汽車操縱穩定性的時域分析

公偉強，高樹健，陶斯祺

Gong Weiqiang, Gao Shujian, Tao Siqi

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

0 引 言

伴隨著社會和高速公路技術的飛速發展，人們對汽車行駛速度的要求越來越高，使汽車在高速行駛時的操縱穩定性變得尤為重要。駕駛員都希望所駕駛的汽車比較好“馴服”，即可以按照他們發出的指令正確行駛，同時也能給予駕駛時的舒適感。

對于汽車操縱穩定性的評價大體可分為兩大類[1]：力輸入反應特性與角輸入反應特性。汽車的轉向是靠駕駛員作用在轉向盤上的力，使轉向盤轉過一定角度，進而控制汽車轉向。

MATLAB/Simulink模塊的輸入方式可以使一個復雜的數學仿真問題變得直觀而且容易實現。采用 Simulink以前輪轉向（2WS）與四輪轉向（4WS）典型的二自由度汽車模型為例進行仿真，不僅對橫擺角速度和側向加速度做出分析，而且通過一種總方差計算方法評價了汽車的綜合操縱穩定性能。

1 汽車模型的建立

1.1 2WS汽車模型的建立

為了便于掌握操縱穩定性的基本特性，將所研究的汽車簡化為二自由度模型，即只考慮橫向平移和繞軸的橫擺運動[2]，如圖1所示。令車輛坐標系的原點與汽車質心重合，由牛頓第二定律得到2WS二自由度汽車運動微分方程

1.2 4WS汽車模型的建立

為了得到便于分析和研究的方程式，將所研究的4WS汽車簡化成二自由度模型，分析時所作的假設與上述2WS模型簡化相同（如圖2），進而得到4WS汽車線性二自由度模型的運動微分方程式[3]

其中，δ1,δ2為前、后輪輸入轉角。

2 動態反應誤差的總方差評價

把汽車轉向行駛看做一個開環控制系統（如圖3），x（t）代表駕駛員給出的指令，y（t）代表系統的輸出，即汽車的轉向反應，該輸出包括橫擺角速度、側向加速度、側偏角等。則該系統的反應誤差表示為：

其中，y0為系統輸出y(t)的穩態值。

3 MATLAB/Simulink環境下的 仿真

根據上述所推導的汽車模型方程式，在MATLAB/Simulink環境下建立仿真模型[4]。仿真時，忽略駕駛員的反應時間，即前輪轉角δ，δ1和后輪轉角δ2均采用起躍時間為零的單位階躍函數作為輸入，其中其余仿真參數如表1所示。

表1 仿真模型參數

為了便于比較，選擇20 km/h與60 km/h兩種轉彎速度，利用以上仿真參數在 MATLAB里編輯.m文件，運行Simulink模型，可以得到橫擺角速度與側向加速度的時域響應圖像，如圖4、圖5所示。

從圖4，圖5中可以看出，無論是低速轉彎（20 km/h）還是高速轉彎（60 km/h），過渡時間（達到與指令值接近，即系統達到穩態，誤差小于±5%的時間）基本相同。

低速轉彎時，兩種轉彎方式的超調量（最大峰值與穩態值之差）相差不大，難以區分其在低速轉彎時的操縱穩定性能。而在高速轉彎時，前輪轉向汽車的橫擺角速度與側向加速度的超調量都遠遠大于四輪轉向汽車的超調量，這使駕駛員在高速轉彎時難以操縱汽車。

從圖 4，圖 5難以區分兩種轉彎方式在低速轉彎時的性能差別，所以采用總方差評價方法進一步評價兩種轉彎方式的操縱穩定性。由于仿真時采用單位階躍輸入，故系統輸入x（t）≡1，輸入穩態值x0=1，故式（5）變為

取車速 20 km/h，40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h，120 km/h，按照式（6）利用MATLAB進行仿真計算，得到兩種轉彎方式不同車速下的系統誤差總方差，見表 2，并且利用MATLAB對數據進行3次樣條插值，得到平滑曲線（見圖6）。

表2 不同車速下的總方差

從圖6中可以看出，在約25 km/h車速下，四輪轉向汽車的系統總方差略大于前輪轉向汽車，即低速時，前輪轉向汽車可以更好地保持駕駛員指令輸入與車輪轉向角度輸出的一致性，汽車更容易被“馴服”。隨著車速度增高，四輪轉向汽車的系統輸入輸出的一致性越來越優于前輪轉向汽車。

比較兩種評價方法可以看出，系統誤差的總方差法可以更直觀的表現出不同轉向方式汽車在響應駕駛員指令一致性上的不同，彌補了橫擺角速度等時域響應方法對汽車低速轉彎時性能評價的不足。

4 結束語

利用 MATLAB/Simulink模塊，建立了兩種不同轉向方式的二自由度仿真模型，比較了兩種不同評價方法，得到以下結論。

（1）MATLAB/Simulink模塊在汽車上的應用，使得分析問題時更加直觀形象。

（2）在該仿真模型中，汽車低速時采用前輪轉向操縱穩定性略優于四輪轉向方式，而在高速時則相反，隨著車速增高表現得越來越明顯。

（3）系統誤差總方差評價方法在評價簡單汽車模型操縱穩定性上更加直觀、準確。

[1]王德平，郭孔輝，宗長富.車輛動力學穩定性控制的理論研究[J].汽車工程，2000，22（1）：7-9.

[2]余志生. 汽車理論（第3版）[M]. 北京：機械工業出版社，2001.

[3]郭孔輝. 汽車操縱動力學[M]. 長春：吉林科學技術出版社，1991.

[4]黃忠霖. 控制系統MATLAB計算及仿真[M]. 北京：國防工業出版社, 2004.