灰色GM(1，1)模型在地下水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

韓 燕，魏長(zhǎng)坤，劉長(zhǎng)銘

(1.黑龍江北斗國(guó)土測(cè)繪有限公司，哈爾濱 150090;2.同江市國(guó)土資源局，黑龍江 同江 156400)

0 引言

鄧聚龍?jiān)?0世紀(jì)70年代末、80年代初提出了灰色系統(tǒng)理論(Grey System)，該理論是把一切隨機(jī)過(guò)程看做是在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，然后再進(jìn)行研究。對(duì)灰色過(guò)程建立的模型稱(chēng)為灰色模型，即GM[1]。當(dāng)建立的模型為一階、一個(gè)變量時(shí)，則灰色模型表示為GM(1，1)模型。

1 研究方法簡(jiǎn)介

在 GM(1，1)中，G 表示 Grey(灰)，M 表示 Model(模型)，前一個(gè)“1”表示一階，后一個(gè)“1”表示一個(gè)變量。GM(1，1)預(yù)測(cè)模型計(jì)算步驟如下[2]:

1)設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，對(duì)X(0)做一次累加，生成1-AGO，得生成數(shù)據(jù)序列為:

2)由于序列X(1)(k)具有指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，而一階微分方程的解正好是指數(shù)形式的解，因此，可以認(rèn)為新生成的序列滿(mǎn)足下面一階微分方程模型:

式中:a、u為待求系數(shù)，可以利用最小二乘法求解:

A=(a，u)T=(BTB)-1BTYN，其中:

3)設(shè)X(0)(1)=X(1)(1)，可得灰色預(yù)測(cè)模型為:

4)對(duì)上式進(jìn)行一階累減(1-IAGO)還原計(jì)算后即可得到X(0)(k)的估計(jì)值，即:

3 GM(1，1)在地下水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 地下水位基本資料

收集某地2000—2005的地下水位資料，根據(jù)該資料預(yù)測(cè)2006年各月的地下水位。

表1 2000—2005地下水位埋深數(shù)據(jù)表m

由表1可知，該地區(qū)的地下水位逐年降低，為了防止該地區(qū)出現(xiàn)地下漏斗現(xiàn)象，需要隨時(shí)了解地下水位的動(dòng)態(tài)變化情況，為決策者提供參考依據(jù)。

3.2 2006-01份地下水位的預(yù)測(cè)

以對(duì)2006-01的地下水位埋深的預(yù)測(cè)為例，介紹GM(1，1)模型在地下水位預(yù)測(cè)的計(jì)算步驟，并利用Matlab7.0軟件實(shí)現(xiàn)程序的編制和結(jié)果的輸出。

1)以2000—2005-01的地下水位埋深數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即 原 始 數(shù) 據(jù) 系 列 為 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}=(4.6，4.6，5.01，5.03，5.22，6.49)。對(duì) X(0)做一次累加，生成1-AGO，得生成數(shù)據(jù)序列為:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}= (4.60， 9.20，14.21，19.24，24.46，30.95)。

即:a=-0.0784，u=3.9392，則微分方程變?yōu)?/p>

3)設(shè)X(0)(1)=X(1)(1)=4.60，可得灰色預(yù)測(cè)模型為:

得到的一次累加數(shù)的預(yù)測(cè)值為:X^(1)=(4.60，9.0728，13.9103，19.1423，24.8009，30.9210，37.5401)。

4)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型是對(duì)一次累加數(shù)求的預(yù)測(cè)值，故還應(yīng)將一次累加的模型值(k)還原成要求的數(shù)據(jù)。由公式4可得:=(4.60，4.4728，4.8375，5.2320，5.6586，6.1201，6.6191)。

由以上步驟可得:對(duì)2006年地下水位的預(yù)測(cè)結(jié)果為6.6191 m。

3.3 2006年各月份地下水位的預(yù)測(cè)

由GM(1，1)的計(jì)算步驟可得，地下水位在各月的預(yù)測(cè)模型為:

由各月預(yù)測(cè)模型可得2006年全年的地下水位預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表2)。

表2 2006年地下水位預(yù)測(cè)值

4 結(jié)論

本文以某地2000—2005全年地下水位數(shù)據(jù)為基本資料，采用GM(1，1)模型對(duì)2006年的地下水位進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)計(jì)算得出，該區(qū)的地下水位埋深在2006-06達(dá)到歷史最低點(diǎn)，如果對(duì)地下水的開(kāi)采量不加以控制，該區(qū)可能會(huì)出現(xiàn)“掉泵”和“漏斗”現(xiàn)象，因此，根據(jù)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，決策者應(yīng)該對(duì)該區(qū)的地下水位問(wèn)題采取及時(shí)有效的措施。

[1] 趙君有.灰色GM(1，1)模型及其在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的優(yōu)化應(yīng)用[J]. 沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，3(1):35-37.

[2] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002.