基于協商對策的多平臺目標跟蹤沖突消解

藺 敏， 馮 星， 陳 謀， 姜長生

(1.南京航空航天大學自動化學院，南京 210016;2.光電控制技術重點實驗室，河南洛陽 471009)

0 引言

目標跟蹤在軍事及民用的諸多領域均得到廣泛應用，隨著科學技術的飛速發展，各種雷達、紅外、激光、聲納等目標跟蹤系統相繼取得迅速發展并且日趨完善［1］。現代作戰過程中，目標機動性增強，數量增多，單平臺跟蹤可能因為自身品質、性能及噪聲的影響，采集到的信息往往不完善，或有較大的不確定性，導致獲得的目標航跡時斷時續甚至丟失目標。顯然，基于單平臺的目標跟蹤已經不能滿足跟蹤精度的要求，于是人們開始研究基于多平臺的目標定位與跟蹤的方法及體系。當然，基于多平臺的目標定位與跟蹤系統并不是一般意義上多個平臺的簡單集合，而是在總體性能與功能上能夠協調工作的傳感器平臺。

空中目標跟蹤過程中，多平臺具有單平臺所無法獲得的信息搜集、處理、戰場態勢掌握與控制能力［2］。基于多平臺的空中單目標跟蹤，可以直接根據平臺與目標間的距離以及平臺可探測范圍內的跟蹤精度來確定平臺的優先權;而當多平臺跟蹤空中多機動目標時，問題就會變得復雜。首先，目標與跟蹤平臺都是運動的，為了保證高精度跟蹤，在整個跟蹤過程中就需要解決平臺的實時切換問題，切換時分配給平臺的跟蹤任務應考慮平臺的執行能力以及對目標的跟蹤精度。也就是說，要既能夠保證多平臺協同下的精確跟蹤，又不浪費平臺資源，此時沖突就可能產生。例如，在某一時刻，多個平臺能夠同時探測同一目標時將產生任務分配沖突，或者某一平臺同時能夠跟蹤多個目標時出現平臺資源沖突。基于多平臺空中機動目標跟蹤，目的是能夠提高對目標的跟蹤精度，而且要比單平臺表現出明顯的優越性，關鍵是因為多平臺間可以存在相互合作。既然可以合作，也就意味著沖突問題可以進行協商，能夠取得協商對策解［3］。因此，可以考慮通過協商來解決各類沖突問題。文獻［3］針對衛星任務規劃過程中預處理階段的目標沖突特點提出了基于協商對策的沖突消解方法;文獻［4］也以水庫興利調度決策的多目標性和群決策特點為背景研究了基于協商對策的多目標群決策模型，并對調度方案進行優化決策，最終得到滿意方案，為水庫實際運行提供依據等。本文對基于多平臺的空中目標跟蹤過程中產生的沖突問題進行研究，從提高跟蹤精度以及合理利用平臺資源的角度出發，研究了基于協商對策的多平臺跟蹤機動目標的沖突消解方法，并通過仿真驗證該方法的有效性。

1 問題描述

1.1 目標跟蹤原理概述

目標跟蹤是基于具有不確定性測量的傳感器數據，對來自未知目標的運動學特征做出估計的過程［5］。機動目標跟蹤的本質是隨機動態混合系統中的狀態估計問題，其難點在于每一時刻運動模式的高度不確定性。在實際問題中，系統狀態往往呈現出非線性、非高斯等特點［6］。目標跟蹤技術在國防上占據著極其重要的地位，例如反彈道導彈的防御、控制預警、地對空、艦對空、空對空的超視距目標探測、跟蹤、攻擊、戰區監視、精確制導與打擊、低空突防等［7］。軍事上，隨著光電對抗、電子對抗技術的發展，目標的機動性能不斷改善，被探測目標的不確定性變得更加復雜。典型的目標跟蹤系統原理如圖1所示［8］。基于多平臺的機動目標跟蹤系統，要求在能夠合理利用平臺資源同時，適應多個目標的機動變化，實時做出正確的相關決策，在確保完全跟蹤的前提下，提高對目標的跟蹤精度。

圖1中:X表示狀態向量;Z為量測量;V是量測噪聲;d表示殘差向量。由量測Z和測量預測HX^(k+1/k)構成殘差向量d，再根據d的變化進行機動檢測或辨識，按照某準則或邏輯調整濾波增益與協方差矩陣，或者實時辨識出目標的機動特性，最后由濾波算法得到目標的狀態估計值和預測值，從而完成機動目標跟蹤。

圖1 機動目標跟蹤系統基本原理Fig.1 The basic principles of maneuvering target tracking system

日常生活中，人們常常把協商作為沖突消解和信息交換的一種重要方式，協商機制主要起協調作用，以達到緩和直至解決矛盾的目的。在多平臺協同合作的空中目標跟蹤系統中，對會出現的沖突問題進行協商，通過搜索動態問題空間找到一個折中的解來協調存在相互制約的矛盾，解決因各種原因(資源有限、目標差異等)產生的沖突，以達到沖突消解的目的。而對策論［9］作為一種數學工具，處理各類帶有矛盾因素的模型，已廣泛應用于討論各類存在著沖突、矛盾、合作等問題中。作為對策論分支的協商對策理論考慮的是一類非零和、非結盟的合作對策問題。“零和效應”的意思是:實力相當的雙方在談判時做出大體相當的讓步，方可取得結果，亦即每一方所得與所失的代數和大致為零，協商便可成功。然而，社會發展的歷程越來越走向“非零和”，也就是所謂的雙贏。非零和問題使合作成為可能，而合作必然至少存在一個比非合作對策“更好”的解［3］。因此，基于協商對策的沖突消解方法的提出是合理的，能夠使問題的解決向有利的方向發展。

1.2 基于多平臺空中單目標跟蹤沖突問題

若存在多個平臺，且各平臺在任意時刻都可被使用。對于空中單機動目標，各平臺的測量值彼此間相互獨立。此時單目標跟蹤是指多平臺協同跟蹤同一個目標。平臺間需要交換測量數據，以確定目標的位置和運動軌跡，預測目標的運動方向。在某一時刻，并非所有的平臺都可以探測到目標，也并不需要所有平臺都同時參與跟蹤，即使參與了目標跟蹤，每個平臺對運動目標狀態估計的貢獻大小也不盡相同，因此為了合理充分地利用平臺資源，有必要對參與跟蹤的平臺進行初始化選擇，然后進行數據融合以達到高精度目標跟蹤的目的。整個過程中，為了避免平臺資源浪費，可以對能夠探測目標的平臺設置定時器實行“輪休”制，實現對目標的精確跟蹤。基于多平臺的空中單目標跟蹤模型如圖2所示。其中:T為目標;P1、P2、P3分別為跟蹤平臺，一般地，距離目標越近，與目標間夾角越大，跟蹤精度越高。P1與T之間為虛線，表示此時P1可以暫時“休息”，由P2和P3對目標進行跟蹤就能保證跟蹤精度，同時降低了平臺數量太多所造成的信息融合的復雜度，即可能某一時刻并不需要所有平臺都對目標進行跟蹤。基于多平臺的單目標跟蹤中存在的沖突問題相對比較簡單，可以通過基本的數據融合算法加以解決，本文不作重點研究。

圖2 基于多平臺單目標跟蹤模型Fig.2 Single-target tracking model based on multi-platform

1.3 基于多平臺空中多目標跟蹤沖突問題

隨著目標機動性提高以及敵機突防密度和批次的增加，單目標定位跟蹤已不能滿足現代戰爭的需要，于是多目標跟蹤已逐步成為當前的研究熱點。對于多目標跟蹤，由于平臺間協同任務的并發性，執行過程中可能出現多個平臺能夠同時跟蹤某個目標，或者某個平臺可以同時探測多個目標，此時，平臺選擇與任務分配將會出現沖突，而沖突消解的目的是既能提高跟蹤精度，又能合理利用平臺資源，即盡可能使目標分配的均勻度較高，目標任務的分配最好不要過于集中，應當能夠充分發揮每個平臺的作用［10］。進行分配時希望，每一目標最多只分給一個平臺，而每個平臺可以同時跟蹤多個目標，應該盡量避免重復跟蹤，這一過程中就需要體現出沖突消解。如果分配給某一平臺的目標任務已經達到其跟蹤能力極限，則在進一步分配時，可以暫時性刪除該平臺，將剩余的平臺與目標再進行分配。基于多平臺多機動目標跟蹤基本原理如圖3所示。

圖3 基于多平臺的多機動目標跟蹤基本原理Fig.3 The basic principles of multi-target tracking based on multi-platform

2 基于協商對策的沖突消解方法

對于m個平臺(包括預警機平臺、戰斗機平臺和地面雷達站)協同跟蹤空中n個機動目標(一般地，n≥m);協商過程中，需要同時達到跟蹤精度與分配均勻度較高兩個目標。很顯然，當所有平臺協同探測同一目標時，精度可能達到最高，而分配均勻度最高則要求平臺利用率高的同時對每個目標都能實時跟蹤，避免遺漏。二者之間存在的沖突，可以通過雙方協商來解決。

沖突問題主要體現在任務分配過程中:根據平臺與目標的初始化信息，首先判斷各個平臺能同時探測哪幾個目標，在提高跟蹤精度的前提下，難免出現這樣的問題，某一時刻，某個平臺可能同時對多個目標的跟蹤精度都是最高，而當前的目標個數卻超出了該平臺的執行能力，所以，沖突之一，存在對目標的取舍。然而，對于被優先權最高的平臺“淘汰”掉的目標，該如何分配來保證跟蹤精度，是另一需要解決的沖突。基于多平臺聯合跟蹤多個目標的過程中，不能保證平臺對每個目標的跟蹤精度都達到最高，而是通過沖突消解提高聯合跟蹤的整體精度。方便起見，對跟蹤誤差取絕對值，則跟蹤精度和即誤差絕對值之和，表示沖突消解后的目標跟蹤精度，誤差越小，則跟蹤精度越大，跟蹤效果越好。整個過程中，通俗來講，就是考慮供需分配以及迫切程度，在顧全大局的前提下，進行協商，完成任務的全面分配，實現沖突消解。

假設:對于平臺 Pi(i=1，2，…，m)和目標 Tj(j=1，2，…，n)，得到最終任務分配矩陣 R［i，j］，rij=1 表示平臺Pi將選目標Tj為跟蹤目標;rij=0表示平臺Pi將不選目標Tj為跟蹤目標。Nmax［i］表示第 i個平臺最多可探測目標個數，即平臺Pi的跟蹤能力;A［i］為平臺i的跟蹤誤差絕對值，L［i］表示平臺i可探測距離。假設A［i］按照從小到大，即精度從高到低的順序排列。需要說明的是，實際場景中，平臺的跟蹤精度會隨著探測距離的變化而發生變化。此處，僅為了驗證沖突消解方法的有效性，假設同一平臺對不同目標的跟蹤精度相等且為固定值。算法流程如圖4所示。

算法描述如下:

1)令i=1，找出平臺Pi可以探測的目標Tj，即根據平臺分類，形成的初始矩陣為 Xm×n，其中，xij=，則X中第j列“1”的個數k表示目標Tj可被k個平臺同時跟蹤;i++;

2)若 i＞ m，令 j=1，對于目標 Tj，若 k=1，則R［i，j］=1，并標記第 j位;j++;

3)若 k≥2，即第 j列未被標記，對于平臺 i，若xij=1，找出相應的所有第j列中第(i+1～m)行值為1的元素，按從小到大的順序，取誤差值最大時對應的平臺 i暫存在 Ttemp［i，j］中;

4)在不超出平臺i跟蹤能力的前提下，以提高跟蹤精度為原則，把Ttemp［i，j］中各元素從大到小排列，可被跟蹤誤差最大平臺探測到的目標優先分配給平臺i，并將第 j列標記;

5)若超出平臺i的跟蹤能力，則在能夠探測的條件下，把目標分配給次優精度的平臺;i++;若i＜m，轉入4);

6)實現目標平臺的全面分配，得出分配矩陣R［i，j］，計算跟蹤精度之和 SSA，即沖突消解后的跟蹤精度，使其盡量小，即求

圖4 基于協商對策沖突消解流程圖Fig.4 The flow chart for conflict resolution based on bargaining games

3 實驗仿真

3.1 仿真條件及環境

仿真時，假設有3個跟蹤平臺，包括地面雷達站和空中平臺，有5個目標分成3個編隊飛行。假設平臺1為地面雷達站;平臺2在X方向上做勻速直線運動;平臺3在X、Y方向上均做勻速直線運動;各自探測距離分別為200 km、400 km和100 km，跟蹤誤差分別為0.05 km、0.1 km 和 0.2 km。目標 1、2 先在 X、Y 方向上做勻速直線運動，一段時間后在Y方向上產生加速度，變為拋物線運動;目標3先在Y方向上做勻速直線運動，某時刻后產生X方向的加速度;目標4、5一直做勻速直線運動。平臺與目標運動軌跡在XOY平面上的投影如圖5所示。

圖5 平臺與目標運動軌跡Fig.5 The trajectory of platforms and targets

3.2 仿真結果及分析

仿真結果如圖6所示。

圖6 基于協商對策沖突消解及參照任務分配下的跟蹤精度之和曲線Fig.6 The tracking accuracy-amount curve of conflict resolution based on bargaining games and other reference allocation

對于多平臺能夠同時探測多目標的情況，若以平臺為基準，盡量滿足各平臺跟蹤能力，從跟蹤誤差最大(最小)的平臺開始分配，對可探測目標跟蹤，其跟蹤精度和的曲線如參照1(參照2)所示;若以目標為基準，任意選擇可探測的平臺對其跟蹤，跟蹤精度和的曲線如參照3所示。由于仿真中假設同一平臺對不同目標的跟蹤精度相同，使得精度曲線的變化幅度不是很明顯。但在同一假設條件下，與未考慮沖突情況的隨機任務分配(即參照1、2、3)結果相比，基于協商對策進行沖突消解后的跟蹤精度和較小，即跟蹤精度有所提高。

4 結束語

本文通過分析多平臺多機動目標跟蹤過程中出現的沖突問題，參考了解決各類沖突問題較為成熟的相關理論知識，建立了基于協商對策的沖突消解流程，并仿真驗證了該方法的可行性，實現了對目標的全面跟蹤，通過與隨機平臺任務分配時的跟蹤精度和比較，基于協商方法消解沖突后的任務分配，有效地提高了對空中多機動目標的跟蹤精度。然而，要使仿真場景更合理，應該考慮平臺與目標間距離對跟蹤精度的影響，實現沖突消解，將成為下一步需要解決的問題。

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