小波幀變換方法在電能質(zhì)量擾動(dòng)中的仿真分析

劉 剛，張 楊，李 潔

(1.上海電力學(xué)院電力與自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090;2.中國(guó)銀聯(lián)股份有限公司技術(shù)管理部，上海 200135)

在三相交流系統(tǒng)中，各相電壓和電流的幅值應(yīng)大小相等，相位對(duì)稱且相差120°.由于系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)、變壓器和線路等設(shè)備非線性或不對(duì)稱，負(fù)荷性質(zhì)多變，加上調(diào)控手段不完善、操作失誤、外來(lái)干擾和各種故障等原因，這種理想的狀態(tài)并不存在，因此產(chǎn)生了電網(wǎng)運(yùn)行、電力設(shè)備和供用電環(huán)節(jié)中的各種問(wèn)題.由此便產(chǎn)生了電能質(zhì)量(Power Quality)問(wèn)題，即導(dǎo)致電壓、電流或頻率出現(xiàn)偏差，其內(nèi)容包括頻率偏差，電壓偏差，電壓波動(dòng)與閃變，三相不平衡，暫時(shí)或瞬態(tài)過(guò)電壓，波形畸變(諧波)，電壓的暫降、中斷、暫升，以及供電不連續(xù)等.針對(duì)供電、用電系統(tǒng)及其設(shè)備正常工作的電壓、電流的各種指標(biāo)偏離規(guī)定范圍的程度等問(wèn)題，本文使用小波幀算法結(jié)合小波變換方法對(duì)多種小波在算法框架上進(jìn)行了比較，與傳統(tǒng)小波變換方法相比，小波幀變換在電能擾動(dòng)定位的準(zhǔn)確度方面有較大的提升，不僅具有平移不變性，而且具有更高的穩(wěn)定性和可靠性［1］.

1 基于小波變換的算法框架

小波分析是20世紀(jì)末發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科，對(duì)非線性科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與信息安全研究有很大的推動(dòng)作用，其小波框架作為離散小波變換的主體部分更是倍受關(guān)注.

早在20世紀(jì)末，MALLAT將計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的多分辨率思想引入小波變換中，提出多分辨率分析理論，給出了類似于快速Fourier變換的小波算法——Mallat算法［2］.該算法具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，預(yù)算快速的特點(diǎn).本文針對(duì)利用a尺度正交小波分解信號(hào)，其改進(jìn)的Mallat算法可以獲得更好的分辨率，并且比小波包分解效率更高，只是需要保證計(jì)算量要和2尺度小波相同.下面給出a(a∈Z+，a≥2)尺度正交小波的Mallat算法.

假設(shè)f(x)的近似函數(shù)fm(x)∈Vm，對(duì)于尺度空間有如下關(guān)系:

2 小波框架

由DUFFIN和SCJAEFFER最早在由非正則樣本值{f(tn)}n∈Z重構(gòu)帶限信號(hào)f時(shí)提出了小波框架理論［3］.

序列{φn}n∈Γ是 Hilbert空間 H 中框架，若存在兩個(gè)常數(shù)0＜A，B＜∞，使得對(duì)?f∈H，有:

在此條件下，H空間的向量f能夠從它和一族向量{φn}n∈Γ進(jìn)行內(nèi)積重構(gòu)，指標(biāo)集Γ可以為有限或無(wú)限［4］.

連續(xù)小波變換的定義如下.

對(duì)于一個(gè)ψ(t)∈L2(R)，且

稱ψ(t)為小波函數(shù).

式中:a——尺度系數(shù);

b——平移系數(shù).

在式(6)中，若令 a=a0j，b=kb0a0j，j，k∈Z，a0＞1，b0＞0，可得到離散小波變換:

其中，ψ，a0，b0可作靈活選擇，ψj，k可構(gòu)成 L2(R)的正交基，但是滿足正交、緊支、對(duì)稱的小波只有Haar小波.

在放寬正交、線性無(wú)關(guān)條件的情況下，同時(shí)也要獲得從 ＜ f，ψj，k＞ 構(gòu)造 f(t)∈L2(R)的數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求 ψj，k能構(gòu)成框架，稱為小波框架［5］.具體構(gòu)造小波框架時(shí)，可以通過(guò)對(duì)一個(gè)連續(xù)小波變換的時(shí)間參數(shù)和尺度參數(shù)采樣來(lái)實(shí)現(xiàn)，需要利用相應(yīng)的離散小波序列Heisenberg信號(hào)箱去覆蓋時(shí)頻平面［6］.小波 ψu(yù)，s在時(shí)間上的分布主要集中在和s成正比的區(qū)間域U中，在和1/s成正比的頻率范圍中，其傅里葉變換ψu(yù)，s有以頻率η/s為中心的支集.為了要獲得完全覆蓋，可以利用足夠小的伸縮步長(zhǎng)a＞1，在指數(shù)序列{aj}j∈Z中采樣，時(shí)間平移U在尺度aj成正比的間隔上均勻采樣，得到:

按照比例 s=aj伸縮變換的小波 ψn，i的Heisenberg盒子有分別和aj和a－j成正比的時(shí)間和頻率寬度，保證 ψ，a，u0滿足一定的條件，{ ψj，n}(j，n)∈Z2則可成為 L(R)的框架，若 u0和 a足夠小，時(shí)間頻率平面由這些盒子所覆蓋，則稱小波框架是穩(wěn)定的［7］.

3 小波幀算法和小波變換算法比較

由于自身變換中的抽樣過(guò)程，小波變換不具有平移不變的特性，即當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生整數(shù)平移時(shí)，會(huì)引起小波分解系數(shù)的較大變化;小波幀變換由于沒(méi)有抽樣過(guò)程，具有平移不變特性，更有利于信號(hào)的分解與重構(gòu).本文在分析小波變換的基礎(chǔ)上，提出了小波幀變換，并探討了基于小波幀變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)的時(shí)間定位，在準(zhǔn)確性方面獲得了滿意的效果.小波幀變換的每一尺度層均有一冗余信息，因此其在實(shí)時(shí)性方面略有欠缺.

小波幀變換的原理如圖1所示.

圖1 小波幀變換原理

小波幀變換處理圖像整合問(wèn)題時(shí)，通常需要進(jìn)行配準(zhǔn).配準(zhǔn)是指同一區(qū)域內(nèi)以不同成像手段所獲得的不同圖像和圖形的地理坐標(biāo)的匹配，包括幾何糾正、投影變換，以及統(tǒng)一比例尺等3方面的處理.對(duì)于多信息的復(fù)合綜合分析時(shí)常需進(jìn)行各種配準(zhǔn)處理，本文將小波幀變換用于電能質(zhì)量信號(hào)的處理主要是針對(duì)擾動(dòng)起止時(shí)刻的定位，不存在幾何糾正、投影變換和統(tǒng)一比例尺度等問(wèn)題，因此不需要配準(zhǔn)處理.

常用的小波有如下幾種:Haar小波是緊支撐但不是連續(xù)可微的，應(yīng)用有限，多用于理論研究;Morlet小波是復(fù)值小波，能夠提取信號(hào)中的幅值和相位信息，但是沒(méi)有尺度函數(shù)，而且為非正交分解;Mexico草帽小波是實(shí)值小波，該小波無(wú)尺度函數(shù)，主要用于信號(hào)處理和邊緣檢測(cè)，為非正交分解;Meyer小波不是緊支撐的;Daubechies小波是離散正交小波，簡(jiǎn)稱dbN小波，N是小波的階數(shù)，N越高其正則性條件越好，即相應(yīng)的基本小波頻域上有較好的局域性能，具有不對(duì)稱性;Symlet小波性質(zhì)和 dbN小波相似，但更近于對(duì)稱小波;Coiflet小波性質(zhì)和Symlet小波類似;biorNr.Nd小波是雙正交小波，雖然解決了正交性與現(xiàn)行相位要求的矛盾，但不具有緊支撐正交.

本文選用db4小波作為母小波對(duì)電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，并以電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、脈沖振蕩為例進(jìn)行說(shuō)明，分別利用小波變換和小波幀變換進(jìn)行定位.具體見(jiàn)圖2，圖3，圖4 和圖5.

圖2 小波變換與小波幀變換對(duì)電壓暫升定位

圖3 小波變換與小波幀變換對(duì)電壓暫降定位

圖4 小波變換與小波幀變換對(duì)電壓中斷定位

圖5 小波變換與小波幀變換對(duì)脈沖振蕩定位

仿真實(shí)驗(yàn)證明，基于小波幀的算法在犧牲了實(shí)時(shí)性的同時(shí)，在擾動(dòng)時(shí)間定位的準(zhǔn)確性方面有很大提升.

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先提出了一種基于小波變換的電能擾動(dòng)分析的算法框架，并在此基礎(chǔ)上提出了基于小波幀的算法.相對(duì)于小波變換而言，小波幀變換由于沒(méi)有抽樣過(guò)程，具有平移不變特性，更有利于信號(hào)的分解與重構(gòu).通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)對(duì)兩種變換進(jìn)行比較后，得出了基于小波幀的算法在電能質(zhì)量擾動(dòng)的時(shí)間定位的準(zhǔn)確性方面有很大提升、并具有一定實(shí)用性和有效性的結(jié)論.

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