基于PSO-SVM的3SPS+1PS并聯髖關節試驗機正運動學研究

成鈺龍，程 剛，顧 偉，山顯雷

（中國礦業大學 機電工程學院，徐州 221116）

0 引言

評價人工髖關節材料需進行摩擦學試驗。目前國內外髖關節試驗機運動平臺均采用串聯模塊，在復雜運動軌跡模擬和變載荷動力加載等方面尚存在不足。相對于串聯機構，并聯機構精度高、速度快、剛度大、承載強且累計誤差小[1]，目前已在運動模擬器[2]等方面得到了成熟的運用。本文以3SPS+1PS并聯機構為核心運動模塊搭建了一臺髖關節摩擦磨損試驗樣機，模擬人體髖關節運動規律。正運動學分析是該試驗機正常工作的前提，求解并聯機構正運動學的方法有：解析法、附加傳感器法、數值法和神經網絡法。其中人工神經網絡法在求解并聯機構正運動學上受到了廣泛的關注，但其存在一些固有缺陷如收斂速度慢、局部最小值和通用性差等，故需研究更有效的正運動學求解法。

支持向量機作為處理分類和回歸問題的有效工具，基于結構風險最小化原則，具有通用性強、解的稀疏表示等優點。本文采用粒子群優化過的支持向量機回歸法對3SPS+1PS并聯髖關節試驗機正運動學進行求解。分析結果顯示，PSO-SVM能有效解決機構正運動學問題。

1 運動學建模

常用機構空間位姿描述方法有四元素法和Rodrigues參數法等。四元素法綜合性能較高，但仍有一定約束條件。根據ISO14242-1:2002(E)標準，人工髖關節假體在進行摩擦學實驗時，試驗機的運動頻率為1Hz±0.1Hz[3]，對求解方法的速度要求較高。Rodrigues參數實現了四元素向三維獨立參數的轉化，不涉及三角函數運算，較大程度地減輕了實時姿態解算的計算量。用Rodrigues參數表示的姿態旋轉矩陣為D[4]。

圖1 3SPS+1PS并聯髖關節試驗機樣機及其拓撲圖

該試驗機由定、動兩平臺組成。三條主動支鏈連接兩平臺，中心支柱支撐動平臺。圖1為髖關節試驗機樣機及3SPS+1PS并聯機構拓撲圖。建立參考坐標系如圖1所示。定平臺B連接點Ai(i=1, 2,3)、動平臺m連接點ai (i=1, 2, 3)以及動坐標系原點O的位置坐標和oB表達式如下：

其中e是點ai到動平臺坐標系原點O的距離，E是Ai到定平臺坐標原點O的距離。(xl,xm,xn,yl,ym,yn,zl,zm,zn)是動平臺m在{B}中的9個方位參數，構成描述動平臺m位姿變換的旋轉矩陣D。

由空間兩點間距離公式可得支鏈ri(i=1,2,3)的長度表達式如下：

將式(1)、式(2)代入式(3a)可得各支鏈長度ri(i=1, 2, 3, 4)如下：

當給定支鏈的長度ri(i=1,2,3,4)和Zo的值時，動平臺正位姿參數Φi(i=1,2,3)可通過以下過程進行求解，從而確定動平臺在空間的姿態。

由式（3b）可得：

由式（3b）和（4），結合給定的支鏈長度值ri(i=1,2,3,4)和Zo值，通過求解非線性方程組可解得三個Rodrigues參數Φi(i=1,2,3)。

2 PSO- SVM正運動學求解算法

2.1 SVM簡介

設訓練樣本集{(x1, y1) , (x2, y2) , … , ( xm, ym)}，其中xiRm,表示樣本的輸入空間，其對應的目標值 yiR, (i=1,2,…,m)。支持向量機回歸方法的目的是建立一個超平面來精確逼近輸入數據與輸出數據之間的非線性映射，然后通過黑箱方法構造最優線性回歸函數。

常用支持向量機回歸估計函數為：f (x)=(wФ(x))高維特征空間的非線性映射函數[5]。

支持向量機估計的優劣通過損失函數和ε-不敏感損失函數來度量，其基本形式為：

2.2 PSO算法對SVM參數的優化

支持向量機回歸預測性能的優劣主要受懲罰參數c和核函數參數g的影響。對參數c、g最優解的選取目前尚無統一標準。粒子群優化算法(PSO)是基于群體智能的優化算法，它通過粒子在解空間追隨最優粒子進行搜索。PSO算法收斂速度快、通用性強，一般情況下可很快收斂于全局最優解。本文將交叉驗證意義下的預測均方誤差作為PSO算法的適應度函數，通過PSO算法對SVM參數進行優化，利用所求得的全局最優解進行SVM網絡訓練。

2.3 基于PSO-SVM的正運動學求解過程

PSO-SVM求解正運動學的算法過程如下：

1）將逆運動學求解所得10000組解的前9000組作為訓練數據集，后1000組作為測試數據集；

2）對訓練數據集和測試數據集進行[0,1]區間歸一化；

3）用歸一化后的訓練數據集作為SVM訓練樣本，通過PSO算法對SVM參數c和g進行全局尋優；

4）SVM采用全局最優參數c、g，以訓練數據集作為學習樣本進行訓練，建立正運動學求解模型；

5）用測試數據集對建立好的正運動學求解模型進行測試；

6）評價測試結果。

3 仿真研究

采用PSO優化的支持向量機如圖1所示并聯髖關節試驗機進行正運動學求解。該髖關節試驗機結構參數見表1。

表1 3SPS+1PS 并聯機構結構參數

圖2 PSO-SVM正運動學求解結果分析

該髖關節試驗機在工作時需模擬人體髖關節的相對運動曲線，經過試驗機逆運動學求解，得到1150組逆運動學解。隨機選取1000組作為該正運動學求解的訓練樣本，另外150組作為測試樣本。比較發現，具有線性核函數的ν-支持向量機在求解并聯機構正運動學時性能優良。采用PSO算法優化過的ν-支持向量機分別對測試樣本中的三個姿態參數Φi(i=1,2,3)進行預測。以參數Φ1的預測為例，其預測結果分析如圖2所示。由圖2可得粒子群算法優化后支持向量機CV意義下的全局最優參數c=3.0974，g=0.01。預測值與理論值最大絕對誤差數量級為10-5個單位，最大相對誤差為0.15，絕大部分相對誤差在±1%之間。預測結果的均方誤差為2.18167×10-7，相關系數為99.9998%，滿足并聯機構正運動學求解精度要求。

為了衡量本文利用PSO對SVM參數優化的有效性，本文采用傳統SVM作為對比模型，對比求解結果如表2所示。

表2 傳統SVM與PSO-SVM正運動學求解結果對比

從表2可知，PSO-SVM并聯機構正運動學求解算法精度遠高于傳統SVM算法，但運算時間相對較長。結果表明通過PSO算法優化獲得SVM參數是全局最優的。

4 結束語

針對人體髖關節的實際生物特性，研制了一臺3SPS+1PS并聯髖關節試驗機。基于Rodrigues參數對3SPS+1PS并聯髖關節試驗機進行運動學建模。應用PSO算法優化過的ν-支持向量機對該試驗機的正運動學進行求解，求解精度滿足機構控制精度要求。通過與傳統SVM支持向量機正運動學求解進行對比分析，證明PSO-SVM具有較高精度。

[1] Olazagoitia JL, Wyatt S.New PKM Tricept T9000 and its application to fl exible manufacturing at aerospace industry.SAE International, Paper No.07ATC-94, 2007.

[2] Chun-TaChen, Jyh-Chyang Renn, Zong-Yuan Yan.Experimental identif i cation of inertial and friction parameters for electrohydraulic motion simulators, Mechatronics 2011(21)1–10.

[3] ISO 14242-1:2002(E).Implants for surgery-Wear of total hipjoint prostheses-Part 1: Loading and displacement parameters for wear-testing machines and corresponding environmental conditions for test.

[4] 周江華, 苗育紅, 王明海.姿態運動的Rodrigues參數描述[J].宇航學報, 2004, 25(5): 514-519.

[5] Zhang Dan, Le Jian-he.Kinematic analysis of a novel 3-DOF actuation redundant parallel manipulator using artif i cial intelligence approach.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 2011(27)157–163.