基于各向異性彈塑性模型的軟巖巷道變形研究

王 磊，王渭明

(山東科技大學a.土木建筑學院;b.山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

1 研究背景

弱膠結軟巖廣泛分布于西部煤系地層，由于其特定的沉積環境，具有明顯的層狀結構［1－3］。從巖體力學角度分析，這類巖層表現為明顯的各向異性和塑性變形特征。在這類地層中進行巷道開挖支護，圍巖應力場分布規律、變形特征及破壞模式同一般巖體有明顯差異。

如何在巖體工程研究中考慮材料的各向異性對應力場、位移場以及破壞模式的影響，國內外學者進行了大量的研究。Yoshinaka［4－5］研究了4種不同軟巖的變形特征，分析了軟巖的強度參數對應力分布和變形特征的影響;Nasseri等［6－8］通過室內試驗研究了變質巖的單軸壓縮與三軸壓縮變形特征，并提出了考慮各向異性的本構模型;李鏡培［9］以Maxwell黏性模型推導了軟巖的各向異性黏彈塑性本構關系，并分析了模型各參數對軟巖變形分布規律的影響;Adachi［10］以室內試驗為基礎分析軟巖的應力應變特征，建立了考慮軟巖應變硬化和應變軟化的彈塑性本構關系;Mikenina等［11］從微觀角度分析了材料各向異性彈塑性變形特征，并進行了各向異性彈塑性本構關系二次開發，分析了軟巖隧道的變形分布特征;李曉紅等［12］根據層狀巖體中隧道施工變形規律，以橫觀各向異性彈塑性模型分析了深埋隧道施工變形特征;王渭明等［13－14］通過將各向異性材料分層計算，分析了凍結軟巖的黏塑性變形。

上述研究成果從不同角度研究了材料各向異性對其變形特征的影響，本文嘗試以空間滑動面理論為基礎，通過室內試驗確定模型參數，推導基于統一強度理論的各向異性彈塑性本構模型，并通過FLAC3D二次開發，分析軟巖巷道變形分布及其支護控制技術。

2 空間滑動面理論

空間滑動面理論(SMP理論)考慮了中間主應力的影響(如圖1所示)，能較好地反映巖土材料的實際變形狀態［15］。張連衛［16］、羅汀［17］、鄒博［18］、連鎮營［19］等分別基于空間滑動面理論研究了材料的破壞模式。

圖1 π平面上SMP準則Fig.1 SMP criterion in π plane

考慮內黏聚力的空間滑動面準則可以表示為

式中:σ1，σ2，σ3為第一、第二、第三主應力;μ 為材料摩擦系數，μ=tanφ，φ為材料的摩擦角，c為材料黏聚力。

3 基于SMP的橫觀各向異性模型

3.1 橫觀各向異性彈性本構關系

在如圖2所示的橫觀各向異性體中，材料的彈性本構關系可以表示為

式中aij為柔度系數，可以由工程彈性常數表示:

式中:E1，μ1為各向同性面內的彈性模量和泊松比;E2，μ2為垂直于各向同性面內的彈性模量和泊松比;G2為垂直于各向同性面內的剪切模量。式(3)中各參數均可由室內試驗獲取。

圖2 橫觀各向異性材料Fig.2 Transversely anisotropic materials

3.2 基于SMP的各向異性模型推導

由式(1)可構造屈服函數如下:

由式(4)，根據FLAC3D中增量算法，非關聯流動法則條件下的塑性勢函數可以表示為

材料的應變增量為

各向異性條件下，由廣義胡克定律應力增量可以表示為

式中矩陣Si表示彈性條件下應力應變關系。

根據塑性力學理論，塑性應變增量可以表示為

式中λ為屈服塑性因子。

由式(6)至式(8)可得在塑性條件下應力增量為

新的應力狀態仍然在塑性屈服面上，即滿足

將式(9)代入式(10)可求得塑性因子λ。

根據FLAC3D理論中的彈性應力假設和彈性應力猜想，任一時步的應力可以表示為:

由式(10)至式(12)可得新的應力狀態為

由式(13)在各向異性條件下根據前一時步的應力狀態求得當前時步的應力狀態。

以上為材料受壓屈服推導，在受拉條件下，材料的屈服函數為

式中σt為材料的抗拉強度。

3.3 FLAC3D二次開發流程

根據上述推導關系，在橫觀各向異性條件下FLAC3D二次開發基本流程為如圖3所示。

圖3 FLAC3D二次開發流程Fig.3 Process of secondary development in FLAC3D

根據圖3，各向異性模型二次開發主要包括函數Ini()和ANSMP()的編譯，可通過C++2005編程調試并形成dll文件，直接配置到FLAC3D中即可。

4 模型分析

4.1 橫觀各向異性參數室內測試

目前測定巖體各向異性參數的常用方法是不同傾角下單軸壓縮試驗，根據文獻Talesnick［20］和Tien Yong Ming［21－22］等研究結果，可取 β =0°，β =45°，β=90°三組傾角巖體試件進行室內單軸壓縮試驗確定巖體的橫觀各向異性參數，如圖4所示。

圖4 取樣與試件Fig.4 The rock samples

根據測試結果，巖體試件的各向異性參數分別為

4.2 模型驗證分析

結合內蒙某礦井底車場大巷，建立三維數值模型如圖5所示。

圖5 三維數值模型Fig.5 Three-dimensional numerical model

深度范圍內巖層分2層，采用本文基于SMP的橫觀各向異性模型，各向異性參數根據試驗結果和現場變形測試進行了修正，各層力學參數取值如表1所示。

表1 巖層1、巖層2力學參數Table 1 Mechanical parameters of rock layer 1 and rock layer 2

巷道開挖模擬塑性區分布如圖6(a)所示。從圖6(a)中可以看出，由于各向異性的影響，巷道開挖后塑性區分布呈現非對稱性，而在各向同性條件下，應力分布于塑性區分布是對稱的。

當材料在各個方向的彈性模量和泊松比分別相同時，模型退化為各向同性彈塑性本構關系，此時塑性區分布應對稱。為進一步驗證模型的可靠性，設計數值模擬試驗，材料參數取值如表2所示。

表2 力學參數Table 2 Mechanical parameters

模擬計算塑性區分布如圖6(b)所示。

圖6 塑性區分布Fig.6 Distribution of plastic zone of anisotropic and isotropic materials in the simulation

從圖6(b)中可以看出，將各個方向材料參數取值相同后，塑性區分布大致對稱，符合各向同性彈塑性本構關系下塑性區分布規律，因此模型是可靠的。

4.3 巷道施工支護分析

由于巖體分布的各向異性，使得巷道開挖后最大應力集中區發生變化，而傳統分析模型塑性區對稱出現在拱肩部，對兩肩同時加強支護雖然也可以有效控制施工變形，但是造成極大的材料浪費。

經模擬計算，原設計錨桿受力如圖7(a)所示。

由圖7(a)可以看出，由于地層各向異性分布特征，使得錨桿受力呈現明顯偏壓狀態，需要修改錨桿支護參數。

根據塑性區分布狀態，將右側肩部錨桿長度改為3.5 m，其他參數不變，經模擬計算錨桿受力如圖7(b)所示。

圖7 錨桿受力分布Fig.7 Distribution of anchor force in the original design and after the optimization

由圖7可知，經塑性區錨桿長度修正后，圍巖塑性區明顯減小，且錨桿受力趨向于均勻。

經該礦現場應用，優化支護方案后有效控制了巷道表面變形，噴層也沒有出現開裂現象。

5 結論

(1)在各向異性條件下，巷道開挖圍巖破壞區分布呈現非對稱性，而應用各向同性模型模擬計算時并不能反映巷道施工非對稱破壞的現象。

(2)根據將各向異性參數在各主向上取相同值，模型退化為各向同性彈塑性模型，圍巖塑性區分布呈現對稱分布的特征，設計模擬方案，驗證了模型的可靠性。

(3)結合實際巷道監測進行了橫觀各向異性條件下錨桿支護分析，根據模擬結果，錨桿受力呈現明顯不對稱。

(4)經修改錨桿支護參數，將破壞區錨桿加長，根據模擬結果，圍巖塑性區分布明顯減小，且錨桿受力趨向均勻。

(5)根據巷道施工現場應用，基于各向異性的關鍵區錨桿支護對控制圍巖變形是有效的。

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