藍寶石拋光去除率試驗的正交設計方法

孫振杰，費玖海，劉 濤

(中國電子科技集團公司第四十五研究所,北京065201)

在藍寶石拋光過程中，影響拋光效果的因子有很多，比如壓力、轉速、拋光時間、拋光液的類型以及拋光墊的型號等，而且每個因子的水平數也很多，此時如果對這些因子的每個水平可能構成的所有組合條件均逐一進行試驗，即進行全因子試驗，試驗次數就相當多。例如考察4個因子，每個因子有3個水平，則進行全面試驗共需進行34=81次試驗；又例如，考察7個因子，每個因子有2個水平，則進行全面試驗共需進行27=128次，可見全因子試驗次數多，所需費用高，所耗時間長，在實際工作中往往是辦不到的。那么怎樣做到盡量減小試驗規模，同時保證試驗誤差較小，保證試驗結果的可靠性呢？正交試驗設計方法可解決這個難題。

1 正交試驗

正交試驗設計是一種通過部分試驗并分析試驗結果了解全面試驗情況的一種試驗方法。正交試驗設計具有試驗次數少，所安排的試驗點具有代表性以及得到的試驗結論可靠合理等優點。20世紀40年代，正交試驗設計法首先應用于農業中，20世紀50年代推廣到工業領域，取得了顯著的效果。我國從20世紀60年代開始應用這一方法，20世紀70年代得到推廣。

運用正交試驗法，很重要的一步在于明確試驗目的，并根據這個目的選定試驗中需要考察的因子及其水平。基于正交試驗法研究影響藍寶石拋光去除率因子的目的主要是：明確藍寶石拋光工藝中哪些拋光參數（或拋光條件）對藍寶石拋光去除率影響顯著，并尋找最佳工藝流程和工藝參數，最終使拋光去除率達到3～5 μm/h。

2 試驗設計

2.1 試驗方案

前面講到進行全因子試驗存在諸多弊端，因此在工程實踐中通常采用加入中心點之后的二水平試驗設計。由于影響藍寶石拋光去除率的因子較多，通常先采用部分實施因子試驗。其試驗的目的主要是篩選因子，根據之前的工藝調研和經驗，可能影響藍寶石拋光去除率的因子比較多，主要包括：壓力、轉速、時間、拋光液類型、拋光液濃度、拋光液流量及拋光墊型號等，本試驗要從以上眾多因子中篩選出影響拋光去除率的顯著因子。為減小試驗規模，篩選因子的試驗因子水平一般都取2，并同時加入若干次中心點重復試驗，在相當程度上可以取代三水平的試驗。我們根據以往藍寶石拋光試驗的經驗，確定了試驗各個因素的水平值，如表1所示。

表1 試驗因子和水平

2.2 試驗分析

在整個試驗的分析過程中，按照試驗設計分析五步法，并通過計算機Minitab軟件進行分析，得出關于去除率數據方差分析結果如表3所示。

從ANOVA表中可以清楚地看出：

1)主效應項中，p-value為0.013，表示選定的模型總的效果是顯著有效的；

2)在彎曲一欄中，p-value為0.065，表示響應變量（去除率）沒有明顯的彎曲趨勢；

3)從各項主效應項的顯著性來看，因子壓力、轉速、時間和拋光墊型號對應的p-value都小于顯著性水平0.05，因此可以判定，這四項是顯著的，而其余各項皆不顯著。另外，從因子效應的Pareto圖（如圖1）可以更直觀的看出各因素對去除率的影響主次依次排列為：拋光墊型號＞壓力＞時間＞轉速＞拋光液流量＞拋光液型號＞拋光液濃度；而壓力、轉速、時間、拋光墊型號為顯著因子（大于 4.30）。

通過部分因子試驗篩選出了影響拋光去除率的顯著因子：拋光墊型號、壓力、時間和轉速；接下來為了尋找顯著因子之間的最佳組合方式，我們將對之前篩選出的顯著因子尋找最佳參數組合，以達到最優的拋光效果。

按照試驗設計五步法流程，重新修改擬合模型中的“選項”，即刪除不顯著項后對新的改進模型重新進行分析。再次利用Minitab軟件對去除率數據進行方差分析結果如表4所示。對于刪減后的模型是否比原來有所改進，我們把兩個模型計算的多元全相關系數R-Sq和修正的多元全相關系數R-Sq（調整）以及標準差的估計量s匯總成表（見表 5）。

表2 試驗正交表排列

表3 ANOVA（方差分析）表

圖1 標準化效應的Pareto圖

可以看出，由于模型項數減小了三項，R-Sq通常都會降低，但關鍵是看修正的R-Sq（調整）是否有所提高。本試驗中，R-Sq（調整）由94.20%提高到98.10%，且刪減模型后R-Sq與R-Sq（調整）之差減小；S值由0.24降為0.18，可見刪除不顯著因子之后，模型變好，回歸的效果也更好。

新模型中各項數據沒有明顯異常，可以認為新模型是合理的模型。根據計算結果提供的數值，可以寫出最后確定的回歸方程：Rem＝1.481＋0.036P＋0.013W－0.263T－0.638Pad其中：Rem為去除率；P為壓力；W為轉速；T為時間；Pad為拋光墊；（精拋拋光墊 Pad＝1，粗拋拋光墊 Pad＝-1）。

表4 刪除不顯著項后的ANOVA（方差分析）表

表5 全模型與刪減模型效果比較表

通過Minitab軟件生成因子的主效應圖，如圖2所示，從圖中可以看出：壓力、轉速、時間和拋光墊型號對于去除率的影響很顯著；而且從圖中還可以看出去除率隨各因素變化的趨勢，在試驗參數范圍內，壓力、轉速越大，去除率越大；時間越大，去除率越小；對于拋光墊類型的影響，精拋拋光墊的去除率更高，粗拋拋光墊的去除率偏低；而拋光液流量、濃度及類型對去除率影響不顯著。

圖2 去除率主效應圖

通過Minitab優化器可求出試驗區域內自動搜尋最優解，結果如下圖3所示。

圖3 響應變量優化器輸出結果圖

由圖3可知，因子最優組合如表6所示。

表6 因子最佳參數組合

本試驗預計的最優結果是 3.6 μm/h，而3～5 μm/h的去除率就可以滿足基本的工藝使用要求，與實際目標很接近，達到目標要求。為了確保按最佳條件進行拋光時能獲得預期效果，在最佳點處經過多次現場拋光試驗，結果表明試驗得到最佳參數組合進行拋光，實際拋光去除率與分析得到的預測值（3.6 μm）比較接近，說明以上分析與預測是準確可靠的。

3 試驗總結

影響藍寶石拋光去除率的因素還有很多，例如：室溫、拋光過程中拋光盤溫度等。該試驗中，根據經驗將這些因素設定為經驗值再進行分析。通過以上分析可以認為，對去除率影響顯著的主要因素有：壓力、轉速、時間、拋光墊；而拋光液濃度、流量及類型對去除率影響不顯著，可能是因為本試驗設置的濃度及流量值，相對拋光過程的化學反應速度而言，已經達到飽和，因此提高濃度及流量已經對去除率影響不明顯。

人們常說“設備研制開始于工藝，用之于工藝”。利用正交試驗的方法科學的設計工藝試驗的方案，可以用最小的試驗次數和試驗成本研究設備使用的各項工藝參數對產品質量或生產效率的影響，并得到合理近似的數學模型，有利于我們科學的評估設備性能的優劣，正確判斷設備是否能夠達到實際工藝線的要求。從這個意義上來講，正交試驗設計對設備研制也具有積極的意義。

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