基于諧波分析法的輪轂質量判定的研究

楊 光，秦永左，崔 煒

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

0 引言

高檔轎車的生產技術是國家科技發展水平的一項重要標志，輪轂作為一種直接關系到車輛高速行駛安全性和舒適性的關鍵零件，對其品質要求越來越高，檢測難度也越來越大。當前，歐美國家對高檔轎車輪轂的精度要求已達到微米級，并要求計算四次諧波。因此，大批量生產的輪轂勢必采用高效率、智能化的檢測手段，才能減少人工因素對檢測結果的影響，保證檢測結果的一致性和精確性。而由于輪轂質量問題導致的交通事故占據很大的比例，如果輪轂生產加工不合格，很容易發生卡胎、爆胎的現象，這對于高速行駛的機動車輛來說無疑是十分危險的。因此，各個輪轂生產企業迫切需要能對車輪轂的質量進行嚴格、高效檢測的儀器，同時也需要一種有效分析方法來判別輪轂質量的好壞，而判別輪轂質量好壞行之有效的方法就是通過分析輪轂跳動量的諧波數據。我們研制的智能輪轂跳動檢測系統采用了實時數據采集與處理技術，測頭移動和測量軸旋轉閉環控制技術，以及輪轂自動裝拆技術，實現了輪轂的全自動檢測，自動實時分析，保證了檢測精度。

1 諧波分析法檢測輪轂質量的測量原理

諧波分析法，就是在研究一些周期現象時，把自動記錄下來的實驗數據拓展成傅立葉級數，求出各次諧波的振幅和相位，把不規則出現的曲線變為一系列的頻率具有整數倍關系得正弦曲線的疊加，這些具有整數倍關系得正弦曲線或是正弦波就是諧波。

根據傅立葉變換理論，一個周期函數可以分解為一系列的正弦波信號，同時表明，一系列的正弦波可以疊加為一個周期的非正弦波信號。由于輪轂測量數據是以圈為單位的非正弦周期信號，輪轂旋轉一圈采集得到的數據就是一個周期內的信號。因此，測量輪轂旋轉一圈得到的數據進行輪轂跳動量的諧波分析是可行的。

設f(x)為一非正弦周期函數，其周期為T，頻率和角頻率分別為f，w。由于工程實際中的非正弦周期函數，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數。即

其中A0稱為直流分量或恒定分量；其余所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數倍關系的一些正弦量。 項稱為一次諧波或基波，A1，1分別為其振幅和初相角；項的角頻率為基波角頻率w的2倍，稱為二次諧波，A2，2分別為其振幅和初相角；其余的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統稱為偶次諧波；除恒定分量和基波外，其余各項統稱為高次諧波。式(1)的形式可以改寫為（2）所示：

其中

由于式（2）是一個無窮三角級數，式中a0,a1,a2,...,an，b0,b1,b2,...,bn，稱為富氏因數，由此可以看出，為了求得各次諧波分量的振幅An和相位，必須先求出富氏因數。一般的周期函數，富氏因數可通過積分求得。

a0,an,bn的求法如下：

其中n=1,2,3...

然而，在多數情況下，周期函數是未知的，只知道函數y=f(x)幾個點的數值。由于f(x)為一無窮級數，實際上根據需要只取有限個項數。若需要得到第n次諧波，則取式中的2n+1項就夠了。為計算方便，已知點的個數常取4的整數倍，即把一個周期2π分成8、12、20、24、36和48等份，也就是分別測8對、12對、20對、24對、36對和48對數據進行計算，稱為8點坐標法、12點坐標法、20點坐標法、24點坐標法、36點坐標法和48點坐標法。它們分別能求出1～4次諧波、1～6次諧波、1～10次諧波、1～12次諧波、1～18次諧波和1～24次諧波。

將一個周期2π均分為8等份，即等間距取8組測量數據，稱為8點坐標法，如表1所示。

表1 8點坐標法

將每一對測量值(t,y)分別代入式（2）得

由式（4）求解出傅立葉級數的各項系數：

根據上面的公式，計算出諧波的參數A1，1，A2，2之后，根據式（6）就可以畫出一次諧波、二次諧波曲線圖。輪轂轉動一周傳感器的采樣點數，n從1變化到N。

在輪轂跳動量測量中，企業主要關心的是輪轂跳動量的一次諧波和二次諧波。因此，我們只需計算出輪轂跳動量的一次諧波和二次諧波數據即可。

輪轂諧波跳動量定義為諧波的正峰值與負峰值之差，由式（6）的幅值計算出一次諧波、二次諧波的跳動量jump1和jump2分別是：

2 依據諧波數據輪轂質量的判定的幾何意義

從測量傳感器獲得測量數據之后，根據式（4）、（5）計算出富氏因數，根據式（6）畫出諧波波形，然后計算出諧波的跳動量值，以此判定輪轂的質量。圖1是型號為371-67的輪轂實測的得到的跳動量數據以及諧波數據畫出的波形圖。

圖1 原始數據與諧波數據波形圖

其中：

1為一次諧波波形圖；

2為一次諧波高點；

3為原始數據波形圖；

4為二次諧波波形圖；

5為一次諧波低點。

根據輪轂質量技術標準設定一次諧波和二次諧波數據判定閾值分別為η1和η2，當輪轂一次諧波跳動量jump1大于η1，而輪轂二次諧波跳動量jump1小于η2時，即：

此時，輪轂偏心，如圖2（a）所示，圖中虛線為合格輪轂，O為合格輪轂的圓心，實線為被檢測輪轂，O1為被檢測輪轂的圓心。

當輪轂一次諧波跳動量jump1小于η1，而輪轂二次諧波跳動量jump1大于η2時時，即：

此時，輪轂呈橢圓形，如圖2（b）所示，圖中虛線為合格輪轂，O為合格輪轂的圓心，實線為被檢測輪轂，F1和F2為被檢測輪轂橢圓形的兩個焦點。

圖2 輪轂諧波跳動量幾何意義

在實踐工程中，輪轂一次諧波和二次諧波跳動量數據只要有不滿足設定的技術標準，我們就判定該輪轂不合格。

3 結論

輪轂跳動量測量機是一個集成了光機電一體化技術的精密的檢測設備，通過諧波分析法檢測輪轂的質量，可擴展輪轂跳動量測量機的使用范圍，提高檢測精度，為輪轂質量判定提供了可靠的依據。通過觀察諧波分析圖，檢驗人員可以根據諧波跳動量對車床的加工精度進行調校，同時，質檢部門也可以對輪轂跳動量是否超標有一個明確的判斷。

[1] 于曉輝.基于DSP的車輪轂跳動測量機的測控系統設計[D].長春理工大學,2008.4.

[2] 周富臣,等.機械制造計量檢測技術手冊[M].機械工業出版社,2000.