關(guān)門斜率和閉環(huán)頻譜峰值都是具有實際的工程意義。其理論的物理概念清晰，求解過程簡單，故可以說閉環(huán)增益成形控制算法是一種工程意義簡化的H∞魯棒控制算法[7]。

本文將 H∞控制中的閉環(huán)增益成形魯棒控制算法與輸入狀態(tài)精確反饋線性化相結(jié)合，針對船舶航跡系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，給出一種魯棒控器的設(shè)計方法，在加入擾動后，控制該控制器也能有效使船舶行駛在預(yù)設(shè)航跡上，有效保證船舶航跡非線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。

1 船舶航跡控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為船舶航跡控制示意圖：

圖1 船舶航跡控制坐標圖

其中：x, y為船舶重心相對于坐標系XOY的坐標，?為航向角，U為船舶前進速度。假定設(shè)定的直線航跡與X軸重合，則艏偏角就等于航向角?，船舶直線航跡控制的非線性數(shù)學(xué)模型：

其中：r為艏搖角速度，δ為輸入舵角，T, k, α為船舶操作性能參數(shù)[8]。船舶航跡控制的目標就是在全局范圍內(nèi)保證橫偏位移y、艏偏角?和艏搖角速度r都趨近于零。

2 控制器的設(shè)計

在船舶運動控制非線性系統(tǒng)中：

向量場

顯然rank(A)=3，矩陣A滿足對合條件，所以系統(tǒng)(1)是可以輸入—狀態(tài)線性化的。

定義z=(z1z2z3)T，z1可由以下條件獲得：

方程（3）最簡單的解為 z1= y，則可以得到z2=Usin φ，z3=Ucosφ?r，得到的線性控制系統(tǒng)為：

通過狀態(tài)變換和輸入變換，利用原控制輸入δ來鎮(zhèn)定原非線性系統(tǒng)的問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為使用新控制輸入v來鎮(zhèn)定新系統(tǒng)的問題。

與該控制規(guī)律相對應(yīng)的原控制輸入為[8]：

在該系統(tǒng)中n=3，所以有：

采用Nomoto船舶模型：G=K/[s(Ts+1)]為被控對象，該模型被廣泛應(yīng)用與船舶自動舵的控制器設(shè)計中，用該模型設(shè)計出的控制器階次較低易于實現(xiàn)，同時，補靈敏度函數(shù)T的奇異值曲線近似構(gòu)造為奇異值為一的三階慣性系統(tǒng)的頻譜曲線T，利用基于閉環(huán)增益成形算法的控制器。

則有：

計算得：

控制量v為：

將式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)可得新的控制律為：

3 仿真研究

針對某實習(xí)船進行仿真研究，參數(shù)如下[5]：船長126 m，船寬20.8 m，滿載吃水為8.0 m，方形系數(shù)為0.681，航速V=7.7 m/s，通過計算得K=k=0.48，T=216，取α=30，T1=5。假設(shè)設(shè)定橫偏位移y=200，艏偏角? =pi/18，輸入舵角δ=0，利用本文提出的控制算法進行仿真。

在標稱參數(shù)的情況下，其仿真結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示：

圖2 標稱參數(shù)下舵角的輸出曲線

圖3 標稱參數(shù)下的橫偏位移的輸出曲線

圖2、圖3和圖4表明，在無干擾的環(huán)境下，H∞控制中的閉環(huán)增益成形魯棒控制算法與輸入狀態(tài)精確反饋線性化相結(jié)合得到的控制律能夠使橫偏位移y和艏偏角?很快收斂到零，舵角的變化較小，很快趨于穩(wěn)定，具有較好的控制效果。

圖4 標稱參數(shù)下的航向角的輸出曲線

下面對存在擾動的情況進行仿真。設(shè)計參數(shù)T1=5，取幅值為0.0155頻率為0.3的正弦干擾加入到?，相當(dāng)于風(fēng)浪流擾動對船舶產(chǎn)生8°的等效舵角。

由圖5、圖6和圖7可以看出，在風(fēng)浪干擾下，該控制器也可以使控制對象較快趨向與合理的范圍之內(nèi)，操舵的頻率和幅度都很小，偏航量和航向角都在很小幅度內(nèi)變化。該魯棒控制器對船舶的航跡跟蹤有較好的控制效果，具有很好的魯棒穩(wěn)定性。

圖5 擾動下舵角的輸出曲線

圖6 擾動下橫偏位移的輸出曲線

圖7 擾動下航向角的輸出曲線

4 結(jié)束語

本文針對船舶直線航跡控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，將H∞控制中的閉環(huán)增益成形魯棒控制算法與輸入狀態(tài)精確反饋線性化相結(jié)合，得到一個新的反饋控制規(guī)律，能夠使系統(tǒng)能夠較快趨于穩(wěn)定。

以某貨船為對象，在Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真研究，仿真結(jié)果表明，由H∞控制中的閉環(huán)增益成形魯棒控制算法與輸入狀態(tài)精確反饋線性化相結(jié)合的控制規(guī)律可以使船舶直線航跡控制全局漸進穩(wěn)定，具有較好的穩(wěn)定性，對存在干擾的情況下也能夠使橫偏位移y和艏偏角?收斂到零，且魯棒性較好，設(shè)計的控制律具有比較理想的控制效果。

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[9]Jean-Jacques E. Slotine, Weiping Li. Applied Nonlinear control[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社.