渦輪導向器喉道燃氣流量計算及參數敏感性分析

高揚，劉旭東，屈霽云，壽圣德

渦輪導向器喉道燃氣流量計算及參數敏感性分析

高揚，劉旭東，屈霽云，壽圣德

(中國飛行試驗研究院發動機所，陜西西安710089)

以某型大涵道比渦扇發動機為對象，采用高壓渦輪導向器喉道流量函數的方法，計算得到燃燒室的出口溫度，并間接獲得燃燒室出口燃氣流量。計算結果表明，本文方法所得結果與設計方計算結果吻合較好。在此基礎上，針對該計算方法進行了參數敏感性分析，其結果將有助于飛行試驗工程師更加合理地選擇測試方法及傳感器類型，為后續的試驗工作奠定技術基礎。

燃氣流量計算；參數敏感性分析；發動機性能；飛行試驗

1 引言

航空發動機性能試飛中大多數計算方法涉及燃燒室空氣流量計算，如確定大涵道比渦扇發動機內涵道總推力、渦扇發動機涵道比、燃燒室油氣比等。對渦扇發動機而言，確定內涵道空氣流量比較復雜。而內涵道空氣流量大小在評定發動機性能方面至關重要，如何較精確地計算內涵道(尤其是小涵道比渦扇發動機)空氣流量，成為擺在飛行試驗工程師面前的難題。由于內涵道空氣流量與燃燒室出口燃氣流量之間存在關聯，差別主要為壓氣機中間級引氣流量及渦輪組件的冷卻氣流量，因此，可通過獲得燃燒室出口燃氣流量來間接確定內涵道空氣流量。

按照文獻[1]和[2]中的做法，國外計算內涵道空氣流量的常用方法包括：高壓壓氣機特性法、能量平衡法及高壓渦輪導向器喉道流量函數法。高壓壓氣機特性法需已知壓氣機特性，并進行雷諾數影響、部件性能衰退等因素的修正，在飛行試驗中使用不甚方便；能量平衡法對發動機內外涵及進口總溫測量精度要求較高，需要已知總的空氣流量，而飛行試驗中該流量往往未知，所以該方法應用在試飛中有一定的限制。高壓渦輪導向器喉道流量函數法，充分利用了高壓渦輪導向器喉道在發動機較寬工作范圍內達臨界的特點[3]，通過建立燃燒室進出口流量及能量平衡，間接確定燃燒室出口燃氣流量，并考慮壓氣機中間級引氣及渦輪組件冷卻氣流量，可間接計算通過發動機內涵道的空氣流量。目前，國內尚未開展該方法的飛行試驗應用研究。

本文在文獻[1]、[3]的基礎上，建立了高壓渦輪導向器喉道燃氣流量計算方法，并結合某大涵道比渦扇發動機性能數據，對該方法進行了驗證。利用參數敏感性分析方法[1，4]，就某大涵道比渦扇發動機各輸入參數對計算結果的影響進行了分析。

2 高壓渦輪導向器喉道燃氣流量計算方法

按如下方法建立燃燒室出口燃氣流量計算方法：

(1)由高壓壓氣機出口總壓和燃燒室總壓恢復系數，計算得到燃燒室出口總壓；

(2)結合燃燒室燃燒效率，在燃燒室進出口之間建立熱平衡方程，并聯立燃燒室進出口流量平衡方程，通過反復迭代求解得到燃燒室出口總溫；

(3)根據燃燒室出口總溫，結合高壓渦輪導向器喉道流量函數，計算通過燃燒室出口的燃氣流量。

計算過程中，燃燒室燃燒效率近似取定值，該定值接近于1.0(對于現代高性能發動機，燃燒效率達到了99%，且由下文可知燃燒效率對最終計算結果的影響程度較小)。解決問題的關鍵在于建立燃燒室進出口截面間的熱平衡及流量平衡方程。

燃燒室進出口熱平衡方程：

式中：Wf為燃燒室燃油流量，LHV為燃油低熱值，ηc為燃燒室燃燒效率，W41為高壓渦輪導向器喉道燃氣流量，Cp41為高壓渦輪導向器喉道燃氣定壓比熱，Tt41為燃燒室出口燃氣總溫，Cp31為燃燒室進口截面空氣定壓比熱，Tt31為燃燒室進口空氣總溫，Cpf0為燃燒室燃油的定壓比熱，Tt0為燃油參考溫度。其中W41的計算公式如下：

式中：W41R為高壓渦輪導向器喉道無量綱流量函數，Pt41為燃燒室出口總壓，Pt31為高壓壓氣機出口總壓，σc為燃燒室總壓恢復系數。將式(2)代入式(1)，可將式(1)轉化為關于燃燒室出口總溫的隱函數，并可采用NEWTON-RAPHSON公式迭代求解。式(1)中燃油的低熱值為常值(約為4.31×107J/kg)，燃油參考溫度為293.15 K，判斷迭代收斂的極小量設為10-7。

為盡量降低燃氣定值參數對計算結果的影響，計算過程中引入了燃氣的變比熱計算公式[5]。在燃燒室前的工作段，可看作是燃氣比例為零的混合氣體。在燃燒室內，1 kg空氣進入后與fkg燃油混合燃燒，則純燃氣質量為(f+fL0)kg，空氣質量為(1-fL0)kg，且空氣與純燃氣的總溫一致。根據下面的混合比熱容計算公式計算燃氣的定壓比熱：

式中：Cpg為燃氣的定壓比熱，Cpst為純燃氣的定壓比熱，Cpa為空氣的定壓比熱，f為油氣比，L0為單位質量燃油完全燃燒所需的空氣質量。由式(3)可得：

單位質量燃油的當量比熱為：

由于空氣的定壓比熱和燃油當量比熱僅為溫度的函數，所以有：

其中純空氣以及燃油當量定壓比熱關于溫度的七次擬合曲線方程為：

迭代計算時需實時更新燃燒室出口總溫，隨之更新當地燃氣的定壓比熱和比熱比。燃燒室出口的初始溫度Tt41,0設為2 000 K。

3 高壓渦輪導向器喉道燃氣流量計算方法驗證

本文采用設計方提供的某型大涵道比渦扇發動機性能計算的部分結果，對該流量計算方法進行驗證。選取的驗證點分別為海平面靜止條件，氣壓高度Hp=10 668 m、馬赫數Mi=0.78狀態，及Hp=7 620 m、Mi=0.64狀態。燃燒室出口燃氣總溫及高壓渦輪導向器喉道截面燃氣流量對比結果如圖1、圖2所示，圖中N1K為風扇換算轉速。

由對比結果可以看出，不同飛行條件下燃燒室出口氣流總溫計算值與設計方計算結果之間存在固定偏差(接近50℃)，不同情況下出口溫度最大偏差在6.0%左右，較高發動機功率狀態下溫度偏差趨于降低。燃燒室出口溫度與燃燒室總壓恢復系數、燃燒效率和高壓渦輪導向器喉道截面流量函數有關，流量函數可理解為喉道截面等效幾何面積，需在不同出口溫度情況下，針對熱脹冷縮效應進行修正，以上因素共同導致了燃燒室出口溫度的偏差。

盡管燃燒室出口總溫的偏差相對較大，但由式(2)可知：

圖1 不同飛行條件下燃燒室出口氣流總溫對比Fig.1 Comparison of combustor exit temperature at different flight conditions

由式(9)可知，最終計算結果的相對誤差僅為燃燒室出口溫度相對誤差的50%，如圖1、圖2所示。計算時，流量函數、燃燒室總壓恢復系數的相對誤差較小，可認為流量計算結果誤差與燃燒室出口溫度關聯程度較高。以圖1(a)為例，當最大溫度偏差為-(6.0～6.5)%時，流量偏差在+(3.0～3.5)%之間。最終計算結果的不確定度可按下式合成：

圖2 不同飛行條件下高壓渦輪導向器喉道截面燃氣流量對比Fig.2 Comparison of gas flow rate of high pressure turbine nozzle throat at different flight conditions

式中：αi為各輸入參數的敏感系數，Bi為單個輸入參數的固定偏差(出于簡化分析的考慮，本文不討論隨機誤差)，BW41為高壓渦輪喉道位置燃氣流量固定偏差合成值。若使最終計算結果的系統偏差≤K%，則單個測試參數的固定偏差可用下式表示：

式中：K為試驗前規定精度指標，N為輸入參數個數。

4 高壓渦輪導向器喉道燃氣流量計算方法參數敏感性分析

4.1 燃燒室出口氣流流量參數敏感性分析

參數敏感性分析是國外發動機性能計算方案評定中常用的技術手段[6]。針對燃燒室出口氣流流量進行輸入參數敏感性分析，有助于試驗工程師更加深入地了解測量參數對最終計算結果的影響，有助于在試驗前合理確定測試參數的測量精度。

燃燒室出口流量的計算輸入參數包括Pt31、Tt31、ηc、σc、Wf、LHV和W41R。本小節將分別就以上參數對燃燒室出口流量的影響程度進行分析。參數敏感性分析可由以下公式表達[7～9]：

如圖3中所示，不同外界條件下，各輸入參數的敏感系數變化程度不明顯，其中Pt31、W41R和σc的影響程度最高，基本上維持在1.30左右。其它參數的影響程度較小(平均在-0.25左右)。值得注意的是，Wf和LHV的影響程度幾乎等價，即如需較精確地確定燃氣流量，LHV的精度也應做相應要求。圖4所示為Pt31與LHV對燃燒室出口燃氣流量計算的參數敏感性變化趨勢。可見，不同飛行條件下，Pt31的影響程度隨著發動機功率的增加而上升。

按照以上分析結果，結合式(11)可大致估算出所需精度下輸入參數應當達到的最低試驗精度。假設燃燒室出口燃氣流量結果的精度為K%，則各輸入參數應當具有的精度如表1所示。

4.2 燃燒室出口氣流總溫參數敏感性分析

圖3 不同飛行條件下燃燒室出口燃氣流量參數敏感性分析對比Fig.3 Comparison of combustor exit gas flow rate parameter sensitivity analysis at different flight conditions

表1 渦輪導向器法敏感性分析給出的輸入參數所需精度Table 1 Input parameter accuracy requirement given by the turbine nozzle method sensitivity analysis

圖4 不同飛行條件下Pt31與LHV的參數敏感性分析對比Fig.4 Comparison ofPt31andLHVparameter sensitivity analysis at different flight conditions

燃燒室出口總溫的計算精度直接關系到發動機推力的計算精度。下面仍沿用4.1節的方法進行參數敏感性分析。

由式(12)所示，將Pt31、Tt31、Wf、LHV、W41R、σc和ηc，分別定義為變量x1、x2、……、x7，按照函數偏微分展開式，反求出燃燒室出口總溫對各輸入變量的敏感系數計算表達式，則式(9)可改寫為：

由圖5可以看出，各輸入參數對燃燒室出口溫度的影響程度幾乎等同，但是Pt31的敏感系數最高，不同情形下該影響因子超過了0.6。按照式(11)可得到計算燃燒室出口總溫時各輸入參數應當滿足的精度要求，如表2所示。

圖5 不同飛行條件下燃燒室出口燃氣總溫參數敏感性分析對比Fig.5 Comparison of combustor exit gas total temperature parameter sensitivity analysis at different flight conditions

表2 燃燒室出口總溫敏感性分析給出的輸入參數所需精度Table 2 Input parameter accuracy requirements given by the combustor exit temperature sensitivity analysis

5 結論

(1)本文采用的高壓渦輪導向器喉道截面流量函數計算方法，引入了氣體變比熱公式，所得燃燒室出口總溫和燃氣流量，與設計方計算結果在不同發動機工作狀態下均較接近，燃氣流量誤差在-3.0%～3.0%之間；當燃燒室模型更加精確時，有望進一步提高計算精度。

(2)高壓壓氣機出口總壓、高壓渦輪喉道無量綱流量函數以及燃燒室總壓恢復系數，對燃燒室出口燃氣流量的影響程度最高，不同情況下敏感系數接近1.30。

(3)燃燒室入口總溫、總壓、燃油流量、燃油低熱值等參數，對燃燒室出口總溫的影響程度幾乎等同，影響系數的絕對值在0.5～0.6之間。這要求飛行試驗工程師在試驗中，除了關注入口總壓外，也要相應地關注其它參數的精度。

(4)利用參數敏感性分析方法，估算了輸入參數在給定計算結果精度要求下對應的精度指標，這些指標對后續的渦扇發動機內涵道空氣流量計算及性能飛行試驗，具有非常重要的指導意義。

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Gas Flow Rate Calculation at High Pressure Turbine Nozzle Throat and the Analysis on Parameter Sensitivity

GAO Yang，LIU Xu-dong，QU Ji-yun，SHOU Sheng-de
(Engine Department，China Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China)

Taking a high bypass ratio turbofan as the research object,the combustor exit temperature is cal?culated by using the method of HP turbine nozzle throat flow function,and to get the core airflow rate indi?rectly.The computation results are good agreement with the engine designer’s results.Based on that,param?eter sensitivity analysis is performed,from which the result can be useful for flight test engineers to select suitable measurement and transducers,and also provided the technical base for future test.

gas flow rate determination；parameter sensitivity analysis；engine performance；flight test

V231.9

A

1672-2620(2012)02-0037-06

2011-05-12；

2011-12-19

高揚(1983-)，男，湖北羅田人，工程師，碩士，主要從事航空動力裝置性能特性飛行試驗研究工作。