指揮與控制系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形式化建模與分析

田旭光， 朱元昌， 邸彥強(qiáng)

(中國人民解放軍軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系，石家莊 050003)

0 引言

系統(tǒng)科學(xué)認(rèn)為，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)組成要素之間相互聯(lián)系相互作用的形式［1］。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可分為形式結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間結(jié)構(gòu)。要素間相互聯(lián)系和相互作用必須通過交換信息來實(shí)現(xiàn)，形式結(jié)構(gòu)便是對(duì)系統(tǒng)要素之間信息聯(lián)系的抽象。由于現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜系統(tǒng)基本上都具有網(wǎng)絡(luò)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為研究復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)提供了一種全新的視角。

信息化條件下的指揮與控制系統(tǒng)(以下簡稱C2系統(tǒng))的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為以物理通信網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的各種非線性邏輯交互關(guān)系組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有非線性、層次性以及自適應(yīng)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。因此，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是目前的一個(gè)嶄新的方向，并已取得了一定的研究成果［2-9］。但就如何以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)對(duì)C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行形式化建模，仍是目前研究的空白。一些研究者在這方面進(jìn)行了有益的嘗試［10-11］，但缺乏一定的理論基礎(chǔ)。本文以集合論和圖論作為基礎(chǔ)理論，重點(diǎn)對(duì)C2系統(tǒng)中的指揮與控制實(shí)體以及其邏輯關(guān)系進(jìn)行了形式化描述，并建立了C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了初步探討和分析，期望為更進(jìn)一步地以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究C2系統(tǒng)提供借鑒。

1 C2系統(tǒng)實(shí)體及其關(guān)系的形式化描述

建立C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形式化模型的基本思路為:將C2系統(tǒng)中的組成實(shí)體抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，而其交互關(guān)系抽象為邊，因此模型的建立過程首先應(yīng)涉及指揮與控制實(shí)體及其關(guān)系的分類、形式化描述、屬性分析等過程，現(xiàn)分別予以討論。

1.1 指揮與控制實(shí)體的分類及形式化描述

從以往的研究來看，對(duì)C2系統(tǒng)所包含實(shí)體的界定是比較模糊的。根據(jù)研究目的，C2系統(tǒng)可以是僅由決策者組成［12］，也有文獻(xiàn)認(rèn)為C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由作戰(zhàn)實(shí)體、情報(bào)實(shí)體、網(wǎng)絡(luò)、指揮控制實(shí)體［10］組成，也有研究者為體現(xiàn)C2系統(tǒng)與使命環(huán)境的交互性，同時(shí)把目標(biāo)實(shí)體也包含在內(nèi)［11］。根據(jù)本文研究內(nèi)容，從功能的角度將指揮與控制實(shí)體分為感知實(shí)體、決策實(shí)體和執(zhí)行實(shí)體。

感知實(shí)體(S)主要指具有情報(bào)獲取功能的各類傳感器，如:預(yù)警雷達(dá)、各種偵查設(shè)備，其功能為獲取戰(zhàn)場情報(bào)信息、作戰(zhàn)效果評(píng)估信息等并把信息傳遞給決策實(shí)體，可描述為

式中:Cs為感知實(shí)體S的感知能力，可理解為其信息處理能力，以單位時(shí)間內(nèi)向決策實(shí)體發(fā)送的信息量描述;分別表示與此感知實(shí)體相關(guān)聯(lián)的決策實(shí)體集合和感知實(shí)體集合。

決策實(shí)體(D)代表了C2系統(tǒng)中各級(jí)的指揮與控制節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)具有根據(jù)感知實(shí)體獲取的情報(bào)信息形成戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)并根據(jù)態(tài)勢(shì)制定決策的能力。并且決策實(shí)體通過指揮控制信息作用于執(zhí)行實(shí)體，使之產(chǎn)生作戰(zhàn)行為，可描述為

式中:CD為感知實(shí)體D的感知信息處理能力，以單位時(shí)間內(nèi)所處理的信息量描述;分別為與此決策實(shí)體具有信息聯(lián)系的決策實(shí)體集合、感知實(shí)體集合以及執(zhí)行實(shí)體集合，決策實(shí)體是關(guān)聯(lián)感知實(shí)體和執(zhí)行實(shí)體的樞紐。

執(zhí)行實(shí)體(E)是C2系統(tǒng)中指揮與控制實(shí)體決策命令的執(zhí)行者，執(zhí)行實(shí)體代表各種武器平臺(tái)以及執(zhí)行具體打擊作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)分隊(duì)等作戰(zhàn)力量，可描述為

式中:CE為對(duì)執(zhí)行實(shí)體E接受指揮與控制信息能力的描述，以單位時(shí)間內(nèi)所接受并處理的信息量描述;從一個(gè)側(cè)面反映了其作戰(zhàn)能力;分別為與此執(zhí)行實(shí)體相關(guān)聯(lián)的決策實(shí)體集合和執(zhí)行實(shí)體集合。

指揮與控制實(shí)體之間通過指揮與控制關(guān)系連接組成C2系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，接下來對(duì)實(shí)體間的指揮與控制關(guān)系進(jìn)行描述。

1.2 指揮與控制關(guān)系的分類及形式化描述

指揮與控制系統(tǒng)是一類基于信息的系統(tǒng)，其實(shí)體之間的關(guān)系為其信息聯(lián)系的抽象。廣義的指揮與控制關(guān)系是指C2系統(tǒng)中實(shí)體之間存在的各種信息關(guān)系。根據(jù)C2系統(tǒng)中的實(shí)體類型以及信息流分類，將指揮與控制關(guān)系分為:情報(bào)關(guān)系、指揮控制關(guān)系、執(zhí)行關(guān)系、協(xié)作關(guān)系4類。

情報(bào)關(guān)系(RI)存在于感知實(shí)體和決策實(shí)體之間，是感知實(shí)體向決策實(shí)體提供的戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)信息流的抽象，以符號(hào)表示。如:若感知實(shí)體S與決策實(shí)體D之間存在情報(bào)關(guān)系，即可描述為:。

情報(bào)關(guān)系表現(xiàn)為感知實(shí)體集與決策實(shí)體集之間的一種二元關(guān)系，依據(jù)集合論，可形式化描述為

式中:S*、D*分別表示感知實(shí)體集合和決策實(shí)體集合，S*×D*表示集合S*、D*的笛卡爾乘積。

RI具有反對(duì)稱性，即，若?S?D(S∈S*∧D∈D*)，則有

RI的反對(duì)稱性表明，情報(bào)關(guān)系為一種單向關(guān)系，即C2系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)。

指揮控制關(guān)系(RC)是指狹義的指揮控制關(guān)系，是指揮與控制系統(tǒng)中命令、反饋等信息流的抽象描述，存在于上級(jí)和下級(jí)決策實(shí)體之間，以符號(hào)表示，即決策實(shí)體Di和 Dj之間的指揮控制關(guān)系可描述為:

指揮控制關(guān)系為決策實(shí)體集內(nèi)部的一種二元關(guān)系，可形式化描述為

RC具有對(duì)稱性，即，若?Di?Dj(Di∈D*∧Dj∈D*)，則有

在式(7)中，若Di的級(jí)別比Dj低，表示Di對(duì)Dj的控制信息，反之則表示Di對(duì)Dj的狀態(tài)反饋信息。一般而言，控制信息和反饋信息同時(shí)存在，因此在C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，單純由RC構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)也可看作無向網(wǎng)絡(luò)。

同時(shí)RC具有傳遞性，即，若?Di?Dj?Dk(Di∈D*∧Dj∈D*∧Dk∈D*)，則有

執(zhí)行關(guān)系(RE)存在于決策實(shí)體和執(zhí)行實(shí)體之間，是決策實(shí)體向執(zhí)行實(shí)體提供的控制信息流的抽象，以符號(hào)表示。如若決策實(shí)體D與執(zhí)行實(shí)體E之間存在執(zhí)行關(guān)系，則可描述為。

執(zhí)行關(guān)系表現(xiàn)為決策實(shí)體集D*與執(zhí)行實(shí)體集E*之間的一種二元關(guān)系，可形式化描述為

同情報(bào)關(guān)系RI類似，RE也具有反對(duì)稱性，即，若?D?E(D∈D*∧E∈E*)，則有

協(xié)作關(guān)系(Rr)廣泛存在于感知實(shí)體、決策實(shí)體和執(zhí)行實(shí)體之間。感知實(shí)體之間的協(xié)作關(guān)系表示信息交互和協(xié)同感知;決策實(shí)體之間的協(xié)作關(guān)系表示同級(jí)決策實(shí)體之間的聯(lián)合決策;執(zhí)行實(shí)體之間的協(xié)作關(guān)系表示執(zhí)行之間的作戰(zhàn)協(xié)同。因此協(xié)作關(guān)系是一種雙向的關(guān)系，以符號(hào)描述。協(xié)作關(guān)系可形式化描述為

協(xié)作關(guān)系具有對(duì)稱性和傳遞性，例如對(duì)于決策實(shí)體間的協(xié)作關(guān)系有，若?Di?Dj(Di∈D*∧Dj∈D*)，則有

協(xié)作關(guān)系同時(shí)具有對(duì)稱性，若

?Di?Dj?Dk(Di∈D*∧Dj∈D*∧Dk∈D*)，則有

C2系統(tǒng)中的關(guān)系和實(shí)體共同組成C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，接下來對(duì)C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行描述。

2 C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形式化模型

經(jīng)過以上對(duì)C2系統(tǒng)中的實(shí)體及其關(guān)系的分析，C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型最終可形式化描述為

式中:Gc2表示C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型;非空有限節(jié)點(diǎn)集Vc2代表對(duì)指揮與控制實(shí)體的抽象;非空有限邊集Ec2代表指揮與控制實(shí)體之間的關(guān)系的抽象;映射ψc2則將任意一對(duì)指揮與控制實(shí)體映射到指揮與控制關(guān)系。根據(jù)對(duì)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的分析可知，C2系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是一種有向網(wǎng)絡(luò)，其方向性由指揮與控制關(guān)系的反對(duì)稱性決定。考慮到信息在網(wǎng)絡(luò)中邊的傳輸延遲，將Gc2設(shè)定為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并為每條邊分配一個(gè)權(quán)值w。

對(duì)于信息的傳輸延遲，采用權(quán)值相異性原則，即權(quán)值越大，信息傳輸延遲越長。

總之，C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型可描述為:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由感知實(shí)體S，決策實(shí)體D和執(zhí)行實(shí)體E組成，而邊由3種實(shí)體之間的情報(bào)關(guān)系RI，指揮控制關(guān)系RC，執(zhí)行關(guān)系RE和協(xié)作關(guān)系Rr組成，如圖1所示。

圖1 C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)元級(jí)模型Fig.1 Metal-model for C2system complex network model

圖1中的T表示對(duì)作戰(zhàn)目標(biāo)的抽象，本文沒有把T作為C2系統(tǒng)的組成部分，因此對(duì)于T和S以及E之間的關(guān)系沒有定義。圖1只是抽象地描述了C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一般組成，可看作一種元級(jí)結(jié)構(gòu)，實(shí)際系統(tǒng)可由多個(gè)以上結(jié)構(gòu)組成。C2系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)由3種網(wǎng)絡(luò)相互連接組成:感知網(wǎng)絡(luò)Gs、指揮控制網(wǎng)絡(luò)Gc和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)Ge。

下面針對(duì)每種網(wǎng)絡(luò)給出其形式化模型。

感知網(wǎng)絡(luò)形式化模型:Gs=(Vs，Es，ψs)。其中，Vs=D*∪S*即感知網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)由決策實(shí)體和感知實(shí)體組成，并滿足以下條件

1)若 vi∈D*，vj∈S*，則 ψs(vi，vj)=RI。

式(17)描述了感知網(wǎng)絡(luò)中存在的情報(bào)關(guān)系，情報(bào)關(guān)系將感知實(shí)體和決策實(shí)體聯(lián)系起來，并由感知實(shí)體指向決策實(shí)體。

2)若 vi∈S*，vj∈S*，則 ψs(vi，vj)=RSr。

式(17)則描述感知網(wǎng)絡(luò)中存在的協(xié)作關(guān)系，協(xié)作關(guān)系表現(xiàn)為感知實(shí)體之間的信息共享或協(xié)作感知。

對(duì)感知網(wǎng)絡(luò)的形式化模型表明，感知網(wǎng)絡(luò)包含兩種實(shí)體——感知實(shí)體和決策實(shí)體;兩種關(guān)系——協(xié)作關(guān)系和情報(bào)關(guān)系。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)形式化模型為Gc=(Vc，Ec，ψc)。其中，Vc=D*即指揮控制網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)由決策實(shí)體組成，并滿足以下條件

并有 ψc(vi，vj)=Rc或 ψc(vi，vj)=RDr。

式(18)表明了指揮控制網(wǎng)絡(luò)由指揮與控制關(guān)系以及決策實(shí)體，或協(xié)作關(guān)系以及決策實(shí)體相關(guān)聯(lián)而成。

執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)形式化模型為 GE=(VE，EE，ψE)，其中，VE=D*∪E*即執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)由決策實(shí)體和執(zhí)行實(shí)體組成，并滿足以下條件

1)若 vi∈D*，vj∈E*，則 ψE(vi，vj)=RE。

式(19)描述了執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)中存在的執(zhí)行關(guān)系，執(zhí)行關(guān)系將執(zhí)行實(shí)體和決策實(shí)體聯(lián)系起來，并由決策實(shí)體指向執(zhí)行實(shí)體。

2)若 vi∈E*，vj∈E*，則 ψE(vi，vj)=。

式(19)描述執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)中存在的協(xié)作關(guān)系，協(xié)作關(guān)系表現(xiàn)為執(zhí)行實(shí)體之間的作戰(zhàn)協(xié)同。

執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的形式化模型表明，執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)包含兩種實(shí)體——執(zhí)行實(shí)體和決策實(shí)體;兩種關(guān)系——協(xié)作關(guān)系和執(zhí)行關(guān)系。

3 C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分析

3.1 C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了進(jìn)一步形象地描述C2系統(tǒng)地復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，下面以某型C3I防空C2系統(tǒng)部分組成為例，對(duì)該系統(tǒng)的實(shí)體組成，以及蘊(yùn)涵的指揮與控制關(guān)系進(jìn)行抽象，建立其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型描述如圖2所示。

圖2 某型C2系統(tǒng)部分組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 A special C2complex network model

在圖2所描述的C2網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)中的決策實(shí)體D(各級(jí)指揮與控制機(jī)構(gòu))，感知實(shí)體S(防空雷達(dá)，情報(bào)觀測(cè)站)以及執(zhí)行實(shí)體E(高炮，防空導(dǎo)彈)組成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，而感知實(shí)體S到?jīng)Q策實(shí)體D的探測(cè)信息流(情報(bào)信息)抽象為情報(bào)關(guān)系RI;決策實(shí)體D到執(zhí)行實(shí)體E的指控信息流(命令信息、通報(bào)信息)抽象為執(zhí)行關(guān)系RE;而中心感知實(shí)體D到其下級(jí)感知實(shí)體D的指控信息流(命令信息、通報(bào)信息)抽象為指控關(guān)系RC;決策實(shí)體D之間以及感知實(shí)體S之間在任務(wù)過程中的協(xié)同組成協(xié)作關(guān)系Rr。并且整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由感知實(shí)體組成的戰(zhàn)場感知網(wǎng)絡(luò)Gs，決策實(shí)體組成的指揮與控制網(wǎng)絡(luò)Gs以及執(zhí)行實(shí)體組成的火力打擊網(wǎng)絡(luò)Ge3個(gè)子網(wǎng)絡(luò)組成。

以上定性地描述了C2網(wǎng)絡(luò)的抽象建立過程，接下來將以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)C2網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行定量描述。鑒于小規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)不能很好地表現(xiàn)其統(tǒng)計(jì)特征，建立了更大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為了對(duì)比分析，一并建立了具有相同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的傳統(tǒng)平臺(tái)中心戰(zhàn)C2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別如圖3中a、b所示。

圖3 C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Complex network topology for C2systems

兩種網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters for C2networks

3.2 C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征［13］分析

3.2.1 度分布特征

圖3中所描述的兩種網(wǎng)絡(luò)的度分布特征見圖4。

圖4 C2系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.4 Degree distribution of C2networks

由圖4可以看出，圖3b網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的度都很小，有很大一部分的節(jié)點(diǎn)的度都分布于1～5之間，這類節(jié)點(diǎn)基本占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的42%左右。而少部分節(jié)點(diǎn)卻擁有大的度連接，圖3b中最核心的5個(gè)節(jié)點(diǎn)的度竟達(dá)到了15。這反映了在實(shí)際系統(tǒng)中，決策實(shí)體節(jié)點(diǎn)總是處于系統(tǒng)的中心，而最高級(jí)別的決策實(shí)體總是擁有最多的指揮和感知的優(yōu)勢(shì)，這種度分布特征與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征比較相似，可以認(rèn)為信息化條件下C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。而圖3a所描述的傳統(tǒng)C2系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的這種特征(小圖)則表現(xiàn)得不是很明顯，它的度基本分布于幾個(gè)固定的點(diǎn)上。

3.2.2 簇系數(shù)以及平均最短路徑長度

兩種網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)以及平均最短路徑長度見表2。

表2 簇系數(shù)以及平均最短路徑長度Table 2 Coefficient and average shortest path for C2networks

從表2的數(shù)據(jù)可以看出，“信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的平均最短路徑長度較短，這是因?yàn)樵诖司W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，同級(jí)決策實(shí)體以及感知實(shí)體之間的協(xié)作關(guān)系，從而使得信息傳輸?shù)穆窂阶兌蹋⑶乙鹆舜叵禂?shù)變大，簇系數(shù)描述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚性，反映到C2系統(tǒng)中，描述了各種指揮與控制實(shí)體之間的交互性的提高。

4 總結(jié)與討論

本文重點(diǎn)研究了C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形式化模型建立方法。基于圖論和集合論對(duì)C2系統(tǒng)中的實(shí)體以及相互的邏輯關(guān)系進(jìn)行了分類和形式化描述，從而建立了C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。并以某具體系統(tǒng)為例，簡要分析了其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。本文對(duì)以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)C2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析提供了一種可行的研究途徑。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，可以從系統(tǒng)層面對(duì)C2系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可靠性、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化形成機(jī)制［10］，抗毀重構(gòu)策略等方面進(jìn)行研究，為信息化條件下的C2系統(tǒng)研究與評(píng)估開辟了一個(gè)新的方向。

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