大跨度懸索橋鞍座出口處主纜的二次應力

嚴 琨，沈銳利，閆 勇

(西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

目前對于懸索橋主纜的分析理論，是建立在主纜是完全柔性、且沿長度方向幾何特性不變的基礎之上［1－2］，但是實際上主纜的彎曲剛度在大跨度懸索橋的精細化分析中不可忽略［3］。懸索橋主纜的彎曲應力(二次應力)相對于主纜一次應力來說較小，但是隨著懸索橋跨度的不斷增大，主纜的直徑和剛度也相應地加大，特別是懸索橋主纜的最大彎曲發生在引起最大角度變化的索鞍附近區域內，因此了解這部分主纜的二次應力對大跨度懸索橋的設計和安全運營都具有重要意義。

早在現代懸索橋的建造初期橋梁建設者就對主纜在加勁梁架設過程中的二次應力進行了實測［4］。在20世紀60～80年代懸索橋建設的高峰期，美國和日本均對懸索橋主纜的二次應力進行了一系列的理論［5］和實驗研究。在近20年來國內大跨度懸索橋的迅猛發展，使得主纜二次應力成為懸索橋研究的熱點問題，包括對主纜二次應力的現場實測［6］以及理論計算［7－10］。這些研究對懸索橋主纜二次應力的計算方法和實際數值，從理論和實測兩方面開展了工作。但是采用不同的假設條件所建立的計算方法得出的主纜二次應力有一定的差別。筆者將采用不同的分析方法對鞍座出口處主纜的彎曲應力進行計算，并與文獻［6］的實測結果進行比較，同時對懸索橋索鞍出口處主纜在恒載和活載作用下的二次應力和安全系數進行討論。

1 索鞍出口處主纜二次應力的計算方法

式中:R為鋼絲的彎曲半徑;r為鋼絲的半徑;E為鋼絲的彈性模量。

但是，當靠近橋塔處的索夾緊固后，即使索鞍出口至第1個索夾之間的鋼絲能自由滑動，鋼絲的變形也受到這一區間的約束(即認為主纜鋼絲在索鞍的切點處和索夾內不能滑動)，這時主纜鋼絲的不均勻伸長以及鋼絲的彎曲會產生二次應力。

1.1 考慮索夾約束、鋼絲全滑移的簡化計算方法:方法1

假設變形開始狀態，主纜與索鞍切點到第一索夾之間近似為直線，當荷載作用下主纜發生變形時，上述直線將繞索鞍發生轉動，由于索夾的緊固，索夾截面的鋼絲不會發生相對位移，同時由于摩擦作用，近似認為主纜和索鞍原切點截面的鋼絲也無相對滑移，則主纜轉動引起的上下層鋼絲的形狀長度改變將由鋼絲的彈性變形來適應，也就產生了主纜二次應力。

假定鋼絲之間可完全自由滑移，則索鞍出口至索夾之間單根鋼絲的應力在全長范圍內是均勻的，采用圖1的計算圖示，那么主纜鋼絲的彎曲應力為:

懸索橋在恒載和活載作用下，主纜的形狀會發生改變。在索鞍出口處，如果主纜鋼絲繞鞍座曲線的轉動不受其它約束作用，并且鋼絲可以自由伸縮，比如在主纜索股架設階段，鋼絲中的彎曲應力可根據式(1)進行計算:

式中:d為主纜的直徑;L為主纜從索鞍出口到第一個索夾間的長度;Δφ為主纜的轉角。

圖1 鞍座出口處主纜二次應力的計算Fig.1 The first segment of the main cable near the saddles

1.2 考慮索夾和主纜剛性影響的計算方法:方法2

對于懸索橋來說，主纜的最大彎曲發生在引起最大角度變化的索塔附近區域內。Gimsing［11］將索塔附近的主纜做了適當的假設并簡化為如圖2的模型。

圖2 荷載作用時主纜的變形Fig.2 Deformation of main cable when loading

在靠近索鞍的第1段纜索內的彎矩M1－2為:

因此，索鞍出口處纜索角度變化產生的次應力計算公式用式(4)表示［11］:

式中:T為主纜軸力;J為主纜的抗彎慣性矩;λbe為索夾的有效長度;Δφ1為索夾出口處的角度變化值;Cb為索夾之間的距離;d為主纜直徑。

同時Gimsing［11］認為發生在索鞍和第一個索夾之間的主纜彎矩通過一些索夾時很快衰減下去，靠近索鞍的第1段主纜承擔了主要的由變形引起的主纜彎矩。

1.3 多層主纜的二次應力計算方法:方法3

懸索橋主纜是由很多根鋼絲組成的，可以將主纜分為垂直于彎曲平面的很多層，每一層之間在主纜彎曲時產生剪力并可能產生滑移。對于鞍座附近無纏絲的主纜，Wyatt［5］將主纜截面轉化為全截面為2aS×2aS的方形截面，每一層厚度為2h，截面積2h×2aSj，其中j為截面的充實率，層數為2q。第p層在距主纜端Lp距離處滑移(圖3)。

圖3 多層主纜模型Fig.3 Multi-layer model of the main cable

第p層和第(p+1)層的應力差(忽略曲率變化的影響)為:

各層產生的“拉應力”最大值出現在最外層，Wyatt［5］通過推導，將各層的應力差進行累加即可得到:

式中:S為鋼絲之間的極限摩擦剪應力;E為鋼絲的彈性模量;Ψ1為主纜端部的轉角;q為主纜的半層數;Lu為鞍座到端索夾之間沒有纏絲部分的長度;Lq為主纜滑移區域總長度。

在Wyatt［5］的推導過程中，沒有考慮到主纜在變形過程中的曲率變化的影響以及端索夾對主纜的緊固作用。

1.4 鞍座出口處主纜二次應力的驗證

對于前面介紹的3種鞍座出口處二次應力的計算方法，由于假設條件各不相同，其計算結果必然存在差異。舟山西堠門大橋懸索橋的跨徑布置為578 m+1 650 m+485 m，文獻［6］對懸索橋在鋼箱梁吊裝過程中索鞍附近主纜的彎曲應力進行了實測。

下面對前述的3種方法計算得出的彎曲應力與文獻［6］的實測結果進行比較。其中采用方法3計算主纜的二次應力時，鋼絲之間的極限摩擦剪應力取實驗測試值，實驗測試值為0.031 4 ～ 0.694 MPa［12］，由于鋼梁吊裝過程中主纜未纏絲，在這里取下限S=0.03 MPa進行計算。鞍座出口處的主纜彎曲應力測試值與計算值見表1。

表1 鞍座出口處主纜彎曲應力測試結果與計算值Table 1 Bending stress test results and calculated values of the main cable /MPa

從表1中可以看出采用應變片測試的主纜二次應力要較采用鋼弦應變計測試的結果小。在梁段吊裝過程中，計算得到的端主纜的轉角相差不大，那么在每個梁段吊裝時產生的二次應力應該相差不大，應變片的測量值離散性較小，而鋼弦應變計測試結果的離散性較大。從計算值與測試值的對比中可以看出，3種計算方法所得到的主纜彎曲應力較為接近，且介于應變片測試結果和鋼弦應變計的測試結果之間。說明在鋼梁吊裝過程中，由于主纜端部的轉角較小，鋼絲滑移和端索夾對主纜二次應力的影響很小，3種方法均可用來計算索鞍出口處主纜在梁段吊裝過程中的二次應力，但是就其計算的復雜性來說，方法1最為簡單，方法3最為復雜。

2 鞍座出口處主纜的二次應力及其安全系數

2.1 鞍座出口處主纜在恒載和活載作用下的二次應力

懸索橋主纜從空纜狀態經過安裝索夾、吊裝加勁梁等施工階段，最終到成橋狀態，并且在汽車荷載和溫度荷載的作用下，鞍座出口處的主纜發生較大的轉角。由于索鞍出口到端索夾之間主纜并未纏絲，因此方法1仍然適用于汽車荷載作用下端主纜的次應力計算。

下面采用3種方法對懸索橋在恒載、汽車荷載和溫度荷載作用下鞍座出口處主纜的二次應力進行計算，端主纜的轉角為在荷載作用下主纜的最大變形所產生的轉角。其中采用方法3計算二次應力的過程中與主纜鋼絲之間的極限摩擦剪應力有關，而在主纜軸力的增大將引起極限摩擦剪應力隨之增大，鋼絲之間的極限摩擦剪應力是一個動態變化的過程，由于索鞍到端索夾之間主纜不纏絲，在這個過程中分別取S=0.03 MPa和S=0.1 MPa進行計算，并且同時取一個較大值S=0.3 MPa進行計算作為對比，結果見表2。

表2 鞍座出口處主纜的二次應力Table 2 Secondary stress of the first segment of main cable near the saddles /MPa

從表2中可以看出，方法1和方法2的計算結果接近，這兩種方法均認為索鞍出口到端索夾之間的主纜在變形過程中仍然保持平截面，計算得到的二次應力為該索段的平均值。方法3中將主纜截面鋼絲分為若干層，并考慮了各層之間可能發生的滑移和層間剪力的影響。在方法3中取不同的極限摩擦剪應力分別進行計算可以看出，在主纜的轉角較大的情況下，由于鋼絲之間滑移的影響，計算得到的主纜二次應力要較前兩種方法的計算結果小;在主纜轉角較小的情況下，由于方法3中計算的二次應力為鋼絲的彎曲應力和鋼絲之間的摩擦力之和，在取較大的極限摩擦剪應力時，其計算值要較前兩種方法大。主纜在恒載和汽車荷載作用下，鞍座出口處主纜的變形較大，且鞍座到端索夾之間的主纜不纏絲，鋼絲之間必然會發生滑移，那么可以認為按照第3種方法計算得到的鞍座出口處主纜二次應力更為接近實際情況，但是極限摩擦剪應力的取值需要結合實際情況來確定。

2.2 鞍座出口處主纜的安全系數

在懸索橋主纜設計中，通常只考慮各絲股均勻拉伸的一次應力，而把絲股局部彎曲和不均勻拉伸產生的二次應力用一個安全系數來概括，目前一般采用不低于2.5的安全系數。在計算主纜考慮了二次應力時的安全系數中將主纜的抗拉強度取2.5的安全系數之后作為主纜的一次應力，那么累加上述恒載、汽車荷載和溫度荷載所產生的二次應力即可得到考慮二次應力以后主纜的安全系數，計算結果見表3。

表3 鞍座出口處主纜的安全系數Table 3 Safety factors of the first segment of main cable near saddles /MPa

從表3中可以看出，在計入了主纜的二次應力以后，計算得到的鞍座出口處主纜的安全系數基本上能夠達到2.0以上。通常鞍座附近主纜的一次應力是最大的，并且這個位置由于主纜變形所產生的二次應力也較大，因此鞍座出口處主纜的安全系數基本可以看做是整個主纜的安全系數。

3 對鞍座出口處主纜二次應力的討論

索鞍出口處主纜受到很大的軸力和因主纜變形所產生的彎矩的作用，因此這部分主纜的一次應力和二次應力均較大，安全系數也較低，因此有必要減小此處主纜的二次應力以提高安全系數。

1)如果在鞍座和端索夾之間的主纜不纏絲，這樣可以顯著降低主纜鋼絲之間的極限摩擦剪力，對減小主纜的二次應力非常有利。

2)施工中如果采用從跨中向橋塔吊裝加勁梁，并且將靠近索鞍處的索夾在后期緊固，則由于鋼絲之間自由滑移的長度大，這種情況下恒載在索鞍出口處產生的二次應力在一定程度上可以得到釋放。

3)在恒載作用下，除索鞍處主纜發生轉角外，索夾本身也會發生轉動。實際的應力計算應是這兩部分的疊加。但是懸索橋主纜索夾按照成橋線形設計其傾角，恒載作用下從空纜變化到成橋狀態時，最終存在于索夾中的轉角基本可以忽略不計，因此可以不計索夾轉動產生的局部彎曲應力。

4)如果汽車荷載作用位置位于靠近索鞍的第1根吊索，索鞍處主纜的轉角將引起主纜上緣應力增大，下緣應力減小，而索夾處的轉動引起主纜次應力則相反，因此如果鋼絲之間能完全滑移，疊加的結果是次應力減小。一般說來，索夾轉動的角度比較小，因此索夾轉動對端主纜次應力的影響較小。

5)通常靠近鞍座的端索夾主要是用于緊固主纜而不懸掛吊索，如果增大端索夾和鞍座的距離，那么隨著鞍座出口處主纜無纏絲的長度的增加，主纜的二次應力會隨之減小。

4 結論

通過計算索鞍出口處主纜的二次應力和安全系數，并進行了討論，可以得出以下結論:

1)鞍座出口處主纜的二次應力受到主纜變形過程中鋼絲滑移、鋼絲之間極限摩擦剪力的變化、主纜與鞍座切點變化、主纜曲率變化以及端索夾轉動等因素的影響，鞍座出口處主纜二次應力的計算需將上述各因素考慮進去。

2)對于文中的3種計算方法，在端主纜變形較小時，比如鋼梁吊裝過程中，其二次應力的計算數值均能夠與測試值較好的吻合，但是在端主纜變形較大時，比如恒載和汽車荷載作用時的累積次應力，主纜的變形使鋼絲之間產生滑移對主纜二次應力的影響不可忽略，并且需要將主纜軸力增大對鋼絲間極限摩擦剪力的影響考慮進去。

3)在計入了二次應力之后，鞍座出口處主纜的安全系數可以達到2.0以上，并且在施工過程中采取合理的施工方案、增大端索夾與鞍座之間的距離、端索夾晚緊固、端主纜不纏絲等措施可以適當減小這一位置處的二次應力。

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