四足機器人運動學分析及步態研究

吳振華，金 毅，劉維平，劉西俠

(裝甲兵工程學院 機械工程系，北京 100072)

0 引言

在復雜的崎嶇路面下，四足步行式機器人表現出有較好的穩定性、機動性、高效性和地形適應性，其能滿足野外作戰行動、救災探險、運輸保障等多軍事任務的需要[1]。

本文以四足機器人為對象，提出了基于仿哺乳動物結構的平臺構型，進行了腿部機構的正逆運動學求解，研究兩種負載因子下的直行起步到穩定行走步態，計算穩定裕度并進行對比研究。

1 平臺機構模型建立

本文所研究的某型四足機器人是基于仿生學的理念進行設計，腿部結構的設計對機器人整體靈活性和行走能力有重要影響。

針對典型的犬類哺乳動物骨骼[2]進行分析，犬類動物的腿部關節常采用對頂的配置方式，如圖1(a)所示，其主動關節包括髖關節(兩個轉動自由度)、膝關節和腕關節，可確定如圖1(b)中四個關節自由度配置方案：髖關節橫擺、髖關節前擺、膝關節前擺、腕關節前擺，另外末端為彈性阻尼元件。

為滿足簡化結構、緊湊布局和承載大瞬間負荷等要求，腿部關節選擇液壓缸作為執行單元，并在每個旋轉關節安裝有液壓缸的位移傳感器、力傳感器，閥的壓力、流量傳感器等。腿部由各液壓缸形成的多連桿機構能實現抬邁腿運動。

2 正運動學計算

圖1 哺乳動物機體仿生簡化模型

機器人通過控制各缸的伸長來調整整個腿部及軀體的位置和姿態，以實現運動空間內的運動,筆者通過研究采用D-H法計算正運動學解。

針對腿部串聯開鏈的特點，本文采用D-H法建立腿部坐標系，如圖2所示，建立坐標系作出如下定義：坐標系 ，軀體腿部連接點為O點，軀體前進方向為Z軸，垂直向下為X軸，由右手法則可知指向軀體內側為Y軸[3]。

圖2 單腿機構簡圖

在各桿件上建立坐標系，各坐標設定腿部各關節點為 (i=0,1,2,3)，利用其次變換描述其相對位置關系，并得出步行腿的D-H參數如表1所示。

表1 機器人腿部D-H參數

從機體坐標系到足底末端坐標系的轉換矩陣為：

下面建立正運動學方程，由表1可求解足底末端變換矩陣：

由(4)式可求出足底末端在X軸、Y軸、Z軸上投影值分別為：各腿節長度，

3 逆運動學計算

在研究腿部的運動軌跡時，必須求解出運動學的逆解，并將關節角度換算為為液壓缸的位移變化，其即為驅動系統的輸入量。

對于多連桿串聯型機構的逆解一般采用分離變量法進行求解[4]，且通常有多個逆解，筆者采用圖解法進行求解：

對于繞Z軸的側擺角度θ1有：

髖部夾角θ2=c（常值），考慮軀體靈活性選擇θ2=45o[5]。

根據圖3的尺寸關系，可列出方程組（5）

圖3 腿部個尺寸參數

4 步態研究

不同四足哺乳動物在不同的運動狀態下差異是非常大的，下文針對平地下兩種負載因子的直線行走步態進行比較。

圖4 起步調整步態1（β=5/6）

圖5 起步調整步態2（β=4/5）

圖4、圖5分別表示由站立相到周期行走的起步調整過程。圖4、5（a）均為站立相狀態，（b）、（c）、（d）均為步態調整的過程，黑色點連線區域即表示足端的地面投影區域。

圖4中，腿3先向前擺動至最前端，而后腿1擺動，此時重心落于支撐區域內，（d）中表示4條腿支撐的狀態，同時軀體向前移動。

圖5中，腿2首先擺動一小段距離，而后腿3擺動，此時重心落于三角形支撐區域內，軀體不動，而后腿1擺動至最前點，形成4腿支撐，完成調整過程。

圖6表示β=5/6時機器人按照4231時序下的行走步態[6]。周期運動時，依次擺動4231腿，其中出現兩次4條腿著地的情況，這種步態的特點是始終有至少3條腿保持支撐狀態，且穩定裕度均大于零。擺動腿動作時，軀體不存在因落地腿擺動而導致的重心移動，其運動是非連續的，可認為是一種非連續步態。

圖7所示表示β=4/5時機器人按照4231時序下的行走步態。此種步態下，機器人依次以4231順序進行一次擺動，擺動時存在至少有3腿著地支撐，其單腿擺動同時機器人重心向前移動，此時軀體運動時連續，這樣可提高靜步態下的運動速度和移動效率。

由圖4～圖7的步態變化，可求解Z方向落足點相對重心的位置變化，如圖9、圖10所示。

利用Matlab計算重心和各點連線的最小距離如圖10所示，即穩定裕度S隨時間t的曲線。

圖10中，起步調整到穩定行走的全過程中，兩種步態下的最大裕度均為Smax=91.6mm，最小裕度均為Smin=0mm，而平均裕度分別為S1avg=29.8mm，S2avg=45.1mm，可知運動過程中，β=5/6時的步態具有更好的穩定性。調整過程中存在穩定裕度為零的臨界點，考慮腿部擺動造成的重心偏移和運動的連續性，故忽略其影響，整個過程滿足穩定裕度的要求。

5 結論

1）所設計的腿部機構簡潔、布局緊湊，能夠實現其運動空間下的運動軌跡，可以滿足行走需要分析步態參數的取值影響；

2）規劃的兩種運動步態均能滿足行走要求，計算結果表明β=5/6時機器人運動穩定性更好。今

后還可針對復雜路面下不同調整步態的靈活性和穩定性開展實驗研究。

[1] 王吉岱,盧坤媛,徐淑芬,雷云云.四足步行機器人研究現狀及展望[J].制造業自動化,2008,31(2):1-2.

[2] Stanley H.Done,Peter C.Goody,等.犬貓解剖學彩色圖譜[M].遼寧科學技術出版社,2007.

[3] John J.Craig.Introduction to Robotics Mechanics and Control(Third Edition)[M].2006,57-59.

[4] 李發忠,趙德安,馬從國.FANUC_M-6iB型機器人運動學逆解研究[J].機械設計與制造,2008,(10):174-176.

[5] 王沫楠.仿生機器蟹機構設計及結構參數優化[J].機械與電子,2004,(8).

[6] 徐軼群,萬隆君.四足步行機器人穩定性步態分析機器人技術[J].制造業自動化,2001,08:1-3.