基于加速度計的光電跟蹤系統等效復合控制

杜 杰， 陳 娟， 郭 勁， 王威立

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所光電對抗部，長春 130022;2.中國科學院研究生院，北京 100039;3.長春工業大學電氣與電子工程學院，長春 130012)

0 引言

目前提高光電伺服系統跟蹤精度的方法很多，包括動態高型控制方法、共軸跟蹤技術、速度滯后補償技術、復合控制以及自適應控制、模糊控制、專家控制、神經網絡控制等［1－2］。動態高型控制方法通過增加積分環節以提高系統的無靜差度，但增加積分環節會影響甚至破壞系統的穩定性，而且缺乏普遍性［3］。文獻［4］進行了動態Ⅲ型系統跟蹤能力的Matlab仿真。共軸跟蹤是計算機技術與復合控制相結合產生的一種新思想。共軸跟蹤的關鍵是預測濾波技術，預測目標的位置、速度和加速度等運動狀態［5－7］。速度滯后補償技術是通過對速度的滯后進行補償進而提高伺服跟蹤精度［8］。復合控制系統是在系統的反饋控制回路中加入前饋控制通路，組成一個前饋控制和反饋控制相結合的系統，相應的控制方法稱為復合控制。復合控制較好地解決了精度和穩定性之間的矛盾問題。等效復合控制為復合控制的另一種實現，現有的等效復合控制方法中速度信息是通過編碼器測得的位置信號微分得到的［1，7］。本文利用加速度計直接測得加速度的信息再通過積分得到速度，并且用以實現等效復合控制。通過實驗對比，得出基于加速度計信息的等效復合控制能夠將光電跟蹤系統的跟蹤精度提高到原來的6.67倍，有力地說明了加速度計可以作為等效復合控制的傳感器，并且將系統的精度提高。

1 等效復合控制

光電跟蹤系統是一種跟蹤測量系統，當目標進入電視視場后，系統能夠自動捕獲并且跟蹤目標［5］。光電跟蹤伺服控制系統是由方位和俯仰的兩個控制系統組成，方位和俯仰兩套相互獨立又相互配合的伺服系統，采用直流力矩電機驅動，速度、位置回路雙閉環控制方式。伺服控制系統組成如圖1所示。

圖1 伺服控制系統組成圖Fig.1 Composition of servo control system

復合控制包括前饋和反饋通道，其誤差全補償條件是前饋通道的傳遞函數為被控對象傳遞函數的倒數［9］，復合控制系統的特點是在不影響原來反饋系統絕對穩定條件下，通過前饋控制提高系統的跟蹤精度［10］。圖2為按輸入補償的復合控制系統框圖。

圖2 按輸入補償的復合控制系統Fig.2 Compound control system with input compensation

由圖2可知，系統的輸出量為

如果選擇前饋補償裝置的傳遞函數

則式(1)變為

式(2)成立的條件下，系統的輸出量在任何時刻都可以完全無誤差地復現輸入量，具有理想的時間響應特性［11］。復合控制之所以能使系統誤差等于零，是利用雙通道使正、反作用相消的原理。圖2中，R(s)直接作用于系統的輸入端，同時，通過Gr(s)G(s)再反饋回來的反作用于系統的輸入端，由式(2)，Gr(s)G(s)=1，使得C(s)=R(s)，輸入端的正反作用相互抵消，這說明系統誤差E(s)對輸入信號具有不變性。粗略地說，這種利用雙通道(或多通道)使外作用正負抵消從而保證系統某些物理量不受影響的原理，稱為不變性原理［12］。

當光電跟蹤系統無法測得目標特性，即無法直接得到目標的速度信息時，復合控制無法實現，因此等效復合控制是復合控制(又稱前饋控制)的另一實現。通過編碼器與目標的脫靶量合成目標位置，再對此位置微分濾波后得到的速度來構成等效復合控制，因為編碼器與電視的采樣時間不同，所以干擾很大，并沒有達到良好的實現效果。通過編碼器一次微分和兩次微分得到的跟蹤系統速度和加速度信息，并以此實現的等效復合控制，簡單實用，能夠提高系統的跟蹤精度。但經過微分后的加速度信息干擾很大，需要進行低通濾波［1］。通過加速度計直接測得的加速度再積分得到速度來等效目標輸入信號的速度。等效復合控制結構如圖3所示。

圖3 等效復合控制框圖Fig.3 The block diagram of equivalent compount control

圖3中，實線框中的加速度計和積分模塊為加速度信號采集系統，采集系統主要完成加速度計信號的采集、處理。

2 加速度計提供等效復合控制信息源

實驗測量用加速度計為CJ41A－2E壓電式角加速度傳感器，測量范圍－100～+100(°)/s2，分辨率≤0.02(°)/s2，電壓輸出范圍為 －8 ～ +8 V(DC)，頻率響應0～50 Hz。

2.1 加速度計信號的采集

加速度計信號的采集硬件框圖如圖4所示。

圖4 加速度信號采樣的硬件框圖Fig.4 The hardware diagram of the acceleration signal sampling

其中A/D芯片為16位的 AD974，采用雙極性－10～10 V量程。控制器采用AVR公司的ATmega16單片機。

加速度計信號的采集的軟件實現過程為:AD974的讀取是通過ATMEGA16的8位SPI通信完成的，由于AD974每次轉換后的數字信號是16位，所以需要在一次轉換完成后連續讀取兩次SPI的移位寄存器SPDR里的值。由于由16位的AD轉換直接采集出的數據干擾很大，所以實驗中采取了低通數字濾波器來對采集出的數據進行濾波。程序流程如圖5所示。

圖5 程序流程圖Fig.5 The flow chart of the program

2.2 速度的獲取

通過對加速度計得到加速度，積分后獲得速度，用于等效復合控制。

當方位系統以最大角速度20.4(°)/s，最大角加速度12.4(°)/s2運動時，實際測得的加速度信號與輸入的加速度對比曲線如圖6所示。

圖6 實際測得加速度與輸入加速度對比Fig.6 Curves of measured acceleraton and input acceleration

轉臺穩定后實際的加速度曲線對比如圖6所示，從圖中可以看出，實際測得的加速度曲線與輸入加速度曲線基本吻合，但是伴隨著一定的隨機誤差，通過計算實際測得加速度最大的隨機誤差為0.5(°)/s2。

因為要對加速度信號進行積分，所以設加速度函數為x(t)，則速度函數y(t)與其關系如式(4)所示，x(t)拉氏變換函數為x(s)，y(t)拉氏變換為y(s)，則將式(4)進行拉氏變換后如式(5)所示。

加速度積分的模型如圖7所示。

圖7 積分模型Fig.7 The integral model

圖中:x(s)為加速度的s域函數;y(s)為積分后的速度s域函數。

由1/S 的 Z 變換為1/1 －z－1［10］可以將式(1)轉換到Z域，如式(6)所示。

由式(6)可以進一步得到加速度x(k)和積分后的速度y(k)的差分方程關系，如式(7)所示。

式中:y(k)為速度的第k個采樣點;y(k－1)為速度的第k－1個采樣點;x(k)為加速度的第k個采樣點。通過這個差分方程，就可以在PC104中實現積分運算。

積分會對誤差積累，隨著時間的推移積分出的誤差就會越來越明顯。因此，實際測得的加速度零點可能偏上或者偏下，這樣就會導致積分出的速度整體以一定的斜率向上或者向下漂移，需要對計算出的速度進行誤差補償。本實驗采用的積分補償公式如式(8)所示。

即在式(7)的右邊加上或者減去一個常量進行補償，式(8)中，m的具體大小要通過實驗測試得到。補償后的曲線與輸入的信號的速度進行比較，如圖8所示。

圖8 補償后的速度曲線與輸入的速度對比Fig.8 Curves of compensated speed and input speed

經過補償后的速度曲線，在積分的初期即第3000個采樣點之前，由于加速度從0迅速上升導致積分出的速度從 0(°)/s 突變到 24.2(°)/s，而且與輸入速度信號相差很大。3000個采樣點后積分出的速度逐漸穩定并且逼近輸入的速度。積分后的速度信號很平滑，通過圖8的對比可以得出，積分后的速度曲線滯后輸入速度曲線0.025 s，隨機誤差很小，穩定后的最大的隨機誤差為0.07(°)/s。

3 等效復合控制實驗與分析

實驗基于光電經緯儀的方位軸，方位軸輸入θ(t)=34°sin(0.6t)的正弦信號，根據等效正弦公式［13］，可以求出最大角加速度為 12.4(°)/s2，角速度為 20.4(°)/s。有無前饋控制的系統誤差曲線對比如圖9所示。

圖9 有無前饋控制的誤差曲線對比Fig.9 Curves of tracking error with and without feed-forward control signal

為防止系統沒有進入穩態前復合控制信號對系統影響過大，所以前饋速度信號的增益是隨著采樣時間的增加逐漸增大的，因而在系統剛開始運行時，盡管加入了前饋控制信號，但是由于增益不大，誤差減小很少。從圖9可以得出加入前饋控制后的系統響應時間變短，系統提前1000個采樣點即1.25 s進入穩態，穩態最大隨機誤差為0.4146'，穩態最大誤差為3.628'。沒有前饋控制的系統穩態最大隨機誤差為0.11'，系統穩態最大誤差為24.2'。可見，加入前饋控制的系統穩態隨機誤差增加為原來的4倍，但是最大穩態誤差明顯減小，精度是沒有加入前饋控制的跟蹤系統的6.67倍。

4 結論

通過積分得到的速度非常平滑，當系統穩定運行時與輸入目標的速度信號相差不大，可以作為等效復合控制信號。通過實驗對比得出加入等效復合控制的光電跟蹤系統使穩態誤差明顯地減小，精度提高為沒有加入等效復合控制光電跟蹤系統的6.67倍，說明加速度計可以作為等效復合控制的傳感器，并且提高光電跟蹤系統的跟蹤精度。編碼器微分后的速度和加速度計積分后的速度分別作為前饋控制信號的實驗對比將作為下一階段實驗重點，兩者對光電跟蹤伺服系統的跟蹤精度的影響也需進一步的研究。

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