混凝土聲彈應(yīng)力測(cè)試技術(shù)的新進(jìn)展

劉新健，許錫賓，2，林軍志

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶400074;2.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶400039)

混凝土作為目前土木建筑工程中主要的建筑材料之一，以其來(lái)源廣泛、成本低廉、施工方便和耐久性好等諸多特點(diǎn)，已經(jīng)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外諸多由于混凝土在實(shí)際使用階段性能劣化而引起的工程事故表明:作為反映混凝土結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的最重要指標(biāo)之一的混凝土實(shí)際應(yīng)力水平，已經(jīng)被各類工程技術(shù)人員所關(guān)注。因此混凝土結(jié)構(gòu)的健康診斷對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行起著非常重要的作用，而對(duì)其工作應(yīng)力的準(zhǔn)確測(cè)試又是混凝土結(jié)構(gòu)健康診斷的重要環(huán)節(jié)。

就土木工程結(jié)構(gòu)的耐久性而言，無(wú)損檢測(cè)是一種獲得現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和提高對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)潛在工作壽命評(píng)估水平的高性能方法［1］。在各種各樣的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)中，超聲波可以很容易地和混凝土被檢測(cè)部分的力學(xué)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)。混凝土是一種不均勻材料，即使在受到破壞之前，由于微裂縫和孔隙的存在，它也會(huì)表現(xiàn)出一種復(fù)雜的彈性性質(zhì)［2－3］。在低應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土呈現(xiàn)一定的線彈性，而在應(yīng)力較大時(shí)，則呈現(xiàn)出明顯的非線性。聲彈性理論表明，超聲波波速與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的現(xiàn)象，不論在彈性范圍，還是在非線性應(yīng)力－應(yīng)變范圍均存在［4］。對(duì)混凝土試件中聲彈常數(shù)的評(píng)估，使得證明混凝土中聲彈現(xiàn)象的存在成為可能，理所當(dāng)然的是用超聲測(cè)量方法去評(píng)估混凝土中的應(yīng)力也是可行的。然而由于超聲波在混凝土中存在多次散射現(xiàn)象，從某種意義上講，超聲波速的測(cè)量將面臨一定的挑戰(zhàn)，又因?yàn)槁晱椉夹g(shù)的發(fā)展是在基于實(shí)驗(yàn)室的條件下進(jìn)行的，還不能適用于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的測(cè)試，這些問(wèn)題的存在都嚴(yán)重制約了聲彈技術(shù)的發(fā)展。

為了促進(jìn)聲彈技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，有必要對(duì)近些年來(lái)聲彈技術(shù)的研究現(xiàn)狀及其若干新進(jìn)展有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。因此，筆者收集整理了國(guó)內(nèi)外近些年來(lái)在這一領(lǐng)域的研究資料，對(duì)其新進(jìn)展做了較為詳細(xì)的闡述，并對(duì)混凝土聲彈技術(shù)今后的發(fā)展提出了自己的看法。

1 聲彈技術(shù)原理及其發(fā)展

1.1 聲彈理論概述

20世紀(jì)40年代末50年代初，加拿大的Leslie和Cheesman、英國(guó)的Jones等學(xué)者率先將超聲波用于混凝土檢測(cè)［4］，為混凝土無(wú)損檢測(cè)技術(shù)開(kāi)辟了一個(gè)全新的領(lǐng)域。然而當(dāng)時(shí)由于儀器靈敏度低，分辨率差，再加上混凝土超聲檢測(cè)的影響因素尚未弄清楚，因此難以普遍用于工程實(shí)測(cè)。目前超聲法檢測(cè)已應(yīng)用于混凝土工程的各個(gè)方面，主要有混凝土測(cè)強(qiáng)、混凝土裂縫深度檢測(cè)、不密實(shí)區(qū)空洞檢測(cè)、混凝土結(jié)合面質(zhì)量檢測(cè)、表面損傷層檢測(cè)、灌注樁混凝土缺陷檢測(cè)和鋼管混凝土缺陷檢測(cè)等［5］。

自從Murnaghan［6］提出了非線性行為準(zhǔn)則之后，聲彈性理論便開(kāi)始慢慢地揭開(kāi)了它那神秘的面紗。正如當(dāng)吉他上弦的拉力產(chǎn)生變化時(shí)，就會(huì)改變吉他的音調(diào)一樣，當(dāng)一種材料被施加荷載并且產(chǎn)生變形之后，它的聲學(xué)特性也隨之發(fā)生變化。基于此，Hughes和 Kelly［7］正式提出了聲彈性理論的概念。后來(lái)，Kobayashi和Vanderby這兩位學(xué)者提出:由于彈性變形引起的聲學(xué)特性的變化是可以用波的傳播速度或反射波的振幅來(lái)衡量的。并且他們通過(guò)研究得出了一種變形到幾乎不能再壓縮的材料的力學(xué)性質(zhì)和反射波振幅之間的聲彈性關(guān)系［8－9］。

聲彈技術(shù)是一項(xiàng)新的正在探索的固體力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，是解決非透明構(gòu)件原型三維應(yīng)力分析難題的重要途徑。聲彈性應(yīng)力測(cè)量技術(shù)的基本原理主要是利用材料的超聲波縱橫波速與應(yīng)力的相關(guān)性而建立起的一種全新的測(cè)試技術(shù)［10］。這種方法的顯著好處是不需要象光彈性那樣的透明模型，可直接應(yīng)用于原型構(gòu)件，既可用于加載應(yīng)力測(cè)量又可用于殘余應(yīng)力的無(wú)損檢測(cè)，因此具有重要的應(yīng)用前景［11］。

1.2 國(guó)內(nèi)外的最新進(jìn)展

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的理論研究工作，筆者在林軍志，等［12］所做工作基礎(chǔ)之上收集了國(guó)內(nèi)外最新的發(fā)展情況并例舉如下:Y.Wali［13］應(yīng)用聲彈性理論來(lái)分析預(yù)應(yīng)力薄膜的應(yīng)力情況，得出了用來(lái)計(jì)算預(yù)應(yīng)力薄膜的聲彈效應(yīng)的通用剛度矩陣法;D.Algernon，等［14］運(yùn)用掃描激光示振器使超聲波在混凝土表面的傳播過(guò)程可視化，進(jìn)一步為更精確的分析聲彈技術(shù)中的聲彈參數(shù)提供了依據(jù);E.G.Bazulin［15］將最大熵法運(yùn)用到分散圖像的多頻重組問(wèn)題上，為超聲波圖像處理提供了一種更加合理的方法;A.Abdullah和 E.Fallahi Sichani［16］研究了超聲波在混凝土中傳播時(shí)衰減系數(shù)的影響因素;Neetu Garg［17］采用群組速度替代傳統(tǒng)的相位速度的方法研究了縱波在具有預(yù)加應(yīng)力的各向異性的彈性介質(zhì)中的傳播方向問(wèn)題，并提出了計(jì)算具體傳播方向的算法;Masumi Hasegawa［18］將聲彈技術(shù)運(yùn)用到木結(jié)構(gòu)的無(wú)損應(yīng)力分析當(dāng)中，他們的研究成果表明:木結(jié)構(gòu)在荷載作用下的應(yīng)力與采用應(yīng)變計(jì)方法測(cè)出的結(jié)果具有很好的吻合性;由于受光彈性理論本身運(yùn)用條件的限制，Sarah Duenwald［19］用聲彈性理論代之，研究用超聲回波測(cè)量鋼束的應(yīng)力應(yīng)變，得出了回波強(qiáng)度與應(yīng)力呈線性關(guān)系而與應(yīng)變近似呈線性關(guān)系的結(jié)論;Ivan Lillamand，等［20］研究了混凝土材料在軸向壓力作用下的聲彈效應(yīng)，得出了對(duì)于應(yīng)力水平最為敏感的是沿著加載方向偏振的縱波和橫波的結(jié)論。國(guó)內(nèi)中科院、中國(guó)科大、長(zhǎng)江科學(xué)院以及東北大學(xué)等單位也在巖石混凝土損傷的波動(dòng)特性研究方面作了大量的基礎(chǔ)性研究工作，如朱勁松，等［21］研究了混凝土在雙軸壓疲勞荷載作用下超聲波波速的變化規(guī)律;林軍志，等［22］做了混凝土聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力相關(guān)性的試驗(yàn)研究;陳立新，等23］分析了混凝土聲－應(yīng)力相關(guān)性影響因素;汪宇兵，等［24］研究了基于超聲波技術(shù)的混凝土梁在加載過(guò)程中聲學(xué)參數(shù)變化與混凝土損傷演化規(guī)律之間的關(guān)系。朱志文，等［25］研究了鋼纖維摻量對(duì)超聲聲速的影響及鋼纖維增強(qiáng)橡膠高強(qiáng)混凝土在單軸受壓狀態(tài)下超聲聲速的變化規(guī)律。林軍志，等［26］研究了外加劑對(duì)混凝土聲速和加權(quán)譜面積等聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力相關(guān)性的影響，從而為混凝土聲彈應(yīng)力測(cè)試技術(shù)的發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也得出了不同條件和假設(shè)下的聲彈性公式，現(xiàn)將總結(jié)如下。

1.2.1 超聲波沿著垂直平面應(yīng)力作用面?zhèn)鞑?/p>

超聲波在材料內(nèi)部傳播時(shí)，利用應(yīng)力引起的聲雙折射效應(yīng)對(duì)應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量。由有限變形彈性理論可知，對(duì)于垂直平面應(yīng)力作用面?zhèn)鞑サ某暺駲M波和垂直平面作用面的超聲縱波，傳播速度和主應(yīng)力之間存在以下關(guān)系［27］:

式中:VT0為應(yīng)力為0時(shí)各向同性固體中超聲橫波速度;VT1，VT2為超聲波在各向同性固體中超聲橫波速度;VL為超聲波在各向同性固體中超聲縱波速度;VL0為應(yīng)力為0時(shí)各向同性固體中超聲縱波速度;σ1，σ2為平面主應(yīng)力;ST=4(μ +l)/8μ2為橫波聲彈性常數(shù)，是與拉梅常數(shù)μ以及三階彈性常數(shù)l有關(guān)的物理量;SL為超聲縱波聲彈性常數(shù)，是與拉梅常數(shù)μ，λ，三階彈性常數(shù)l，m有關(guān)的物理量，SL=［μl－ λ(mλ +2μ)］/［μ(3λ +2μ)(λ +2μ)］，ST和SL均可由實(shí)驗(yàn)求得。

1.2.2 聲彈性方程

早在1953年的時(shí)候，Hughes和Kelly就提出了對(duì)于在軸向1壓力作用下的各向同性介質(zhì)(2和3是垂直于1的其他兩個(gè)方向)，彈性波的速度通過(guò)式(3)計(jì)算［7，28］:

式中:cij為波的傳播速度(i表示波的傳播方向;j表示波的偏振方向);σ11是1方向的法向應(yīng)力;(λ，μ)是1階系數(shù)稱為拉梅系數(shù);(l，m，n)是2階系數(shù)稱為默納漢系數(shù);K=λ+2/3μ是壓縮模量。

式(3)主要是描述固定方向上超聲波速和該方向上應(yīng)力之間的關(guān)系，只要測(cè)出該方向上的波速就可以確定出應(yīng)力的大小。

后來(lái)Pao Yihhsing在1984年又推導(dǎo)出了適用于測(cè)定金屬殘余應(yīng)力的聲彈性方程。設(shè)ξ，X和x分別為物體未變形狀態(tài)(I狀態(tài))、予變形狀態(tài)(Ⅱ狀態(tài)，即殘余應(yīng)力狀態(tài))和超聲波檢測(cè)狀態(tài)(Ⅲ狀態(tài))的位置矢量，根據(jù)聲彈性理論有限變形的幾何關(guān)系、超彈性的本構(gòu)關(guān)系以及超聲波傳播是小擾動(dòng)等假設(shè)可得聲彈性方程［29］:

公式(4)主要用于測(cè)定金屬構(gòu)件的殘余應(yīng)力，但是由于變形前的狀態(tài)無(wú)法得知，故宜將以I狀態(tài)為坐標(biāo)的公式(3)轉(zhuǎn)換為以Ⅱ狀態(tài)為坐標(biāo)的公式，具體方程參看文獻(xiàn)［30］。

2 混凝土聲－應(yīng)力特性研究現(xiàn)狀

2.1 混凝土在0荷載狀態(tài)下的聲波傳播特性

混凝土是由膠結(jié)料和集料混合，通過(guò)一定的工藝成型后硬化而成的復(fù)合材料。由于混凝土的非均勻性和各向異性，并具有多孔性和黏彈塑性，超聲波在其中傳播時(shí)，其在每一個(gè)隨機(jī)分布的石子表面都要發(fā)生復(fù)雜的反射、透射及衍射等現(xiàn)象，因此要精確描述混凝土內(nèi)部超聲波射線的傳播路徑是非常困難的。只能從宏觀的角度出發(fā)，將混凝土內(nèi)部具有一定尺度的缺陷體認(rèn)為是異常體，觀測(cè)超聲波通過(guò)這些異常體時(shí)的異常表現(xiàn)來(lái)確定混凝土內(nèi)部的質(zhì)量狀況［31］。

超聲波在混凝土構(gòu)件中傳播時(shí)，其速度與混凝土的密實(shí)程度有著非常密切的關(guān)系，對(duì)于配合比、齡期、原材料等相同的混凝土構(gòu)件而言，一般超聲波的速度越大則混凝土越密實(shí);反之，則混凝土越不密實(shí)。此外，若混凝土構(gòu)件在制作或者使用過(guò)程中，由于外界環(huán)境的影響，其內(nèi)部出現(xiàn)裂縫或者空洞時(shí)，那么超聲波只能繞過(guò)這些空洞傳播，使得其傳播距離增大，進(jìn)而使測(cè)得的速度變小。

一般，當(dāng)超聲波透過(guò)無(wú)缺陷混凝土?xí)r，其波形表現(xiàn)的特征為:波形為正常波形，波幅沒(méi)有明顯的衰減，聲速較快;首波陡峭，振幅大;第1周期波的后半周即達(dá)到較高振幅，接收波的包絡(luò)線呈半圓形，整個(gè)周期的波形無(wú)畸變。若混凝土出現(xiàn)蜂窩、輕微夾泥沙團(tuán)等情況時(shí)，其波形表現(xiàn)的特征為:首波起跳點(diǎn)偏后，與正常混凝土相比聲速較低，波形較緩，振幅較小;波形出現(xiàn)畸變，波幅明顯衰減;第1周波的后半周甚至第2個(gè)周波的增幅仍不夠，接收波的包絡(luò)線呈放射狀。若混凝土出現(xiàn)夾層、斷樁、沉渣等情況時(shí)，其波形表現(xiàn)的特征為:波形畸變，聲時(shí)很大，首波起跳點(diǎn)偏后，波形平緩，振幅較小;第1、第2個(gè)周波，甚至以后各周波的增幅仍不夠［32］。

2.2 混凝土在非0荷載狀態(tài)下的聲學(xué)特性研究

混凝土的組成成分決定其力學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)超聲波在其中的傳播產(chǎn)生影響。混凝土是黏彈塑性復(fù)合體，各組分的比例變化、制造工藝、養(yǎng)護(hù)條件不同，以及混凝土硬化時(shí)的隨機(jī)性等，對(duì)凝聚體的性質(zhì)產(chǎn)生了錯(cuò)綜復(fù)雜的影響。同時(shí)，由于大量的黏結(jié)微裂縫存留在較大骨料和砂漿接觸面上，在外荷載的作用下，微裂縫將產(chǎn)生閉合或擴(kuò)展，從而引起超聲波參數(shù)發(fā)生變化［23］。

林軍志，等［22］在不同的荷載條件下，對(duì)不同材料組分的混凝土試件進(jìn)行超聲波測(cè)試，研究了混凝土應(yīng)力與首波振幅、最大振幅、聲速等聲學(xué)參數(shù)的相關(guān)性，并采用小波變換和傅立葉變換這兩種信號(hào)處理方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行處理，分析了譜面積、主頻幅值、主頻以及加權(quán)波譜參數(shù)等與應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系。他們的試驗(yàn)研究表明:①主頻與應(yīng)力不敏感;②聲速和應(yīng)力有一定的敏感性，具有較好的穩(wěn)定性;③聲幅與應(yīng)力之間存在著相關(guān)性，但穩(wěn)定性不好，較離散;④與聲幅相比，譜面積顯得更穩(wěn)定些，且與應(yīng)力的敏感性顯得更強(qiáng)些;⑤經(jīng)過(guò)小波變換處理后得到的加權(quán)譜面積與應(yīng)力的敏感性和穩(wěn)定性都顯得較好。他們的研究成果為混凝土結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)提供了新的思路和方法。

陳立新，等［23］通過(guò)大量的試驗(yàn)研究和精確的數(shù)據(jù)分析，得到了對(duì)混凝土聲－應(yīng)力關(guān)系最為敏感的骨料粒徑、骨料種類、水灰比和砂率。其研究成果可歸納如下:①超聲波聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力的變化關(guān)系隨著混凝土混合料的粗骨料粒徑的增大而變得越發(fā)明顯。具體表現(xiàn)為:超聲波聲速與應(yīng)力的敏感性隨著粒徑的增大而增強(qiáng)。當(dāng)混凝土粗骨料粒徑為40 mm時(shí)，加權(quán)譜面積與應(yīng)力顯示出較好的相關(guān)性，隨應(yīng)力的變化明顯;當(dāng)混凝土粗骨料粒徑為10 mm和25 mm時(shí)，其加權(quán)譜面積同應(yīng)力的變化關(guān)系變得相對(duì)較離散;②過(guò)高或者過(guò)低的水灰比對(duì)混凝土聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力相關(guān)性都會(huì)產(chǎn)生較大的影響，且不利于分析相關(guān)性，但是這種影響需要進(jìn)一步的研究;③砂率較小時(shí)，聲學(xué)參數(shù)的變化顯得較離散;砂率較大時(shí)，其聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力的相關(guān)性較好。取0.31為混凝土聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力較為敏感時(shí)的含砂率。

3 結(jié)語(yǔ)

縱觀混凝土聲彈應(yīng)力測(cè)試技術(shù)的研究歷程，大量研究成果都是建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上的定性分析，而用于定量理論分析的理論模型遠(yuǎn)未成熟。同時(shí)混凝土作為一種復(fù)合脆性材料，雖然試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)表明其聲應(yīng)力相關(guān)性與巖石的聲應(yīng)力相關(guān)性具有相同的趨勢(shì)，但由于其多相復(fù)合體的特性，不同的骨料成分、不同配比和不同強(qiáng)度的混凝土，其聲學(xué)特性和損傷特性也有差異，特別是其內(nèi)部孔隙、裂隙等初始損傷在外荷載的作用下演化要受到相應(yīng)的影響。因此必須對(duì)混凝土的聲應(yīng)力相關(guān)性進(jìn)行深入系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)研究，方能形成混凝土受力狀態(tài)的聲彈測(cè)試技術(shù)的理論基礎(chǔ)。鑒于此，筆者建議在以后的研究工作中，可以著重加強(qiáng)以下幾方面的工作:

1)超聲波根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和傳播方向的關(guān)系可以分為縱波和橫波兩大類，已有的研究成果以采集超聲縱波信號(hào)來(lái)研究聲波參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系為主。建議在以后的研究中可以側(cè)重于同時(shí)考慮縱波和橫波信號(hào)來(lái)進(jìn)行敏感性和相關(guān)性的分析和研究，并在提高試驗(yàn)儀器精度和改進(jìn)加載方式上作進(jìn)一步的提高和優(yōu)化。

2)對(duì)采集到的聲波信號(hào)，如果采用不同的聲波信息處理技術(shù)或許會(huì)得到不盡相同的處理結(jié)果，為了能夠最大限度的從聲波信號(hào)中提取對(duì)應(yīng)力敏感的聲學(xué)參數(shù)，建議采用更加先進(jìn)的聲波信號(hào)處理方法，如小波包理論，希爾伯特－黃變換等。

3)可以采用雙管齊下的方法開(kāi)展研究工作。一方面通過(guò)試驗(yàn)研究，尋找與應(yīng)力敏感的超聲波聲學(xué)參數(shù);另一方面可以從材料著手，尋找與應(yīng)力敏感的聲彈材料并加入混凝土中，然后運(yùn)用聲彈測(cè)試技術(shù)，或許可以得到比前者更加理想的測(cè)試效果。

混凝土聲彈技術(shù)對(duì)于不同的混凝土結(jié)構(gòu)具有通用性，能夠?qū)炷两Y(jié)構(gòu)的任何部位進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成本低廉，測(cè)試速度快，并且測(cè)試結(jié)果受外界因素影響小，能夠比較真實(shí)的反應(yīng)混凝土結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力狀況，為混凝土結(jié)構(gòu)的健康診斷與評(píng)價(jià)提供了更為準(zhǔn)確科學(xué)的依據(jù)。因此該項(xiàng)技術(shù)的研究對(duì)于推動(dòng)混凝土工作應(yīng)力測(cè)試技術(shù)的發(fā)展具有重要的科學(xué)意義和工程實(shí)用價(jià)值。隨著復(fù)合材料應(yīng)用的日趨廣泛和復(fù)雜結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)的大量涌現(xiàn)，聲彈性測(cè)試?yán)碚摵图夹g(shù)的研究以及在工程實(shí)際中將具有廣闊的應(yīng)用前景［10，30］。

［1］Derobert X，Aubagnac C，Abraham O.Comparison of NDT techniques on a post-tensioned beam before its autopsy［J］.NDT ＆ E International，2002，35:541 －549.

［2］Exadaktylos G E，Vardoulakis I，Kourkoulis S K.Influence of nonlinearity and double elasticity on flexure of rock beams-I:Technical theory［J］.International Journal of Solids and Structures，2001，38:4091 －4099.

［3］Shkolnik I E.Effect of nonlinear response of concrete on its elastic modulus and strength ［J］.Cement and Concrete Composites，2005，27:747－752.

［4］福岡秀和，戶田裕己.音彈性殘留應(yīng)力解析［J］.材料，1986，35:961－971.Fukuoka，Toda Yuki.Residual stress analysis of sound elastic［J］.Materials，1986，35:961 －971.

［5］李志強(qiáng)，周宗輝，徐東宇，等.基于超聲波技術(shù)的混凝土無(wú)損檢測(cè)［J］.水泥工程，2010，3:72 －75.Li Zhiqiang，Zhou Zonghui，Xu Dongyu，et al.Concrete nondestructive testing of concrete based on the ultrasonic technology［J］.Cement Engineering，2010，3:72 －75.

［6］Murnaghan T D.Finite Deformation of an Elastic Solid［M］.New York:John Wiley and Sons，Inc.，1951.

［7］Hughes D S，Kelly J L.Second-order elastic deformation of solids［J］.Physics Review，1953，92:1145 －1149.

［8］Kobayashi H，Vanderby R.New strain energy function for acoustoelastic analysis of dilatational waves in nearly incompressible and hyper-elastic materials［J］.Journal of Applied Mechanics，2005，72:843－851.

［9］Kobayashi H，Vanderby R.Acoustoelastic analysis of reflected waves in nearly incompressible，hyper-elastic materials:forward and inverse problems［J］.Journal of the Acoustical Society of A-merica，2007，121(2):879－887.

［10］施澤華，周海鳴.聲彈性法及其應(yīng)用［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，18(2):69－75.Shi Zehua，Zhou Haiming.Acoustoelastic method and its application［J］.Journal of Hehai University，1990，18(2):69 －75.

［11］吳克成.聲彈性應(yīng)力測(cè)量［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1987，4:3－14.Wu Kecheng.Stress measurement of acoustoelasticity［J］.Experi-mental Mechanics，1987，4:3 －14.

［12］林軍志，許錫賓，趙明階.混凝土聲彈應(yīng)力測(cè)試技術(shù)研究現(xiàn)狀及展望［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，23(4):24－29 .Lin Junzhi，Xu Xibin，Zhao Mingjie.The present situation and prospect of acoustoelastic stress measurement in concrete［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，2004，23(4):24－29.

［13］Wali Y.Acoustoelastic analysis of thin prestressed films by the stiffness matrix method ［J］.Mechanics Research Communications，2007，34:295 －304.

［14］Algernon D，Grafe B，Mielentz F，et al.Imaging of the elastic wave propagation in concrete using scanning techniques［J］.Application for Impact-Echo and Ultrasonic Echo Methods:Nondestruct Eval，2008，27:83 －97.

［15］Bazulin E G.Application of the maximum entropy method in ultrasound nondestructive testing for scattering imaging with allowance for multiple scattering［J］.Acoustical Physics，2010，56(1):96－104.

［16］Abdullah A，Sichani E F.Experimental study of attenuation coefficient of ultrasonic waves in concrete and plaster［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，44:421－427.

［17］Garg N.Existence of longitudinal waves in prestressed anisotropic elastic medium［J］.Journal of Earth System Science，2009，118(6):677－687.

［18］Hasegawa M.Acoustoelastic effect in Melia azedarach for nondestructive stress measurement［J］.Construction and Building Materials，2010，24:1713 －1717.

［19］Duenwald S.Ultrasound echo is related to stress and strain in tendon［J］.Journal of Biomechanics，2010，doi:10.1016/j.jbiomech，2010－09－03.

［20］Lillamand I，Chaix J F，Ploix M A，et al.Acoustoelastic effect in concrete material under uniaxial compressive loading［J］.NDT ＆E International，2010，43:655 －660.

［21］朱勁松，宋玉普.混凝土雙軸抗壓疲勞損傷特性的超聲波速法研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(13):2230 －2234.Zhu Jinsong，Song Yupu.Research on fatigue of concrete under biaxial compressive loading using ultrasonic velocity method ［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(13):2230－2234.

［22］林軍志，趙明階.混凝土聲學(xué)參數(shù)與應(yīng)力相關(guān)性的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(增刊1):4988 － 4996.Lin Junzhi，Zhao Mingjie.An experimental research on the correlation of acoustic parameters and stress of concrete［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(supp1):4988 －4996.

［23］陳立新，許錫賓，趙明階，等.混凝土聲－應(yīng)力相關(guān)性影響因素分析［J］.中國(guó)港灣建設(shè)，2005，138(4):6 －8.Chen Lixin，Xu Xibin，Zhao Mingjie，et al.Analysis of factors influencing the correlation of ultrasound and stress in concrete［J］.China Harbor Construction，2005，138(4):6－ 8.

［24］汪宇兵，張劍.基于聲波技術(shù)混凝土梁損傷特性的試驗(yàn)研究［J］.四川建筑科學(xué)，2008，34(3):83 －86.Wang Yubing，Zhang Jian.An experimental research on damage characteristics of concrete beams based on sound technology［J］.Construction Science of Sichuan，2008，34(3):83－86.

［25］朱志文，朱江，齊建林，等.鋼纖維增強(qiáng)橡膠高強(qiáng)混凝土受力狀態(tài)下超聲波傳播特性研究［J］.混凝土，2010，1:12 －14.Zhu Zhiwen，Zhu Jiang，Qi Jianlin，et al.Ultrasonic pulses behavior in steel fiber reinforced rubber high strength concrete during compressive loading［J］.Concrete，2010，1:12 －14.

［26］林軍志，楊洪武，趙明階.外加劑對(duì)混凝土聲學(xué)特性影響的試驗(yàn)研究［J］.混凝土，2010，3:77 －83.Lin Junzhi，Yang Hongwu，Zhao Mingjie.Experimental research on correlation of acoustic parameters and stress of concrete with different additives［J］.Concrete，2010，3:77 －83.

［27］王亞民，王彥龍.殘余應(yīng)力的超聲波檢測(cè)系統(tǒng)［J］.儀表技術(shù)，2004，4:33 －34.Wang Yamin，Wang Yanlong.Ultrasonic detection system of residual stress［J］.Instrumentation Technology，2004，4:33 －34.

［28］Egle D M，Bray D E.Measurement of acoustoelastic and third－order elastic constants for rail steel［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1976，60(3):741－745.

［29］Pao Yihhsing.Acoustoelasticity and Ultrasonic Measurements of Residual Stress:Physical Acoustics，XVⅡ［M］.Michigan:Academic Press，1984:62 －76.

［30］吳克成，蔣立強(qiáng).弱正交異性材料殘余應(yīng)力測(cè)量的聲彈性方法［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1991，12(3):191 －197.Wu Kecheng，Jiang Liqiang.An acoustoelastic method for measuring residual stress in slightly orthotropic material［J］.Journal of Solid Mechanics，1991，12(3):191 － 197.

［31］董清華.混凝土超聲波檢測(cè)的某些進(jìn)展［J］.混凝土，2005(11):32－35 Dong Qinghua.Some advances of ultrasonic detection of concrete［J］.Concrete，2005(11):32 －35.

［32］于憶驊，古松，姚勇.超聲波透射法在灌注樁缺陷檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.路基工程，2010(3):175 －177 Yu Yihua，Gu Song，Yao Yong.The applications of ultrasonic transmission method to the defect testing of cast-in-place concrete piles［J］.Subgrade Engineering，2010(3):175 －177.