高壩與特高壩應力分析評述

丁陸軍，劉裕紅

（四川建筑職業技術學院，四川德陽618000）

0 引言

經過60多年的迅猛發展，中國在水利工程建設方面取得了巨大成就，現有水庫大壩8.7萬余座，水庫總庫容約6 924億m3，是世界總庫容的9.9%，江河堤防29萬多km,尤其是三峽、二灘、小浪底工程的建成，標志著中國在大壩建設技術上已與世界水平同步，這些工程興利除害，在防洪減災、發電、航運、灌溉與排水等方面發揮了巨大的經濟效益和社會效益。

根據“十二五”和2020年水電規劃，我國還將興建一批200 m及以上的超高壩工程[1]，這些擬建的高壩地形地質條件非常復雜，多處于高地應力、高地震區，在設計、施工、運行等方面已超出了現行規范的適用范圍，因此，需對高壩和特高壩的應力分析展開專門研究以解決關鍵技術問題。

1 高壩與特高壩應力分析研究現狀及研究成果

1.1 混凝土壩工程

經過一百多年的發展，混凝土壩的應力計算方法由簡單的材料力學法、結構力學方法發展到現在的彈塑性有限元方法、仿真應力分析法等。

（1）現行規范的分析方法

SL319-2005《混凝土重力壩設計規范》[2]中規定，重力壩的應力分析一般采用材料力學法，并給出了相應的安全控制標準。計算簡圖及荷載、應力的正方向如圖1所示。

圖1 實體重力壩壩面應力計算示意圖Fig.1 Sketch diagram of computation of dam stress

上、下游面垂直正應力為：

式中：T——壩體計算截面上、下游方向的寬度，m；

∑W——計算截面上所有全部垂直力之和（包括揚壓力），以向下為正，kN；

∑M——計算截面以上所有作用力對計算截面形心的力矩代數和，以使上游面產生壓應力者為正，kN·m。

現行的混凝土拱壩設計規范[3]規定，一般采用拱梁分載法進行拱壩的應力分析，并給出了相應的安全控制標準。

拱梁分載法是將拱壩視為由若干水平拱圈和豎直懸臂梁組成的空間結構，壩體承受的外荷載一部分由拱系承擔，一部分由梁系承擔，拱和梁的荷載分配由拱系和梁系在各交匯點（共軛點）處變位一致的條件來確定，即：

荷載分配后，梁按靜定結構計算應力，拱按純拱法計算應力。

以上兩種方法概念清晰，易于掌握，并有配套的安全控制標準。但對于靠近壩基附近的壩體，上下游角緣處有較大的應力集中，上述計算方法是算不出來的[5]。此外，對1、2級壩和高壩或地質條件比較復雜時，還應采用有限元法進行計算，必要時須進行模型試驗加以驗證。故有些學者在推求內力時采用有限元法來計算應力，并用材料力學公式反求等效應力[6]。趙光恒、林紹忠[7]提出了拱梁分載與有限元地基耦合的分析方法，徐明毅等[8]提出了塊體元與拱梁分載法耦合的分析方法。

（2）有限單元法

20世紀70年代以后，隨著有限元法和電子計算機的快速發展，該方法被廣泛用于混凝土壩壩體應力的計算和分析。國內外眾多學者對有限元分析理論和方法進行了深入細致的研究，并編制了很多正確可行的有限元電算程序，可分析各種復雜水工結構在不同荷載作用下的動靜力的應力、變形和穩定問題。

通過法方程：[K]{δ}={P}可求得單元位移，則單元應力等隨之得解。圖2為典型的有限單元模型。

有限單元法計算靈活，可以很好地考慮壩基變形，對解決復雜結構和地質上的壩的應力問題效果顯著，同時為分析壩體內局部應力與分布提供了方法。但該法的計算結構受單元劃分的影響較大，因此目前還沒有與之配套的安全標準，此外分析中在壩踵、壩趾部位存在應力集中效應，使確定控制應力更為困難，故在SL282-2003《混凝土拱壩設計規范》中要求當采用有限元法計算壩體應力時，須補充計算“有限元等效應力”。

圖2 典型有限元模型Fig.2 Typical finite element model

無單元法要求數據簡單、計算精度高，對上述問題的解決是一種新思路、新方法，從本質上來說，無單元法是種函數逼近或擬合，它的近似函數不依賴于網格，它只需要節點信息而無需劃分單元。目前最為流行的是無單元Galerkin法。此外，傅作新[9]提出了有限單元-等效應力法，以解決與現行規范的配套問題；楊強、陳新、周維垣[10]推導出了符合正交流動法則的轉移應力的解析解；陳勝宏，汪衛明等[11]建立了一種三維裂縫擴展的不變網格有限元分析方法。

（3）混凝土壩應力仿真分析方法

目前混凝土壩應力仿真計算普遍采用有限元法進行，分析中可根據實際情況建立比較合理的有限元模型，提高了計算結果的實用性和有效性。趙代深[14]、李廣遠[15]等對混凝土壩仿真分析進行了研究并獲得了一定的成果。朱伯芳[16]給出非均質各向異性體溫度場有限元分析的通用公式。我國眾多學者經過長期的研究提出了許多混凝土高壩仿真計算方法，如并層算法、波函數法、非均質層合單元法等。

（4）結構模型試驗法

水工結構模型試驗能夠模擬復雜的邊界形狀和地質構造，能直觀反映出水工建筑物在外荷載作用下的破壞過程和破壞機理，可以解決上述方法所不能解決的難題。結構模型試驗一般用石膏加硅藻土組成的脆性材料制作整體模型，用應變儀量測加載前后的模型各點的應變變化，求得壩體應力分布。

經過眾多學者的不懈努力，結構模型試驗分析方法從模型材料、研究手段到量測手段都得到了充實和改進，例如高分子材料用于水工結構模型，通過聲波測試技術獲得模型內部的壓力分布規律，光學和電子光學的應用等等。尤其對于一些高壩的設計和計算，結構模型試驗法將是與有限元法計算結果相互驗證和補充的重要手段。

1.2 土石壩

土石壩的應力和變形計算方法有很多，20世紀60年代以前主要有彈性理論法、極限平衡法、假定應力分布規律法等，這些方法沒有考慮壩體材料的應力-變形特征、破壞條件以及土壤的固結問題、蠕變問題等重要因素，都存在很大的缺陷。20世紀60年代以來，隨著有限元法的出現和土壤學等學科的發展，土石壩應力應變理論的研究才有所突破，除此之外還有如工程軟件法、碎塊體理論等方法，目前最常用的是有限單元法，并且已逐步走向成熟。利用該法進行應力應變分析時，關鍵是土體的本構模型。

在最近的二十幾年中，國內不少土石壩采用鄧肯-張的E～μL模型進行應力應變分析，也有的工程采用E～B、K～G模型以及雙屈服面彈塑性模型進行分析，這些模型的計算結果與實測結果比較接近，也比較可信。在有限元計算大壩應力應變方面，加拿大學者最近提出了新觀點，其將固體和流體都劃分有限元，給出了穩固流體的有限元表達式。

1.3 面板堆石壩

面板堆石壩應力變形性狀分析方法主要有有限元數值計算、模型試驗和原型觀測法三種。有限元法是目前面板堆石壩結構性態分析的主要方法，根據初始條件、邊界條件和材料的本構模型可對各部位的應力變形進行數值模擬。經過眾多學者的科技攻關和試驗研究，在面板堆石壩的應力變形分析方面取得了豐碩的成果，逐步走向成熟。

（1）堆石體本構模型研究方面：在面板壩的計算分析中，目前我國常采用的有鄧肯-張、E～B模型、雙屈服面彈塑性模型和K～G模型。

（2）面板壩的應力計算方面：針對面板壩應力分析的有限元法，先后提出了很多的計算方法，如迭代法、迭代增量法和增量法等。面板堆石壩的有限元分析中，面板所采用的計算方法主要有：將混凝土面板作為實體單元；混凝土面板看作一層無厚度薄膜單元；把混凝土面板看作構件；面板與堆石體界面不設接觸單元；面板與堆石體界面設接觸單元等。

（3）堆石體流變對面板應力的影響：具體表現為堆石流變一方面使面板沿坡向趨于受壓，另一方面使面板順坡向壓應力增大，拉應力減小。在設計、施工中須采取相應的措施。

2 結語

對混凝土壩、土石壩和面板堆石壩的應力分析研究現狀進行了歸納闡述，對已有的成果進行了總結。但對于高壩及特高壩的應力分析還存在著許多的不足，還需要廣大科研工作者不懈的努力，開展更多的研究工作。比如對于混凝土壩，需對有限元法作進一步的研究以提高計算結果的精度和可靠性；在應力仿真分析方面，還需尋找更加合理有效的方法等。對于土石壩，由于目前巖土本構模型的缺陷限制了數值分析計算方法的發展，故需研究更為合理的巖土本構模型；應對水庫蓄水后土石壩的后期變形作進一步的研究等。對于面板堆石壩，在利用有限元分析過程中，需加強本構模型的研究；利用已有的原型觀測資料，做好對現有模型的檢驗和修正；加強對面板堆石壩物理參數的反分析研究；流變模型及參數的合理選取等等。

[1]Guanfu Chen,Jianping Zhou and Baile Wang.Some recent innovative techniques in the design and construction of the high dams in China[C].Proceedings of the 4th International Conference on Dam Engineering.2004:45-54.

[2]SL319-2005，混凝土重力壩設計規范[S].北京：中國水利水電出版社，2005.

[3]SL282-2003，混凝土拱壩設計規范[S].北京：中國水利水電出版社，2003.

[4]DL/T 5346-2006，混凝土拱壩設計規范[S].北京：中國電力出版社，2006.

[5]麥家煊，陳鐵.水工結構工程[M].北京：中國環境出版社，2003.

[6]朱伯芳.拱壩的有限元等效應力及復雜應力下的強度儲備[J].水利水電技術，2005,36(1):43-47.

[7]趙光恒,林紹忠.試載法與有限元法的耦合方法[J].長江科學院院報,1990(4):8-17.

[8]徐明毅,薛孌鸞,汪衛明,等.大水花拱壩的塊體元法和拱梁分載法耦合分析[J].巖石力學與工程學報,2005(增2):5281-5286.

[9]傅作新.拱壩設計計算的幾個問題[J].水電站設計，2002（2）：7-11.

[10]楊強，陳新，周維垣.基于D_P準則的三維彈塑性有限元增量計算的有效算法[J].巖土工程學報,2002（1）：16-20.

[11]陳勝宏，汪衛明，徐明毅，鄒麗春.小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析[J].水利學報,2003（1）：66-71.

[12]施新友，劉國華，汪樹玉.三軸受壓狀態混凝士當量損傷本構模型[J].浙江大學學報：工學版,1998（5）：610-618.

[13]寇曉東，周維垣.應用無單元法近似計算拱壩開裂[J].水利學報,2000（10）：28-35.

[14]趙代深，薄鐘禾，李廣遠，等.混凝土拱壩的動態模擬方法[J].水利學報，1994（8）:18-26.

[15]李廣遠，趙代深，柏承新.碾壓混凝土壩溫度場與應力場全過程的仿真計算和研究[J].水利學報，1991（10）:60-70.

[16]朱伯芳.非均質各向異性體溫度場的有限元及裂縫漏水對溫度場的影響[J].水利水電技術，2007，38（3）:33-35.

[17]蔡新.混凝土面板堆石壩結構分析與優化設計[M].北京：中國水利水電出版社,2005.

[18]汝乃華，牛運光.大壩事故與安全[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[19]李廣信.高等土力學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[20]殷宗澤,張坤勇,朱俊高.面板堆石壩應力變形計算中考慮土的各向異性[J].水利學報,2004(11):22-26.