基于PSO算法的帶減振器斜拉索參數的識別

張力文，何 華，陳慶志，周建庭，寧金成

(1.重慶交通大學，重慶400074;2.廣西吉泰投資有限公司，廣西南寧530001;3.河南交通職業技術學院，河南鄭州450005)

1 基本原理

在工程實踐的基礎上，斜拉索多階自振頻率可以更多以動態測試及根據計算值的斜拉索設計參數利用有限元法較準確地確定。設計參數與實際參數的不同，所以存在測定值與計算值的偏差［δ］。參數識別基于實際斜拉索頻率數據，就可以獲得斜拉索索力T、抗彎剛度EI、減振器剛度K、減振器位置εL，對實際狀態的斜拉橋結構的準確評價借鑒意義。這時的斜拉索參數識別問題可以被轉化為一個有約束力的最優化問題［1－2］:

式中:E(p)為殘差向量;n為維數;W為權重對角矩陣，其權重系數定義為元素wk，這是各階誤差在相應的目標函數中所占權重;ek(p)為斜拉索第k階自振頻率計算值和實測值之差，ek(p)==［T，EI，K，εL］(T 定義為待識別參數向量，T，EI，K，εL 參數分別用 p1，p2，p3，p4表示)。

問題的解空間分別由pL(待識別參數向量取值上限值)和pU(待識別參數向量取值下限值)構成。用傳統的弦理論公式解決實際問題得到索力值T0，通過斜拉索全截面的計算得到抗彎剛度EI0，得到lgK的設計值lgK0，其中εL取拉索全長的0.01～0.1。本文中 T 和 EI取值范圍分別為［0.9T0，1.1T0］和［0.3EI0，0.45EI0］;lgK 的解空間取［1，7］。當式(1)很小的時候，就可以認為識別結果與各待識別參數的真實值密切接近。

對式(1)的優化問題，可采用遺傳算法、模擬退火法、單純形法、PSO算法等多種多樣的算法，都可以獲得斜拉索的參數，如物理參數、力學參數。在此基礎上，筆者結合上述PSO算法對式(1)進行優化。采用PSO算法的識別過程如圖1。

圖1 拉索參數識別PSO優化算法流程Fig.1 PSO optimization algorithm flow chart identified with cable parameter

1)一群體群微粒，其規模為m，初始化隨機位置和速度;本文中，第k個迭代步里，待識別參數向量為，所含4個參數向量一個為拉索索力T，一個為抗彎剛度EI，一個為減振器剛度K，還有一個為減振器位置εL。

2)為每個微粒適應度評估;4個參數中T的取值范圍［0.9T0，1.1T0］、EI的取值范圍［0.3EI0，0.45EI0］、lgK 的取值范圍［1，7］、εL 的取值范圍［0.01L，0.1L］。

3)將每個微粒經歷過的pbest和適應值做比較，將好的那個值取代原值為pbest。

4)將每個微粒經歷過的gbest和適應值做比較，將好的那個值取代原值為gbest。

5)由式(1)改變微粒位置和速度。

6)最后得到minj(p)，與一期望足夠小的數ε做比較，當ε較大時，輸出優化參數的結果;否則，返回第2)重復循環。

2 算法應用

通過對比實際建模時由有限元法測得的和基于PSO優化算法得到的拉索參數，驗證本文所結合的PSO算法的正確性。索所需參數示意圖如圖2，參數如表 1。對于拉索 B1，取 T=2 981 kN，EI=5.811 78 ×105N·m2，K=3 ×105N/m，εL=2.374 m，拉索前9階頻率和拉索B2的各階頻率可以由有限元方法建立的拉索實際模型得到(表2)。

圖2 拉索參數示意Fig.2 Cable parameter diagram

表1 拉索基本參數Table 1 Basic cable parameters

表2 拉索的各階頻率Table 2 Each frequency order of cable/Hz

通過MATLAB的程序計算，結合PSO優化得到的參數識別結果如圖3。

表2中的頻率現假設成初始獲得的拉索參數，可清楚的看到對比B1、B2號拉索每一個參數初始值與識別結果(表3)。

表3 各參數識別結果和設計初值的對比Table 3 The contrast of the recognition results and the initial value of design of each parameter

利用前2，3，4，…，10階頻率，結合PSO優化算法與有限元方法對比頻率階數對于識別結果產生的影響，由此得到了索力T、抗彎剛度EI、減振器等效剛度lgK、減振器位置εL識別結果的相對誤差如圖4。

圖3 PSO優化計算結果Fig.3 PSO optimization calculation results

圖4 不同頻率階次對識別結果的影響Fig.4 The recognition results affected by different frequency order

由表2及圖4可知:兩種算法所求得的值偏差是比較小的，T，EI，lgK，εL的最大識別誤差分別為－0.932%，－2.347%，1.521%，4.701%。與此同時可得到以下結論:識別結果與所采用的頻率階次正相關，為提高振動法索力測試的準確性，可以在實際運用過程中測出斜拉索的前10階自振頻率，這可以通過環境激勵等方法達到。

3 實例求證

干溪溝1號特大橋為主橋為155 m+360 m+155 m雙塔雙索面PC斜拉橋，位于渝湘高速公路黔彭段上，橋梁跨越深切割的干溪溝峽谷，為全漂浮體系。做為渝湘高速公路上的“三最”斜拉橋(索塔的高度最高、主跨跨度最大、橋面距溝底最深)，干溪溝1號特大橋全橋布有180根斜拉索，拉索采用112套橡膠組合減振器，為采購定型產品，其中A9～A22、B9～B22號斜拉索采用體外減振器。

分別對 3 號塔斜拉索 A4，A6，A7，A8，A9 進行現場測試，其基本參數如表4。對此5根拉索進行動力測試，其中A4號索(帶有橡膠減振器)所測試的動力響應如圖5、圖6。

圖5 A4號斜拉索加速度時程響應Fig.5 Acceleration time-history response figure of No.A4 stayed-cables

圖6 A4號斜拉索頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis figure of No.A4 stayed-cables

表4 斜拉索基本參數Table 4 Basic stayed-cables parameters

表5 各拉索前5階頻率值Table 5 Top-five frequency order value for each cable/Hz

表5為各拉索前5階頻率值，利用本文PSO優化算法對拉索索力T、抗彎剛度EI、減振器剛度K、減振器的位置εL進行精細識別，識別結果及誤差如表6。

4 結論

表6 拉索參數識別結果及誤差Table 6 Recognition results and errors of cable parameter

對于加減振器的斜拉索，利用PSO識別算法所得的索力與應用有限元法所求得值偏差是很小的，因此筆者基于拉索實測頻率之間復雜的非線性關系，針對拉索參數進行識別采用PSO優化算法能夠得到準確的和實用的參數。本研究對今后的斜拉索參數識別有一定的借鑒意義。

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