利用Trimble Geomatics Office實現坐標轉換方法的探討

于亞杰

(河北省第二測繪院，河北石家莊 050031)

1 引言

隨GPS產品應用范圍的拓寬、技術的發展和成熟，GPS數據處理軟件業隨之發展和完善。Trimble公司研發的TGO(Trimble Geomatics Office)軟件是大家較為熟知的一款隨機應用軟件，它可以處理所有Trimble GPS的原始測量數據和其他品牌的GPS數據(RINEX)，整個軟件包由多個模塊構成，并具有專業的數據處理報告。TGO軟件功能強大、自動化程度高、結果可靠，在坐標轉換、參數求取中具有很強的功能，且操作方便。

2 不同地球橢球坐標系的空間七參數轉換

不同橢球體間的坐標轉換(局部地區)采用的最多的方法是布爾沙模型，也就是七參數的相似變換法，即3個平移參數(△X0△Y0△Z0)T、3個旋轉參數(ωXωYωZ)和1個尺度參數m，七參數轉換數學模型如圖1所示:

圖1 七參數轉換示意

由空間直角坐標系A到空間直角坐標系B的轉換關系為:

(XAYAZA)T為某點在空間直角坐標系A中的坐標;

(XBYBZB)T為該點在空間直角坐標系B中的坐標;

(ωXωYωZ)為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的旋轉參數;

(△X0△Y0△Z0)T為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的平移參數;

m為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的尺度參數。

七參數若不考慮尺度參數，稱為六參數轉換模型，若僅考慮3個坐標平移參數，則稱為三參數轉換模型。如果區域范圍不大，最遠點間的距離不大于30 km，一般可以采用三參數。轉換參數的求取方法通常是獲得控制點無約束平差下的WGS－84坐標，同時將已知的地方坐標化為空間直角坐標形式，由(1)式，按最小二乘求出轉換參數。如某測區內有若干控制點，有經自由網平差得到WGS－84坐標成果及1954年北京坐標系(中央子午線為117°、3°帶)平面直角坐標成果，現需求取一套七參數，以便將參數輸入到RTK電子手簿中，進行外業采集。

首先在TGO軟件坐標管理器中新建坐標系統BJ－117。新建任務，在默認的坐標系統下將控制點的WGS－84坐標成果導入，其次將坐標系統改變為BJ－117，選擇測量下拉菜單里的點校正，選擇基準轉換中的七參數，打開點列表，依次輸入控制點的平面直角坐標及高程成果，點水平平差、垂直平差，然后點計算。

水平平差歸算出控制坐標與由GPS定位值計算出的格網坐標之間的殘差;垂直平差是由確定原點的垂直位移和北/東方向上的高程面傾斜度組成的傾斜調整。根據校正出來的幾個參數可以大致判斷是否有錯誤發生。一般地，平差比例尺在1左右，可能是0.9999…或者1.0000…。控制點不能覆蓋足夠大的區域時，很容易求出不太精確的參數計算值來做轉換，一般來說，除了控制點覆蓋的范圍大約為 80 km×80 km的情況，其他都不應該計算七參數轉換，還要注意的是計算出的旋轉值不應超過10″［1］。打開報告查看七參數結果，如圖2所示:

圖2 報告中的七參數

較其他軟件相比，TGO可批量導入坐標文件進行參數求取，界面直觀，且在發現殘差過大時調整操作方便，提高了工作效率。

采用七參數空間轉換模型時，需要將地方坐標系轉換為其參考橢球下的空間直角坐標，而在我國平面坐標與高程系統分離，以本文為例，就無法獲得準確的北京54坐標參考橢球的大地高，只是用水準高程代替。不過，有關專家對大地高誤差對轉換參數的影響進行了分析，證明了對于地面上小于100 km×100 km的范圍，即使公共點的高程存在誤差，轉換出來點的平面坐標仍基本不變［4］。

3 不同平面直角坐標系坐標轉換四參數計算

平面坐標的轉換，如國家坐標系到地方獨立坐標系或兩種地方獨立坐標系間的轉換，通常通過公共點來求取參數。方法有:正形多項式變換模型(八參數)、仿射變換模型(六參數)、相似變換模型(四參數)。通常采用四參數法，即兩個平移因子、一個旋轉因子和一個尺度因子，方法又包括兩種:

(1)先旋轉、再平移、最后統一尺度

(2)先平移、再旋轉、最后統一尺度

四參數的控制范圍通常為20 km2～30 km2。TGO提供四參數轉換，即根據至少3個公共點在兩個坐標系中的坐標應用最小二乘法原理求得，采用的方法是式(3)，過程如下:首先新建項目，坐標系統為默認，導入地方坐標系成果，如:［點名］，［北坐標］，［東坐標］(也可插入點，但是坐標屬性不能為控制質量)，其次選擇測量→坐標轉換→點列表，依此點取公共點，并輸入其新坐標值，如圖3所示。

圖3 點列表界面

建立轉換報告查看計算的四參數:

圖4 四參數報告

筆者采用了由武漢大學測繪學院研發的Cosa GPS數據處理軟件對同一組數據進行了四參數坐標轉換，兩套軟件計算的比較結果如表1所示。

利用COSA與TGO采用四參數計算成果表 表1

通過將TGO與國內權威軟件的計算結果比較可知，TGO此項功能計算出的結果完全滿足精度要求。

4 坐標投影面變換

TGO軟件可以通過橢球膨脹法和橢球平移法來實現指定高程面上的平面坐標轉換。橢球膨脹法較復雜，由于篇幅有限，本文只介紹橢球平移法。橢球平移法的基本思想是指獨立坐標系參考橢球的長半軸、扁率與國家坐標系參考橢球一致，只是將國家坐標系參考橢球沿測區的項目位置點的法線方向平移H(大地高)，使橢球面與該點相切，將坐標轉換到該參考橢球的坐標參照系下，再對這些坐標進行投影變換，得出在指定高程面上的平面坐標。這樣位置基準點的經緯度不變，但橢球中心平移使得點的三維坐標發生變化，如圖5所示。

圖5 橢球平移法示意圖

算例:某一測區平均緯度為40°47'，平均大地高面200 m。測區內原控制點坐標系統為1980西安坐標系(117°中央子午線、3°分帶)平面直角坐標。現保持橢球及中央子午線不變，將投影面抬高至200 m平均大地高面建立地方獨立坐標系。實現過程如下:新建坐標系統XIAN80－117。新建項目，將項目屬性中的坐標系統由默認改為XIANN80－117，選擇當地點設置→改變→選擇當地，緯度輸入測區的平均緯度(建立獨立坐標系時可選擇測區中間一點的緯度輸入)，經度輸入中央子午線值117°，高度輸入200(為投影面高度)，然后選擇使用地面坐標→用投影位置比例尺計算→確認→應用，然后導入1980西安坐標系參考橢球下的平面直角坐標或是的大地坐標(也可直接采用國家坐標系成果二維約束后的控制網數據)，導出平面坐標，完成轉換，如圖6所示。

需要說明的是，此種轉換方法與橢球膨脹法在北坐標偏差上會存在一差值，可在上圖北坐標偏差中輸入差值，減少差異。

圖6 當地點設置

5 高斯正反算及換帶計算

先在坐標系統管理器中建立兩個坐標系統:XIAN80 －117、XIAN80 －117.30。

高斯正算:新建項目→坐標系統→改為XIAN80－117，導入基于該坐標系統下的大地坐標數據，進而導出該投影帶下的平面直角坐標。

高斯反算:新建項目→坐標系統→改為XIAN80－117，導入該投影帶的平面直角坐標，然后導出基于該參考橢球下的大地坐標。

換帶計算:新建項目→坐標系統→改為XIAN80－117，導入XIAN80－117的平面直角坐標，在項目屬性中改變坐標系統為XIAN80－117.30，然后導出的平面直角坐標，完成轉換。

6 結語

(1)基準轉換要求很高的坐標精度和準確度，因為每一種坐標基準都有著嚴密的橢球參數定義。選擇了用于球轉換參數的控制點之后，用戶必須為它們準備相當準確的WGS－84坐標和地方橢球坐標。

(2)點校正最大的功能是當地方獨立坐標系參考橢球未知時，可以用點校正功能解決實際問題。其次也可以求解出局部的WGS－84至地方直角坐標系七參數(或三參數)，但無法求解出北京54坐標與西安80坐標系下近似正確的平面坐標成果轉換參數。四參數只能轉換平面坐標，在進行四參數計算時，源坐標可以為WGS－84坐標系下平面直角坐標，有時直接把WGS－84的大地坐標當作北京54的大地坐標(或者西安80坐標，肯定會存在偏差)，經過投影后再通過四參數轉換成施工坐標平面坐標，最后通過高程擬合參數轉換高程。

(3)通過TGO項目屬性的當地點設置，可以很好的解決投影面坐標轉換問題，而且方便根據控制網中心一點的平面坐標和測區平均高程數據建立獨立坐標系統。

［1］李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2007.

［2］CJJ8－99.城市測量規范［S］.

［3］施一民.現代大地控制測量［M］.北京:測繪出版社，2003.

［4］王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數轉換的影響［J］.大地測量與地球動力學，2007(3).