無人機緊密編隊協同控制設計與仿真

陳春東， 魏瑞軒， 董 志， 張立鵬， 鈕 磊

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038;2.中國人民解放軍駐沈陽飛機工業集團有限公司軍事代表室，沈陽 110850;3.中國人民解放軍94590部隊，山東濰坊 261000)

0 引言

無人機編隊協同可以提高執行任務的成功率和抗突發事件的能力，在偵察、干擾以及對地攻擊等方面具有單機無法比擬的優勢。特別是無人機緊密編隊飛行，更可以極大地節省動力需求，提高航行距離、飛行速度和負載重量等能力。無人機緊密編隊協同控制研究引起了國內外學者的廣泛關注［1］。

緊密編隊協同控制主要解決的問題是飛機之間相對位置的保持和空氣動力的影響。目前，對于編隊飛行控制問題的研究，文獻［2］提出使用內外環控制的思想;文獻［3］使用常規的PID設計方法進行設計;文獻［4］采用反饋線性化的設計思想。總結這些設計方法，主要是以編隊動力學模型為設計基礎，采用相應的設計思路，能夠達到良好的控制效果，但研究對象均為非緊密編隊，編隊的數學模型忽略了無人機間的氣動耦合效應，不能用于無人機緊密編隊的控制設計。文獻［5］使用直接自適應控制技術和混合PID控制器設計了編隊飛行控制系統，仿真結果表明設計的編隊飛行控制系統達到了理想的效果，但研究的只是二維環境下的無人機質點模型編隊飛行控制問題;文獻［6］分析了緊密編隊的氣動耦合影響，但文中并未涉及到控制器設計問題。

本文在上述研究的基礎上，以兩架無人機緊密編隊為研究對象，首先，從力學角度分析兩架無人機之間的氣動耦合影響，得出僚機氣動力和力矩的變化;其次，分析僚機的動力學和運動學特性，建立僚機相對于長機的三維編隊控制數學模型，在此基礎上，進行控制器的設計;最后，對設計的控制系統進行了仿真驗證。

1 緊密編隊的動力學分析

無人機緊密編隊飛行是指兩機之間的側向距離不大于一個翼展的編隊，這樣長機所產生的翼尖渦就會對其跟隨僚機的飛行動力性能產生很大的影響［7］，這種緊密編隊飛行時存在的耦合效應將使僚機的氣動力及力矩發生變化，此種情況下，氣動耦合及相對運動誘發的耦合將影響無人機緊密編隊動態模型。

1.1 上洗和側洗模型

如圖1所示，兩機在緊密編隊飛行時，長機兩翼面將產生渦流，兩翼處產生的渦流具有很強的聚合趨勢，因而翼面所產生的所有渦流在脫離翼面后，靠近翼尖的某個位置處會匯合成左右兩條大的渦流帶，左右兩條渦流帶具有大小相同，方向相反的渦強。

圖1 渦流帶形成示意圖Fig.1 Sketch map of vortex

研究表明［6］兩條渦流帶的距離(等效翼展)如圖1所示，其中b為無人機翼展。僚機在長機產生的渦流帶飛行時，會受到上洗誘導速度和下洗誘導速度的作用，從而使自身的空氣動力和力矩發生改變。因為渦流帶為無限長，所以暫不考慮沿渦流帶方向的影響。

本文采用20世紀初NASA的Burnham提出的馬蹄形模型來描述渦流帶。誘導切向速度為

式中:Γ為渦強;r為測試點到渦線的距離;rc為渦核半徑，通過引入有限長渦核半徑來克服經典模型存在接近渦線時有奇異點的問題，同時利用渦核半徑將渦流衰減效應模型化，研究表明［8］渦核半徑會隨著時間的增加而不斷增長。

根據式(1)，計算誘導速度的關鍵在于距離r和渦強Γ的計算，其中距離r的計算，如圖2所示，有位置幾何關系

式中:r1、r2分別為長機上僚機相對長機的左翼和右翼的距離矢量;yrel、zrel分別為長機和僚機的側向相對距離和相對高度;y^、z^分別為圖示方向單位矢量。

圖2 長機僚機位置幾何關系圖Fig.2 Geometry position of the lead and wing planes

渦線環量可以根據Kutta-Joukowski定理來獲得，表達式為

式中:AR為展弦比;V為飛機速度;CL為升力系數;b為翼展。

將式(2)和式(3)帶入式(1)，得僚機上某點(y，z)受到上洗速度W和側洗速度V。

式中:‖·‖表示向量的模;ri{j^}表示向量ri在j方向上的分量;U為沿流束方向的誘導速度，如前所述，其值為零。

1.2 氣動耦合下空氣動力的變化

忽略無人機縱向運動和橫向運動的鉸鏈影響，因而縱向力和垂直力、俯仰力矩僅受上洗速度的影響，橫向力、偏航力矩僅受側洗速度的影響，滾轉力矩同時由上洗速度和側洗速度決定。因為本文建立的是無人機三自由度模型，所以對無人機的氣動力矩不做討論，下面分析無人機的阻力、升力和側力的變化。

機翼上洗引起機翼迎角變化，它使得升力合力矢量發生轉動。設V∞為飛機速度，W為上洗速度，則迎角變化為故升力變化量為其中，Lα為升力曲線斜率。這里假設Δα很小，升力矢量轉動引起阻力的變化為

由于渦流帶在僚機的兩翼翼面各處均會產生升力和阻力，因此采用積分的方法求僚機在長機渦流帶影響下的升力變化和阻力變化(下標W，L分別表示為僚機與長機)。表達式為

將式(4)代入，得到僚機在長機渦流帶影響下空氣動力變化為

同理，根據飛行力學知識，側力Y的變化為

式中:Ltα為垂尾的升力曲線斜率;btW'為僚機的等效垂尾長度，無因次表達式δvt為

2 緊密編隊的數學模型

數學模型的準確性和合理性是設計良好控制系統的關鍵所在，在進行了緊密編隊時的動力學分析，得到僚機力的變化的基礎上，建立無人機緊密編隊的數學模型。其中下標W表示僚機，下標L表示長機。

首先，在慣性坐標系下建立僚機的動力學模型

式中:γW、φW、ψW為僚機坐標系相對于慣性坐標系的歐拉變換角，分別為航跡傾斜角、滾轉角和偏航角;LW、TD、YW為僚機所受到的力，分別是升力、阻力和側力;TW為僚機發動機可用推力;mW為僚機質量;VW為僚機速度。

其次，根據圖3所示，長機和僚機的相對位置關系，建立僚機相對于長機的運動學模型。

圖3 長機僚機的相對位置關系示意圖Fig.3 Sketch map of the lead and wing planes'position

由位置矢量關系

兩邊矢量求導，得

由式(10)知僚機角速度矢量ωW為

將式(11)代入式(12)，得無人機編隊運動學模型為

上述編隊模型狀態變量 X=［VW，γW，φW，ψe，xW，yW，zW］，因不考慮力矩的影響，所以無人機的控制輸入變量U=［TW，LW，pW］。另外，建立此編隊模型的主要目的是為了設計僚機的編隊控制器，因此，可以認為，長機的參數 ζ =［VL，γL，LLsin φL］為設計控制器時的干擾向量。需要說明的一點是，在上述導出的模型中，凡是僚機的空氣動力都是氣動耦合引起的力的變化值和僚機本身的氣動力的合成。

3 緊密編隊飛行控制系統設計

3.1 控制系統結構

本文建立的編隊模型為非線性模型，針對無人機編隊運動的非線性模型發展了許多控制方法，如文獻［9］采用PID算法設計控制器;文獻［10］采用 Slide Model控制算法來實現編隊的形成和保持。另外還有基于視覺的編隊控制算法［11］以及其他算法等［12］。

但是目前幾乎所有進行編隊飛行實體試驗的控制器均采用PID設計，這是因為其他算法在工程上實現起來相對比較困難。而PID控制是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好、工程實現方便以及可靠性高等特點，尤其適用于可建立精確數學模型的確定性控制系統，被廣泛應用于過程控制和運動控制中。因此，結合工程應用性，本節根據PID控制的設計原理以及在編隊控制器設計中的應用，結合上節所建立的編隊控制數學模型，采用經典PID方法設計編隊控制器。

對于兩架無人機，編隊飛行控制就是在恒定的速度下，保持飛機之間的相對位置不發生變化。那么必須知道長機的基本姿態和位置，本文采用比例-積分-微分(PID)的控制結構，首先設計長機的PID控制器，然后以長機為參考模型，根據上面建立的緊密編隊數學模型。設計僚機的編隊控制器，使其跟蹤長機的狀態，實現緊密編隊的穩定飛行。

3.2 控制器設計

在編隊飛行控制系統中，長機按照常規的PID控制器設計方法設計航跡和馬赫數保持控制回路，其具體控制律為

式中:δa、δr、δe、δT分別表示副翼、方向舵、升降舵和推力的控制量;K 表示相應的控制參數;φ、β、θ、p、q、r分別表示滾轉、側滑、俯仰角，以及滾轉、俯仰、偏航角速率。

設計僚機控制器時，假設所需的長機信息完成能夠得到。因為緊密編隊時，存在氣動耦合效應，所以在設計編隊控制器時，區別一般的控制器設計，準確考慮氣動耦合的影響是設計的關鍵。

X通道控制器的設計采用常規的PID控制。Y通道控制滾轉角速率，考慮與側向運動有關的動力學特性時需要加入分離誤差的二階導數和航向角偏差的比例反饋。Z通道控制器的設計，根據文獻［5］研究結論:緊密編隊引進的氣動耦合項使無人機的Y耦合進了Z通道。因此，在設計Z通道控制器時應考慮Y通道的氣動耦合效應。

式中:K為相應的控制參數，誤差信號定義為

控制器中，比例環節成比例地反映控制系統的偏差信號，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。積分環節主要用于提高編隊控制的精度，提高編隊控制的無差度。微分環節反映偏差信號的變化速率，并在編隊誤差信號變得太大之前，在編隊控制中引入一個有效的早期修正信號，從而加快編隊控制的動作速度，減少調節時間。另外，因為編隊控制數學模型中長僚機相對位置的數學表達式存在耦合，所以誤差信號也存在耦合，雖然從控制器設計的形式中不能看出，但實際上設計時，已經充分考慮了這點。

4 仿真分析

應用兩架無人機在高度為4500 m，Ma=0.5的飛行狀態下進行仿真。仿真時間為60 s，采樣周期為0.05 s。長機的初始化參數偏航角和速度分別設定為0 rad和150 m/s，設置長機和僚機相對位置的期望值為(25 m，8 m，0 m)。

如圖4所示，為設定在兩機相對位置為(28 m，10 m，1 m)的初始條件下，通過編隊控制器的作用，兩機相對位置誤差逐漸減小。由圖可知，在20 s以后趨于穩定，編隊誤差趨近于零。圖4中右側分別為相應各通道的控制律變化曲線。

圖4 緊密編隊相對位置和相應控制輸入圖Fig.4 Curve of close formation and control input

圖5為當長機分別以加速度a=0.25 m/s2加速和減速40 s時，僚機速度跟蹤變化曲線。

圖5 緊密編隊速度變化跟蹤圖Fig.5 Curve of speed follow in close formation

圖6為兩機編隊飛行的三維空間航跡，由圖可知，長機空間機動的過程中，僚機迅速形成了期望隊形，并能準確跟蹤隊形控制指令，在飛行中保持隊形的穩定。

圖6 緊密編隊三維空間航跡仿真圖Fig.6 3D simulation of flight path in close formation

從仿真結果可以看出，本文提出的編隊飛行控制方法充分利用了兩機之間的狀態特性，僚機實現了對長機的良好跟蹤。總結算法，得出下述結論:

1)編隊飛行控制解決的是在復雜環境下的協調控制問題，將長機和僚機的控制律分開設計，使得問題簡化;

2)本文應用飛行力學的知識建立了緊密編隊的非線性數學模型，采用經典的PID控制方法設計了編隊控制器，使得設計的系統結構簡單明確，適合于工程應用;

3)本文只是研究了無人機編隊控制的三自由度數學模型，在后續的研究中將對六自由度模型的編隊飛行控制進行深入研究。

5 結論

本文以兩架緊密編隊的無人機為研究對象，從飛行力學角度分析緊密編隊的空氣動力耦合影響，分析僚機的動力學和運動學特性，建立了三維編隊控制數學模型。考慮到氣動耦合的影響和編隊飛行實體試驗的工程控制方法，采用經典PID方法設計了緊密編隊控制系統。仿真結果表明本文設計的緊密編隊飛行控制系統具有較強的魯棒性和自適應跟蹤能力，能夠較好地實現無人機編隊空間機動條件下編隊形成與保持，并且具有編隊形成速度快、編隊誤差小的優點，達到了理想的效果。本文設計的算法運算簡單，適合于工程應用，為解決復雜無人機編隊系統的飛行控制設計拓寬了研究思路。

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