炸彈投放模型的建立與數值模擬

陳少君， 劉占辰， 封普文， 崔志光

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038;2.中國人民解放軍69008部隊，新疆五家渠 831300)

0 引言

外掛物與載機分離直接影響到載機的安全，是外掛物投放時最關心的問題之一。外掛物投放一般需滿足3個條件:1)外掛物與載機的氣動相容性;2)外掛物分離時不能與載機的任何部件相碰撞;3)外掛物的離機彈道是可預測的。目前研究載機外掛物投放的方法主要有飛行試驗、風洞試驗和理論計算［1-3］。試驗是整個外掛物投放的最終檢驗，其數據具有權威性，且具有模擬真實、直觀性強等優點。但由于成本高昂和安全性的要求，只有在風洞試驗和理論研究的基礎上才能進行。風洞試驗來預測外掛物分離的方法對于飛行試驗前的準備工作非常有價值，它不僅提供了有關載機和外掛物的氣動數據，而且對基本流場以及干擾機理提供了物理觀測數據和分析的基礎。但是風洞試驗技術復雜、成本高昂、周期長，而且還受到一定的限制，有些特殊工況試驗無法實現;另外由于風洞試驗要縮小模型，試驗與實際一致性也很困難。理論計算包括工程估算和數值仿真計算，工程估算具有速度快的優點，但是獲得的數據信息較單一而且精度較低。隨著計算機和數值方法的發展，數值仿真的方法越來越多地被應用于外掛物投放問題，這種方法獲得的數據信息豐富，而且能夠減少成本、提高飛行試驗的安全系數，數值仿真采用的是計算流體動力學(CFD)方法。

由于戰術要求的不同，機載武器，特別是制導武器通常以不同的外形來控制飛行穩定性，增加彈道精度和射程的控制面(舵面、尾翼等);而不同的外形和控制面對初始彈道的影響非常顯著。加之載機的氣動干擾使流場復雜化，存在很多不確定性因素，最終也會影響到初始彈道數據［4］。文中運用FLUENT軟件動網格技術和用戶自定義函數UDF(User Defined Function)成功地模擬了炸彈與機翼之間多體網格的受控相對運動，演示了機載炸彈在氣動干擾條件下的無控分離過程，為研究炸彈掛載和彈射分離的相關問題提供了一種手段。

1 物理模型建立

1.1 幾何模型建立

利用三維造型軟件CATIA建立機翼、炸彈及掛架幾何模型并將其導入FLUENT前處理軟件Gambit中進行相關調整。圖1為建立的炸彈幾何模型。

圖1 炸彈幾何模型Fig.1 Geometry model of bomb

1.2 計算網格及邊界條件

由于炸彈和機翼具有復雜外形，采用分塊對接技術生成非結構網格，根據流場對稱性對計算區域進行了簡化，因此整個流場是一個圓頭的半圓柱體。整個網格區域高為36 m，長為78 m，同時加密彈頭和機翼掛點附近的網格，生成高質量的貼體計算網格，以精確模擬機彈分離時的氣動干擾流場，最終的計算網格如圖2所示。

圖2 載機掛載炸彈網格示意圖Fig.2 Mesh of bomber with bomb

圖3為機翼與炸彈附近四面體非結構網格示意圖(只能看到面網格)。

圖3 載機掛載炸彈網格示意圖Fig.3 Mesh of bomber with bomb

在進行數值模擬時，設置邊界條件如下［5］:1)來流邊界條件，對于超音速入口，給定無窮遠來流條件;2)下游邊界條件，對于超音速出口，邊界條件采用外推;3)邊界條件，物面邊界采用絕熱壁假設和無滑移條件，并且速度采用無穿透條件，外邊界取壓力遠場邊界條件;4)初始條件，整個初始流場采用無限遠來流。

2 數值方法

2.1 湍流模型［6-7］

理論上，在計算湍流流動時，可以求解NS方程。但由于湍流流動具有強烈隨機性，要直接模擬這些隨機量計算量非常大，這在目前計算機條件下是難以實現的。因而現在普遍采用的辦法是首先對NS方程進行數學簡化處理，然后加上某個適當的湍流模型來對湍流流動進行計算。在本文的研究過程當中，考慮到研究對象外形的復雜性，采用RNG k-ε模型。相對于標準k-ε模型來說，RNG k-ε模型能更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，適合于求解炸彈和飛機等外形復雜飛行器的外流場，其輸運方程如下。

2.2 剛體運動的數學建模

在炸彈彈射軌跡和炸彈分離軌跡的求解過程中，需要求解運動學方程和動力學方程［8］。由運動學方程和動力學方程得到如下方程。

質心運動方程為

角運動方程為

姿態角變化率與繞彈體軸三個角速度間的轉化關系為

式中:u，v，w 為在機體坐標下的速度;θ，ψ，φ 為炸彈的姿態角;p，q，r為炸彈繞自身軸旋轉的角速度;m為炸彈質量。聯立求解式(3)和式(4)，就可以得到炸彈的軌跡和姿態。

2.3 分離過程的數值模擬

模擬炸彈投放過程應該考慮兩個階段，首先是投放之前載機炸彈的初始干擾流場，由于載機平穩飛行，該階段流場近似穩態流場。該初始流場的特性主要由載機投放炸彈時所處的飛行高度和飛行速度決定［9］。炸彈與載機分離初始流場計算收斂以后，就可以進行機彈分離非定常過程的數值模擬了。將動態網格技術與CFD數值模擬方法相結合是一種很好的用于機彈分離動態過程計算的方法。其具體內容為:在流場計算的過程中根據炸彈所受到的干擾氣動力動態求解剛體六自由度運動的動力學和運動學方程，從而在每一適當時刻正確地更新炸彈相對載機的位置，并重構整個流場的計算網格，最終獲得炸彈從載機投放后的初始運動參數和彈道［10］。本文根據國內外最新的研究成果和處理方法，借助商業CFD軟件的用戶自定義函數(UDF)方法來解決這一問題。流場計算與求解六自由度(6-DOF)剛體運動方程的耦合策略如圖4所示。

圖4 數值仿真流程Fig.4 Process of numerical simulation

通過UDF和CFD軟件之間的相互聯系可以計算得到炸彈在分離過程中每一時刻的速度、位移、姿態等相關信息［11］。具體實施過程為首先根據投放狀態和懸掛裝置的情況計算定常流場，確定載機與炸彈分離的初始狀態，然后確定仿真時間應在投放后0～0.8 s之內，并進入動態網格的非定常流計算過程。計算中選定積分的步長越小，精度越高，本研究根據炸彈和炸彈表面網格情況和實際運動過程，選定仿真步長為0.001 s。

3 仿真與分析

設載機在H=11600 m的高度以Ma=0.8，α=0 rad定直平飛，投放炸彈，圖5為投放炸彈時的靜壓分布圖。

圖5 炸彈下落全壓圖Fig.5 Static pressure distribution when bomb falls

由圖中可以很明顯地看出機翼前沿、掛架前沿和炸彈頭部壓強明顯大于其他位置的壓強值，而在這0.8 s內炸彈的俯仰姿態為先抬頭再低頭，初始抬頭主要是初始彈射力作用的結果，由于炸彈的靜穩定性設計和彈型機構，在氣動力作用下炸彈又開始慢慢低頭，在俯仰方向的表現便是俯仰角先為正，而后又負值過渡。

圖6、圖7分別為炸彈在載機氣動干擾情況下相對掛架的速度時間圖和位移時間圖。

圖6 炸彈相對掛架速度時間圖Fig.6 Velocity of bomb CG relative to the bomber

圖6中很明顯可以看出彈射力對炸彈縱向速度的影響，彈射裝置作用的結果是給予炸彈一定的下落速度，而不影響其他方向的速度。從圖7中可以看出，干擾對炸彈軸向位移和側向位移影響不是很顯著，而對下落位移影響比較大。在0.8 s時氣動干擾下的下落位移與一般計算得到的無氣動干擾下的下落位移有明顯的不同，在本算例中干擾情況下的下落位移大于常規計算所得值，這主要是由于下洗氣流作用在彈上導致的，所以精確的初始彈道模擬必須考慮下洗氣流的影響。

圖7 炸彈質心相對掛架位移時間圖Fig.7 Displacement of bomb CG relative to the bomber

圖8、圖9分別為炸彈在氣動干擾情況下的歐拉角速度時間圖和歐拉角時間圖，結果表明，氣動干擾對滾轉角和偏航角存在一定影響，但影響有限。而由于干擾氣流的作用，俯仰角受影響明顯，且干擾氣流對炸彈的作用效果是使其低頭，這也是為什么開始彈射時要給炸彈一定使其抬頭的力矩，使其低頭時刻延后。圖8中很明顯可以看出彈射力對炸彈俯仰角速度的影響，彈射裝置作用的結果是給予炸彈一定的正值的俯仰角速度，而對滾轉、偏航角速度不產生過大影響。

圖8 炸彈歐拉角速度時間圖Fig.8 The variation of the bomb's attitude angular velocity with time

圖9 炸彈歐拉角時間圖Fig.9 The variation of the bomb's attitude angular with time

圖9中可以看出，氣動干擾對炸彈滾轉角、俯仰角和偏航角都有一定影響，但對俯仰角影響尤其明顯。在0.8 s時氣動干擾下的俯仰角同一般計算得到的無干擾下的俯仰角有所不同，幅值和峰值都有一定變化。在本算例中干擾情況下，初始時刻氣動力的作用效果是使炸彈低頭，主要原因是壓力流場作用在彈頭上的壓強明顯高于彈身壓強。

4 結束語

本文利用CFD軟件數值模擬炸彈同載機的分離過程。計算模型采用了動態非結構網格、用戶自定義函數RNG k-ε模型湍流模型及壓力遠場邊界條件等目前CFD領域中的先進技術和最新方法。同時本文的模擬仿真較全面地考慮了炸彈分離時的條件，通過流場數值模擬和彈道仿真相結合方法研究機載炸彈分離問題，為研究炸彈與載機的安全分離提供了參考依據。

本文所采用的數值方法模擬機-彈分離過程是可行的，仿真結果合理，與國外經典投放算例結果一致，在工程中具有一定的參考價值和借鑒意義。對文章中研究算例，機彈分離后，投放物初始一定時間內一直處于載機干擾流場內部，干擾氣流對投放物作用明顯，而其中下洗氣流作用最為明顯，對下落位移和俯仰角影響較大。而掛架前沿處的壓強明顯高于后沿處壓強，對投放物會有低頭氣動力矩作用，為了初始彈道的平滑，要求彈射裝置開始有一個適當的使炸彈抬頭的力矩。側洗氣流雖有一定影響，但對彈道影響不是特別突出，對于投放物與載機的安全分離幾乎無影響，但若出于精確彈道計算或者研究橫側運動時，這部分影響需考慮進去。

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