LTE-A系統中球形譯碼檢測算法研究*

陳發堂，梁濤濤，李小文

（重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶400065）

LTE-A是一個后向兼容LTE的演進技術。主要的關鍵技術有多頻段協同與載波聚合，并且上行支持多天線技術，下行最高支持8×8多天線配置規格，在100 MHz頻譜帶寬下能夠提供上行500 Mb/s與下行1 Gb/s的峰值速率。上下行峰值頻譜利用率分別達到15(b/s)/Hz和30(b/s)/Hz。這些參數則遠超越4 G的最小要求[1]。

多輸入多輸出（MIMO）技術是組成LTE-A的關鍵技術，目前 LTE的多天線設計支持 4×4配置[2]，而 LTEA增加了天線配置。多天線技術可以帶來固有增益達到很高的頻譜利用率。接收端的檢測算法對于這種優勢起著至關重要的作用,常用的有迫零（ZF）[3]、最小均方誤差 （MMSE）[4]、最 大 似 然 （ML）譯 碼[5]。 由 于 ZF 或 者MMSE譯碼算法的計算復雜度主要與信道傳輸矩陣求逆矩陣相關，實現相對簡單，但是性能不是很好；接收端采用ML譯碼可以獲得最佳性能，但是由于搜索點數與被選集合、天線數目相關，搜索次數過于龐大，工程實現很困難。為了減少ML譯碼計算復雜度，最根本的就是減少搜索點數。球形譯碼[6]正是基于這種思想，用較少的計算量獲得近似最大似然譯碼性能。

[7]提出了一種減小球形譯碼初始化半徑方法，主要基于目標誤比特率（BER）性能確定仿真比特數，然后根據比特數和調制方式、發射天線數計算出初始半徑系數α,最后結合信道噪聲方差計算出初始半徑。但是這種方法不能保證所選取的球內肯定存在網格點，所以需要重新搜索，增加了球形譯碼的復雜度。針對上述問題，參考文獻[8]提出一種基于接收信號最小均方誤差（MMSE）解選取初始半徑的方法，解決了因初始半徑過小，導致球內沒有網格點，另一方面對于低信噪比下，復雜度得到降低。但是該方法在較高信噪比條件下，復雜度并沒有降低。針對以上問題，本文提出一種基于閾值的半徑選擇方法,在準確確定球形譯碼的初始半徑，保證球形譯碼性能的前提下，降低球形譯碼算法復雜度。滿足LTE-A系統對復雜度和性能的要求,適用于LTE綜合測試儀表。

1 系統模型

對于LTE-A系統，采用M根發射天線，N根接收天線，其中M≤4，N≤8。信道為靜態平坦衰落情況，信道傳輸方程為：其中，是接收信號矢量,=[y1,y2,…yN]T是發射信號矢量，=[x1,x2,…xM]T,其中 xi是 M-QAM調制星座圖中的復值點；∈CN×M是 N行 M 列的信道傳輸矩陣；∈CN×1是加性高斯白噪聲。在瑞利信道和獨立同分布的前提下的每個元素滿足復高斯分布，噪聲方差為σ2。設發送端總功率為1，則每根接收天線上平均信噪比SNR為1/σ2。

式(1)中每個變量的元素都是復數，因此向量與矩陣維數都擴展 2倍，令m=2M,n=2N,將式(1)中復數形式轉化為實數形式[9]，得：

轉化后，方程(2)中的元素都是實數值，ML譯碼過程就是尋找令‖y-Hx‖2最小的向量組合。雖然最大似然譯碼可以獲得最佳的譯碼性能，但是需要搜索所有點，所以計算量非常大。例如，收發天線M=N=4,LTE-A系統采用64-QAM調制，向量x在接收端有68=1 679 616＞106種可能性。最大似然譯碼的計算復雜度隨著天線數目和調制階數呈現指數關系增加，工程不可能實現，所以球形譯碼成為工程實現的優選方案。

2 球形譯碼算法及半徑選擇方案

球形譯碼原理非常簡單，算法的基本思想是：搜索位于一個半徑為d的超球內的樣本點，這樣就降低了搜索的計算復雜度，在超球內部的樣本點集合中，距離接收信號最近的點就是全局距離最近的點。但是關鍵問題是如何確定球的半徑d，如果d太大，在超球內點太多，搜索量會大大增加，達不到減少復雜度的目的；如果d選的太小，又會導致超球內沒有備選點。

2.1 球形譯碼算法

根據球形譯碼原理[6]滿足式(3)的向量～x為最佳選擇。其中d為搜索半徑，對信道矩陣H進行QR 分解，矩陣大小為 N×M，其中n≥m，可得下式:

其中R是m×m的上三角矩陣，并且Q=[Q1Q2]是一個n×n的正交矩陣，矩陣Q1和Q2分別代表矩陣 Q的前m列和n-m列，因此式(3)可以變化為：

其中(·)*為厄密矩陣變換。公式(5)可以變化為：

已知式(9)不是充分條件，當選中滿足條件的xm時，計算下一個值xm-1，這時需要更新半徑=d′2-(ym-rm,mxm)2，并且，ym-1|m=ym-1-rm-1,m,nxm,根據式(8)可確定一個 xm-1，繼續計算下一個值 xm-2，直到 x1。

下面給出球形譯碼算法的具體步驟：

(4)xk=xk+1,如果 xk≤UB(xk)，則跳至步驟(6)，否則跳至(5)。

(5)k=k+1,如果 k=m+1，終止計算，否則，跳至步驟(4)。

(7)找到結果，將數組 x，以及Hx與接收信號y的差距-d1′2+(y1-r1,1y1)2，并且跳至步驟(4)。

2.2 半徑選擇

在工程應用中，常用的半徑選擇方法有基于誤比特率(BER)的半徑系數選擇法[7]和基于最小均方差(MMSE)的半徑選擇法[8]。在此基礎上，提出基于閾值的改進型半徑選擇算法。

2.2.1 基于BER的半徑系數選擇法

這種半徑選擇方法是一種根據調制方式和欲達到的目標BER值BERtarget來定義初始半徑系數值α的方法。

下面給出算法的具體步驟：

(1)根據定義目標BER性能，則可以獲得需要仿真比特數Nsim_bit=100/BERtarget，即至少統計100個錯誤比特。

(2)根據比特數和調制方式確定符號數,即Nsim_symbol=Nsim_bit/mode_order， 其中 QAM、16 QAM、64 QAM 對應的調制階數 mode_order為 2、4、6。

(3)根據符號數以及系統的發射天線的數目計算初始化半徑系數α，相應地，可以根據下式得到初始化半徑系數α：

其中 Γ(·）為gamma函數。 根據條件可以計算出 1-ξ，即可得到對應的α，但是為了降低計算復雜度，在計算之前首先將α與1-ξ的對應關系存表。在工程實現中可以根據1-ξ快速從表 1查得相應的 α。最終半徑定義為：r2=αnσ2,其中σ2為噪聲方差，n為兩倍的發射天線數目。

表1 α與1-ξ對應關系表

2.2.2 基于MMSE的半徑選擇法

基于接收端MMSE算法的信道估計，可以得到最小均方差解：

其中，y為接收信號，I為單位矩陣，σ2為噪聲方差；對進行基于硬判決的解調，得到相應的網格點，并且利用信道矩陣H進行重構得到，具體過程參考圖1。初始半徑 d：d=‖y-‖。

由以上分析可知，如果半徑d設置太大，則增加復雜度；如果太小可能又會導致超球內沒有備選點。而基于MMSE的半徑選擇法可以保證至少存在一個網格點，從而避免對初始半徑進行重新搜索的問題。

2.2.3 基于閾值的半徑選擇法

基于BER的半徑系數選擇法不能保證所選取的球內肯定存在網格點，從而可能需要重新進行搜索；在信噪比相對比較低的情況下，由于噪聲方差較大，導致選取初始半徑d過大，這樣會增加球形譯碼的復雜度。而基于MMSE的半徑選擇法不僅避免了因初始半徑d過小，導致初始球內沒有網格點的情況，而且對于低信噪比條件下，球形譯碼復雜度得到降低。但是，在相對信噪比比較高的條件下，其球形譯碼復雜度有時并沒有降低，甚至有時還要增加復雜度。針對這種情況，本文提出一種基于閾值的半徑選擇方法。具體步驟如下：

(1)計算當前信道的條件數和信噪比，球形譯碼對信道條件敏感，而條件數本身是衡量信道對發射信號星座圖扭曲程度的最直接參數,條件數 Ncond=‖H‖*‖H-1‖，條件數越大矩陣越病態；而信噪比可以通過空載波在接收端進行測量。

(3)根據調制方式和目標誤比特率確定對應要求的信噪比 SNRtarget，然后根據SNRtarget計算閾值：Threshold=λ1*SNRtarget-λ2,其中 ，1＜λ1＜1.8，3＜λ2＜4。

2.3 改進型球形譯碼算法流程

圖2給出了改進型球形譯碼算法流程，本文采用基于閾值的半徑選擇算法。需要注意的初始化參數包括：經過QR分解后的矩陣Q=[Q1Q2]、R以及初始化半徑

形譯碼算法將存儲所有滿足半徑的輸入向量集合x以及對應的誤差，最后判斷誤差最小的向量為最佳向量。如果半徑設置過大，則輸出滿足的集合過多，就會額外增加計算的復雜度。

3 仿真驗證及性能分析

通過MATLAB7.0對上述三種算法進行仿真。仿真采用如表2所示的統一條件和參數。需要說明，權重系數 β=0.7，目標 SNRtarget=9 dB, λ1=1.5,λ2=3.5，基于 LTEA系統仿真，仿真次數為2 000次，每根發射天線發送的符號數為t=100。其中ML為最大似然檢測算法，MMSESD為基于MMSE解的半徑選擇法，BER-SD為基于誤比特率的半徑系數選擇法，Threshold-SD為改進的基于閾值的半徑選擇法。

表2 仿真條件和參數

仿真結果分析：當發送端采用QPSK調制方式時，基于BER的球形譯碼算法更接近ML算法。在信噪比較低時，MMSE算法接近BER算法，但是從圖3～圖7可知，MMSE算法復雜度要明顯低于BER算法；在中高信噪比下，MMSE算法性能明顯低于BER算法，并且MMSE算法的復雜度高于BER算法。對比圖3與圖5可知，隨著天線數目增加，這種性能差距越來越大。結合復雜度和性能，本文設定目標SNRtarget=9 dB，當信噪比小于9 dB時，基于閾值算法性能和復雜度趨近于MMSE算法，但較ML算法有不到5%的誤碼性能損失。隨著信噪比增加，基于閾值算法性能和復雜度趨近于并無限接近BER算法。當發送端采用16 QAM時，在相同天線條件下，改進算法性能較MMSE算法提升20%。所以隨著天線數目和調制方式增加，改進型算法優勢更加明顯。

如圖7所示給出了四天線采用QPSK的情況下，各種算法的計算復雜度對比，采用搜索星座點數衡量計算復雜度。在信噪比小于9 dB時，改進型基于閾值的算法復雜度偏向于MMSE球形譯碼檢測算法，并且隨著信噪比的增加這種趨勢越來越明顯。當信噪比大于9 dB時，改進型算法開始偏向于BER球形譯碼的復雜度，因為MMSE算法和BER算法的復雜度在9 dB左右發生變化，所以在改進型算法中，設定的目標信噪比為9 dB。

通過上述分析可知，當小于9 dB時，改進型算法偏向于采用復雜度低，但是性能接近BER的MMSE球形譯碼算法，雖然在小于門限值時，采用MMSE半徑，但是復雜度與MMSE算法的復雜度并不相同，這是因為受到信道條件數的影響，信道條件數是根據不同的隨機信道矩陣而變化的，所以復雜度只能接近，而不相同。當大于9 dB時，改進型算法偏向于采用復雜度低,但是性能更優的BER球形譯碼算法。

綜上所述,本文提出的基于閾值的球形譯碼算法，因為考慮到信道條件數和信噪比對譯碼性能的影響，綜合兩種算法的性能和復雜度優勢，用不到5%的誤碼性能損失，卻獲得接近40%的性能提升，保證在每種信噪比下，都能通過低復雜度獲得較好性能。在保證球形譯碼性能前提下，該算法對于低復雜的信號檢測工程實現是十分理想選擇。

本文針對基于LTE-A系統下傳統球形譯碼檢測算法，提出一種基于閾值的改進球形譯碼檢測算法，該算法考慮到信道條件數和信噪比對譯碼性能的影響，不僅保證了低、中信噪比下的性能，還降低了復雜度；而且，在高信噪比時，采用復雜度低，性能更優越的譯碼方案?？傊?，在保證球形譯碼性能的同時，大大降低了球形譯碼的計算復雜度。該算法已應用于LTE無線綜合測試儀中。

參考文獻

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