改進的方向微分自相關運動模糊參數識別

鄒 李，楊紹清，林洪文

（海軍大連艦艇學院 信息與通信工程系，遼寧 大連 116018）

責任編輯:任健男

機動目標跟蹤中要求盡可能完善地建立圖像的退化模型恢復模型，通過求出點擴散函數恢復圖像，而點擴散函數的確定依賴于圖像的運動模糊參數，即運動方向、運動距離。

許多學者在圖像恢復中做了不斷努力，但都不能達到時效與精度并重的標準。Helstrom采用最小均方誤差估計方法，提出了維納濾波器[1]。Andrews和Hunt提出一種基于線性代數的圖像恢復方法，可以適用于各種退化圖像的復原，但是涉及到的向量和矩陣都非常大，算法不高效[2]。文獻[3]利用維納濾波實現了水平方向模糊衛星圖像的復原，實用范圍受限；文獻[4]根據自回歸模型和假設的高斯白噪聲，應用最大領域標準（Maximum Likelihood，ML）估計，但因ML方法不能決定點擴展函數的相位，這種方法適用于一般的對稱點擴展函數。

鑒于以上所述不足，在3×3微分算子與自相關函數求圖像運動模糊參數的基礎上，本文提出一種運動模糊參數準確高效的識別方法，為機動目標跟蹤打好基礎。

1 傳統的運動參數識別

對于運動模糊參數識別傳統的思想[1]是：1）利用3×3微分算子法識別運動模糊圖像的模糊方向；2）將圖像旋轉到水平模糊的情況，用自相關函數法識別模糊距離。

1.1 模糊方向識別

記在像平面中的運動模糊方向為α角，定義水平軸上α為0，上正下負。

設運動模糊圖像為g(i,j)，g(i′,j′)是模糊圖像中以g(i,j)為圓心、Δr為半徑的圓上某點，其中Δr是進行方向微分時的微元長度，本文中取值為2；取Dα一個3×3系數矩陣乘子，記為Dα，其數值隨后再討論；設對運動模糊圖像g(i,j)進行方向微分后得到的微分圖像為Δg(i,j)，則

在α∈[- π/2,π/2][-π/2,π/2)求I(Δg)α-α曲線，其中最小值min(I(Δg)α)對應的α角即為運動模糊角度。求出的I(Δg)α-α曲線如圖1所示。

1.2 模糊距離識別

對于簡單的點水平模糊圖像，自相關函數如圖2所示。

2個點的模糊距離為10個像素，可以看到，自相關函數兩負相關峰之間的距離正好為20。根據這個原理，要求得運動模糊距離，將圖像旋轉到水平模糊的情況，并求出自相關函數就能完成。再將圖像旋轉α角度，得到結果如圖3所示。

由以上兩步識別模糊圖像運動參數理論上能恢復出沿任意方向運動的模糊圖像，但是由于數字圖像的離散性，實際操作中獲得的模糊距離累積誤差較大，恢復結果不好。

可以清晰看見其中產生了不少空洞，如直接對其沿水平方向作差分再求自相關函數，很難正確識別模糊尺度。即使對其進行插值后，自相關函數有了一定改善，但引入了人為的干預，丟失掉部分鄰近點間的相關性，必定會增大誤差，這將對旋轉后自相關函數的計算帶來很大影響，下面引入帶方向的自相關函數。

2 算法改進

2.1 模糊方向改進

分析圖1b中的I(Δg)α-α曲線，發現它近似于一個周期內的正弦曲線。那么，可以用四分法查找谷值，確定模糊方向。這樣，在方向鑒別上降低了時間復雜度。

模糊方向改進算法簡述為：

1）初始化，賦αL=-π/2，αH=π/2，精度eps可根據需要設定。

2）分別求 α1=αL， α2=αL+(αH-αL)/3 ，α3=αL+(αH-αL)×2/3 ，α4=αH時的 Ik(Δg)α、Dk(i,j)α，k=1,2,3。

3）記角度分辨率為eps，若|αH-αL|≤eps，停止循環，執行步驟4）操作；否則：I2〈I3，則αL=α1，αH=α3；I2〉I3，則αL=α2，αH=α4；I2=I3，則αL=αL+eps，αH=αH-eps。

然后跳至步驟2）。

4）求得的運動模糊方向為α=α2，此時與α2對應的微分圖像為D2，對D2用帶方向的自相關函數算法求模糊距離l。

2.2 模糊距離改進

帶方向的自相關函數是在進行方向鑒別的同時，保存此角度下的微分圖像D(i,j)α，當取得最佳角度后，假想D(i,j)α為已旋轉至水平運動模糊圖像水平方向上的微分圖像，再對D(i,j)α求得的自相關函數。

如圖4所示，按第一步求得的模糊角度α，對圖像求得方向微分圖像D(i,j)α。圖4a中，兩條帶箭頭的淺橙色平行線與水平方向成α，紅折線穿過兩條平行線的中點。然后將D(i,j)α中各點映射到圖4b中，即將D(i,j)α按紅線由折線拉直錯切成圖4b，再對圖4b取自相關求得運動距離。其中圖4b所示圖形即為假想的已旋轉至水平模糊的方向微分圖像。這樣，保留了相鄰像素間在運動方向上的相關性，同時使該方向上自相關函數的求取變為可能。得到的自相關函數如圖5所示。

可以看到，圖4的自相關函數較圖3b有了相當大的改善，峰谷值明顯，此時兩個負相關峰之間的距離為模糊距離的2倍，即最大值與最小值對應下標之間的距離就是模糊長度。

3 仿真與分析

以幾張圖片為例，對本文提出方法和傳統方法求取參數后恢復結果作對比與分析，如圖6所示。

圖6的原始圖片進行不同程度的模糊之后，用兩種方法處理結果的一組對比數據如表1和表2所示。其中，圖像尺寸為854×960。

表1 兩種方法的處理結果1（圖像尺寸為854×960）

表2 兩種方法的處理結果2（圖像尺寸為256×256）

4 結束語

本文提出一種改進自相關函數求運動模糊參數的方法。該方法將模糊方向的識別簡化，丟掉了大量的不必要的計算；省去圖像旋轉操作，用假想的更貼切實際的處理識別模糊距離。應用本文提出的求自相關函數的方法測試大量圖片發現，平均計算時間比傳統方法大大提高。從時效上講，尺寸越小的圖像計算時間提高得充分；從模糊距離上講，模糊距離越大參數識別得越精確。實踐證明，本文所提觀點能較準確地獲取運動參數，大大降低了時間復雜度。鑒于較傳統算法所具有的優越性，可將本文所述算法應用于機動目標跟蹤的實時處理中。

但由于數字化離散處理中誤差的累積性，帶方向的自相關函數負峰值間距與兩倍模糊距離可能有微小偏差，此時的修正算法如何設計才能準確識別這個問題本文未作討論，有待于進一步研究與完善。

[1]朱虹.數字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2004.

[2]楊彥.圖像復原算法研究[D].成都：四川大學，2004.

[3]馬彪，孟詳固.圖像模糊度參數估計與圖像復原的實驗及分析[J].微計算機應用，2006，27（5）：513-516.

[4]陳華玲，馮桂，寥家亮.數字圖像的逆濾波復原[J].電視技術，2010，34（2）：17-18.