多元線性回歸在水庫短期洪水預報中的應用

□葉 子 □席 茜 □劉 慧（信陽市南灣水庫管理局）□陳宏國（河南省信陽水文水資源勘測局）

應用Excel做洪水預報，方便實用。整個工作包括兩個部分，第一部分建立降雨徑流關系表，這一部分工作量很大，查詢近50年來南灣水庫、鲇魚山水庫和石山口水庫降雨和洪水過程資料，分析計算得到流域平均降雨量、前期影響、主要降雨歷時和徑流深列表，以備建立模型使用。這是準備工作，以后資料可以補充，實際預報過程中僅僅涉及成果部分。第二部分是建立多元線性回歸方程，制作預報圖表。

1.概況

線性回歸主要研究因變量與自變量間線性趨勢的數學關系。在回歸分析中，采用3個自變量，稱為多元線性回歸。實際工作中，洪水過程與多個因素相聯系，由多個自變量找最優組合共同來預報洪水過程和結果，比單一變量估算更符合實際，因此，多元線性回歸更具有實用意義。

傳統人工預報方法，需要人工計算平均雨量，手工繪制圖表，分析計算都很繁瑣。而結合工作實際，探索使用電子表格程序建立多元線性回歸模板，則大大提高預報時效。

南灣水庫、鲇魚山水庫和石山口水庫均處淮河上游，流域處于北亞熱帶和暖溫帶的過渡地帶，氣候具有過渡性。南灣水庫地形是西高東低，山嶺占50%，丘陵占28%。流域多年平均年降水量約1200mm，控制流域面積1100km2。鲇魚山水庫位于大別山區商城縣城西5km處，水庫流域面積924km2。石山口水庫位于羅山縣小黃河上，于1982年建成。水庫控制流域面積306km2。流域內為山丘區，農作物以水稻為主，植被良好。由于流域內多為山區，匯流速度較快，洪峰滯時一般約4-6 h，洪水預見期很短，因此重點編制入庫洪量的預報方案。

2.徑流量預報

2.1 降雨徑流關系表的建立

各參數的計算：

Ⅰm的計算：Ⅰm指流域最大缺水量，直接從實測資料中分析出來。根據相關資料分析南灣水庫、鲇魚山水庫和石山口水庫Ⅰm分別取 80mm、75mm、75mm。

K的計算：蒸發折減系數，根據水文資料的年蒸發資料，計算得到。

Pa的計算：前期影響雨量使用下面的公式計算：Pat+1=K(Pat+Pt)。Pat+1次日Pa值，Pat當日Pa值，Pt為流域平均日降雨量。

R的計算：R=W/（1000F）。W為洪水扣除基流的徑流總量，F為集水面積（km2）。

以南灣水庫為例，計算結果見表1。

2.2 根據以上原理，應用EXCEL繪制降雨徑流關系圖，實際操作就是制作散點圖，以R為X軸，以P+Pa為Y軸。圖1為南灣水庫歷次洪水降雨徑流關系圖。

圖1中正方形為預報成果點，圓形點為歷史數據點，線為多項式回歸擬合。

2.3 建立多元線性回歸方程

多元線性回歸方程在Excel中的建立，需要使用電子表格宏功能中的數據分析，相關說明很多，這里不再贅述。線性回歸方程的基本形式：Y=K1X1+K2X2+……+KnXn+B。式中K為系數，X1、X2和Xn為預報影響因子，本文以流域平均降雨量、前期影響和主要降雨歷時為因子，B為常數項。使用上面的數使分別建立各水庫多元線性方程。以鲇魚山水庫為例，多元線性方程為：R=0.874957×Pt+0.9619×Pa+0.295682×T-79.2659，式中 Pt為平均降雨量，Pa為前期影響，反映降雨前期干旱情況，T為主要降雨歷時。

2.4 預報精度評定

總體預報精度情況見表2：

石山口水庫站精度評定表見表3。

表1 降雨徑流關系表

圖1 南灣水庫歷次洪水降雨徑流關系圖

表2 總體預報精度情況表

2.5 水位庫容關系表分段線性回歸計算

一般情況下水位庫容關系表很粗，需要插值，而在此使用Excel中的match函數和index函數搜尋線頭和線尾，然后用trend函數進行線性回歸插值。可以輸入水位查庫容，也可以輸入寬容查相應水位。目的是在作預報的時候，查詢起始庫容，然后根據預報結果計算來水量，減去瀉洪量，根據水量平衡原理，得到最大庫容，應用上面的函數查詢最高水位。

3.建立預報圖表

使用方法

表3 石山口站降雨徑流分析成果及精度評定表

輸入：流域平均雨量、前期影響、主要降雨歷時和起漲水位。

圖2 鲇魚山水庫多元回歸法洪水預報模板圖

圖中黃色部分可以更改為實施變量。

輸出：徑流深R，流域來水總量，最大寬容和相應水位

圖3 洪水預報結果圖

4.結語

應用Excel建立多元線性回歸方程作短期洪水預報，符合淮河流域的產、匯流原理成因，是降雨徑流流域模型的電算化過程，方法簡單，預報精度較高。由于影響洪水的因素很多，沒有考慮其它的因素，有待以后進一步探索。