基于改進Sobel模板的灰色關聯分析邊緣檢測算法

梁 娟，侯海虹

(常熟理工學院物理與電子工程學院，江蘇 蘇州 215500)

圖像的邊緣反映了一幅圖像的輪廓，是圖像的重要信息。在邊緣檢測中，經典算法都是基于掩模求卷積的方法實現邊緣檢測，如Sobel算子［1］、Prewitt算子。這些算子共同的優點是邊緣定位精度較高，缺點是梯度方向信息沒有得到充分利用，對噪聲的干擾都比較敏感。為了抑制噪聲，Canny［2］提出了最優算法的邊緣檢測方法，但是Canny方法對邊緣的檢測精度沒有達到單像素寬，定位能力較差。隨后不斷涌現出很多新的邊緣檢測方法，如基于形態學［3］、神經網絡［4］、模糊理論［5］等方法，盡管這些方法都取得了一定效果，但是邊緣定位和抗噪性能仍然相互矛盾，因此邊緣檢測一直是圖像處理的熱點。

因為數字圖像是一個隨機序列，可以把圖像看成一個灰色系統。將灰色系統理論應用于圖像處理，特別是邊緣檢測中是一種大膽的嘗試，目前已有很多學者利用灰色系統理論處理邊緣，均取得很好的效果［6－7］。本文提出一種基于改進Sobel模板的灰色關聯分析邊緣檢測新算法，該方法首先將經典的Sobel模板從2個方向的3×3階的規則矩陣擴展成4個方向的不規則矩陣，以克服經典Sobel算子梯度方向信息不充分、對噪聲敏感的缺點，達到增強邊緣和抑制噪聲的目的。其次以改進的Sobel模板作為參考序列，圖像中每一像素點及鄰域像素組成比較序列，利用灰色系統理論中的灰色關聯分析進行邊緣檢測。本文的邊緣檢測過程只需計算參考序列與比較序列之間的灰色關聯度，是一種簡單、快速的檢測算法。實驗表明該方法既保證了邊緣的充分提取和精確定位，又具有一定的抗噪能力。

1 改進的Sobel算子

經典Sobel邊緣檢測算子模板如圖1所示。

圖1 經典Sobel算子

由圖1可以看出經典算子只有水平、垂直兩個梯度方向模板，方向信息不充分，只能檢測出垂直、水平方向的邊緣，且模板只有3×3階，對噪聲比較敏感。為了克服經典算子缺點，本文增加45°和135°梯度方向的檢測模板，由原來2個方向的3×3階的規則矩陣擴展成4個方向的更大鄰域的不規則矩陣，達到充分提取邊緣并抑制噪聲的目的。本文提出的改進Sobel模板如圖2所示。

圖2 改進的Sobel算子

改進的Sobel算子在一個更大的鄰域內進行4個方向差分，可以起到更好的抑制噪聲和增強邊緣的作用，所以可以獲得比經典Sobel算子性能更好的全方位響應，與真實的梯度值誤差更小。

2 基于改進Sobel模板的灰色關聯分析邊緣檢測算法

把灰色關聯分析引入邊緣檢測的實質是依據比較序列和參考序列的灰色關聯度大小來判斷該點是否為邊緣點。本文提出的改進Sobel模板在一定程度上反映了邊緣像素的分布特性，用它作為參考序列來進行邊緣檢測。改進Sobel模板形成的兩個參考序列為

大小為M×N圖像中任一像素點xij及其鄰域像素形成比較序列，記為

式中:i=1，2，…，M;j=1，2，…，N;r=1，2，…，M × N;k=1，2，…，9 。表示梯度方向為水平或垂直像素點形成的比較序列;表示梯度方向為45°或135°像素點形成的比較序列。

式中:ζ為分辨系數。

對于圖像中任意一點像素xij會計算出4個灰色關聯度，即 R0r()，R0r()，R0r()，R0r(，)，如果max(R0r)大于閾值θ，說明像素點xij與參考序列有相同變化趨勢，反映了邊緣像素的分布特性，可以認為是邊緣點。

3 實驗仿真

實驗采用256級的Lena灰度圖像作為測試圖像，用本文方法分別對原始圖像、感染30%的椒鹽噪聲圖像及感染高斯噪聲(0，0.01)圖像進行邊緣檢測，其中分辨系數ζ=0.5，灰色關聯度閾值θ=0.83。同時將檢測結果與經典Sobel算子、Canny算子檢測結果進行比較，仿真結果如圖3～圖5所示。

對于原圖處理，如圖3所示，經典Sobel邊緣定位精度高，但只檢測出一部分邊緣點。Canny算子雖然能很好地提取邊緣，但像素點發生嚴重偏移，定位精度不高。而本文方法既能充分提取邊緣點，又能達到邊緣精確定位。從圖4、圖5可以看出，對于被噪聲感染的圖像，本文方法在抑制噪聲的同時也能很好地檢測邊緣。

圖5 感染高斯噪聲后檢測結果

4 結束語

本文提出了一種改進Sobel模板，以該模板作為參考序列，結合灰色關聯分析方法進行邊緣檢測，仿真實驗表明該方法能充分并精確地提取邊緣，對于被噪聲感染的圖像也具有一定抗噪能力，是一種效果較好且簡單快速的邊緣檢測方法，便于工程的應用。

［1］IRWIN S.Camera models and machine perception［D］.Standford，CA，USA:Standford University，1970.

［2］CANNY J.A computational approach to edge detection［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6):679－698.

［3］EVANS A N，LIU X U.A morphological gradient approach to color edge detection［J］.IEEE Trans.Image Processing，2006，15(6):1454－1463.

［4］ALPER B，ENIS G.Efficient edge detection in digital images using a cellular neural network optimized by differential evolution algorithm［J］.Expert Systems with Applications，2009，36(2):2645－2650.

［5］馬明罡，談新權.一種基于模糊理論的圖像邊緣提取［J］.電視技術，2003，27(7):23－25.

［6］馬苗，樊養余，謝松云，等.基于灰色系統理論的圖像邊緣檢測新算法［J］.中國圖象圖形學報，2003，10(10):1136－1139.

［7］胡鵬，付仲良，李炳生.基于灰預測模型的邊緣檢測新方法［J］.計算機工程，2006，32(22):175－177.