基于Gompertz曲線和三次指數(shù)平滑法的貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)

印凡成 ，王滕滕 ，黃健元

(1.河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué) 公共管理學(xué)院，江蘇 南京 210098)*

0 引言

貨運(yùn)量預(yù)測(cè)是水路網(wǎng)規(guī)劃的重要內(nèi)容，是評(píng)價(jià)水運(yùn)交通現(xiàn)狀、分析建設(shè)項(xiàng)目必要性和可行性的基礎(chǔ)，貨運(yùn)量預(yù)測(cè)水平將直接影響項(xiàng)目決策和水路網(wǎng)規(guī)劃方案的科學(xué)性和合理性.因此準(zhǔn)確地對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)其變化趨勢(shì)采取相應(yīng)措施，是水運(yùn)系統(tǒng)持續(xù)健康發(fā)展的有效保障.貨運(yùn)量預(yù)測(cè)常用的方法有:回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、三次指數(shù)平滑法等［1-2］，每種方法使用條件不盡相同，預(yù)測(cè)結(jié)果及精度也有差異.由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，很多情況下利用單一方法進(jìn)行預(yù)測(cè)往往具有片面性，組合預(yù)測(cè)方法就能發(fā)揮很好的作用［3-4］.自Bates和Granger于1969年首次提出組合預(yù)測(cè)理論以來，組合預(yù)測(cè)已成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向［5］.

通過到蘇北航道處現(xiàn)場(chǎng)訪談，根據(jù)京杭運(yùn)河蘇北段調(diào)查資料和江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)展信息，結(jié)合水運(yùn)系統(tǒng)自身成長(zhǎng)規(guī)律，利用 Gompertz曲線擬合［6-7］和三次指數(shù)平滑［8-9］兩種模型相互驗(yàn)證及組合預(yù)測(cè)，結(jié)合專家意見得出最終預(yù)測(cè)值，力求預(yù)測(cè)結(jié)果同實(shí)際情況相符合，為相關(guān)部門的決策提供科學(xué)依據(jù).

1 預(yù)測(cè)方法

1.1 Gompertz曲線擬合法

Gompertz曲線擬合法［6-7］預(yù)測(cè)模型為:

式中，yi為歷年數(shù)據(jù)中第i年的貨運(yùn)量;ti為不含誤差的確定性時(shí)間變量，此處即為歷年數(shù)據(jù)中從基期開始的第i年;α、β、k為待標(biāo)定參數(shù)，其中α為y的極限參數(shù)，Gompertz曲線參數(shù)α、β、k的標(biāo)定，通常采用非線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)，使

1.2 三次指數(shù)平滑法

三次指數(shù)平滑法［8-9］預(yù)測(cè)模型為:

式中，Yt+T為時(shí)刻t+T的預(yù)測(cè)值;

1.3 組合預(yù)測(cè)法

組合預(yù)測(cè)［3-4］具體方法為:設(shè)預(yù)測(cè)問題在某一時(shí)段的實(shí)際值為yt(t=1，2，…，n)，對(duì)此問題有m種可行的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，其預(yù)測(cè)值或模型的擬合值分別為:fit(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)

本研究采用“組合預(yù)測(cè)誤差平方和最小”作為組合預(yù)測(cè)的最優(yōu)準(zhǔn)則，建立組合預(yù)測(cè)模型:

式中，f(t)為t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值;f1(t)為t時(shí)刻第一個(gè)模型的預(yù)測(cè)值(Gompertz曲線擬合法的預(yù)測(cè)值);f2(t)為t時(shí)刻第二個(gè)模型的預(yù)測(cè)值(三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值);a1、a2分別為第一、第二個(gè)模型的權(quán)重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

設(shè) t時(shí)刻的實(shí)際值為Y(t)，t=1，2，…，M，則組合預(yù)測(cè)誤差平方和為:

以組合預(yù)測(cè)誤差平方和H為最小目標(biāo)，則有如下非線性規(guī)劃模型:

2 實(shí)例分析

2.1 京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

通過對(duì)京杭運(yùn)河蘇北段歷年貨運(yùn)量［10］(見表1)采用Gompertz曲線進(jìn)行擬合:

表1 京杭運(yùn)河蘇北段船閘歷年貨運(yùn)量情況

可得未來發(fā)展年貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)公式:

式中，Yt為t期蘇北段貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值;t為時(shí)期數(shù);設(shè)1999年為基年，對(duì)應(yīng)的時(shí)期數(shù)t=0.

運(yùn)用上述公式預(yù)測(cè)蘇北段未來發(fā)展水平年貨運(yùn)量，并考慮10年水利改革發(fā)展四萬億投資的拉動(dòng)、2020年投資結(jié)束后續(xù)影響，2025年后貨運(yùn)量增長(zhǎng)率的降低以及以后年份的增幅趨緩等因素，可確定預(yù)測(cè)初值，如表2.

表2 京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量預(yù)測(cè)初值(一)萬噸

通過對(duì)蘇北段歷年貨物運(yùn)量序列進(jìn)行三次指數(shù)平滑可得到未來發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)公式:

T為基礎(chǔ)年份(2010)至預(yù)測(cè)年份年數(shù)，代入上式可求得發(fā)展水平年蘇北段貨運(yùn)量，再考慮水利改革發(fā)展的影響，可確定預(yù)測(cè)初值，如表3.

表3 京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量預(yù)測(cè)初值(二)萬噸

2.2 京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)模型建立組合預(yù)測(cè)模型:

式中，f(t)為t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值;f1(t)為t時(shí)刻第一個(gè)模型的預(yù)測(cè)值(Gompertz曲線擬合法的預(yù)測(cè)值);f2(t)為t時(shí)刻第二個(gè)模型的預(yù)測(cè)值(三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值);a1、a2分別為第1、第2個(gè)模型的權(quán)重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

通過組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，綜合考慮各種影響因素，結(jié)合專家咨詢意見，將定量計(jì)算與定性分析有機(jī)地結(jié)合起來，經(jīng)過綜合分析評(píng)價(jià)將貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值進(jìn)行合理的調(diào)整，得到京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量預(yù)測(cè)初值，見表4.

表4 京杭運(yùn)河蘇北段貨運(yùn)量預(yù)測(cè)初值 萬噸

3 結(jié)論

準(zhǔn)確合理地進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測(cè)，對(duì)確定水利交通設(shè)施的建設(shè)規(guī)模、制定未來運(yùn)輸發(fā)展戰(zhàn)略有重要的影響.本文以京杭運(yùn)河蘇北段為例，引用最優(yōu)加權(quán)組合建模理論，采用Gompertz曲線擬合法和三次指數(shù)平滑法建立組合預(yù)測(cè)模型，以預(yù)測(cè)誤差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來確定權(quán)重系數(shù)，再結(jié)合專家咨詢意見，綜合分析最終確定貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值.該組合預(yù)測(cè)模型精度能很好地滿足預(yù)測(cè)需求，達(dá)到滿意的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近實(shí)際，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，可應(yīng)用于國家、城市及地區(qū)的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)，具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.在此基礎(chǔ)上對(duì)水運(yùn)系統(tǒng)貨物運(yùn)量的細(xì)化分析還有待進(jìn)一步研究.

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