汽輪機葉頂間隙內非定常流動的數值分析

曹麗華， 張冬雪， 胡鵬飛， 李 勇

（東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林132012）

葉頂間隙泄漏損失是動葉損失和汽輪機級內損失的主要來源［1］.在某些工況下，可以分別占到動葉損失和級內損失的45%和30%［2］.另一方面，葉頂間隙汽流激振嚴重地威脅著汽輪機的安全運行［3－4］.因此，葉頂間隙泄漏渦和間隙流動問題的研究受到了國內外學者的極大關注.

Gier等［5］的研究表明，泄漏流所導致的損失中，50%以上是因與主流摻混導致的，間隙內的流動損失約占20%，其余是攻角損失或二次流損失.Srinivasan等［6］認為葉片的旋轉可使葉片壓力面和吸力面間的靜壓差減小，在相同間隙高度時通過間隙的流量可下降9%，從而降低間隙流動導致的損失.Levent等［7］采用相對運動邊界條件模擬了軸流式汽輪機葉頂泄漏流動，并考慮泄漏流回流對數值解的影響.高學林等［8］對葉輪機械造型和優化設計進行了研究，優化后的汽輪機高壓級靜葉的總壓損失系數減小了0.95%.李平等［9］指出考慮阻尼拉金及考慮阻尼拉金和葉頂間隙的汽輪機末級等熵效率與無阻尼拉金相比分別降低了0.39%和1.23%.

由于汽輪機葉頂區域湍動能在分布上的各向異性，國內外學者對汽輪機內動靜葉柵相互干涉的非定常流動也進行了大量的數值研究［10－14］和實驗研究［15－16］.Donghyun等［17］認 為 葉 頂 間 隙 變 化 對 泄 漏渦強度和泄漏渦運行軌跡的影響很大.楊佃亮等［18－19］的研究表明上游靜葉尾跡和通道渦的周期性作用是動葉通道中非定常現象的主要來源.何立東等［20］指出泄漏渦和位于葉片頂部的通道渦之間存在相互作用，且旋轉方向相反，是高損失區域產生的主要原因.李軍等［21］則研究了間隙流和間隙渦的形成、發展及其對透平級性能的影響.

筆者對某汽輪機高壓級葉頂間隙內的非定常流動進行數值分析，探討葉頂間隙泄漏渦的影響范圍、運行軌跡和泄漏渦強度的變化規律以及泄漏流對主流的影響等.

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

對某300MW汽輪機高壓級進行數值模擬.該級葉片的幾何尺寸見表1.在Gambit中建立物理模型，入口汽流沿軸向流動.為保證流體是充分發展的，在入口處和出口處都增加了延伸段.為了減少計算量并且完整反映葉柵中的流動狀況，選取一個流道作為計算區域，其物理模型如圖1所示.

模型的網格為結構化網格.葉頂間隙內使用H型網格，沿葉高的網格數為10.葉柵通道的網格示意圖見圖2.計算過程中進行了網格無關性驗證，在159萬到172萬網格下，計算結果基本不再變化.為了保證計算精度及減少計算量，采用172萬網格方案.

1.2 數學模型

湍流模型選擇SSTk－ω模型.數學模型為由連續方程、動量方程和能量方程組成的聯立偏微分方程組［14］.通用控制方程描述如下：

表1 葉片的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of blades

圖1 某300MW汽輪機高壓級物理模型Fig.1 Physical model of high－pressure stage in a 300MW steam turbine

圖2 葉柵通道網格示意圖Fig.2 Structured grids around stator and rotor blade

式中：φ為通用變量；u為速度，m／s；ρ為流體密度，kg／m3；Γφ為廣義擴散系數；Sφ為廣義源項.

采用PISO算法求解壓力－速度耦合，以加快收斂速度，通過商用計算軟件Fluent實現.

1.3 邊界條件

采用旋轉周期性邊界條件，動葉的轉速為3 000 r／min，動靜交界面采用滑移網格技術，葉片表面和上、下端壁面應用無滑移壁面條件.入口條件為壓力入口，入口壓力為10.697MPa，溫度為470℃，出口條件為壓力出口，出口壓力為9.985MPa.工質選用過熱蒸汽.

1.4 計算收斂準則和時間步長

當所監視的參數出現周期性變化時認為非定常模擬計算達到收斂.圖3是在定常數值模擬結果的基礎上進行非定常計算得出的監測圖.當計算經過7個周期后，監測的升力Cl呈現出較好的周期性波動，認為數值模擬達到收斂.

圖3 升力Cl的周期波動Fig.3 Cyclic fluctuations of lift Cl

經計算得到，本模型中一個動葉轉過一個靜葉的時間即周期T約為0.000 2s.為了能夠得到葉頂間隙非定常流動的流場細節，取物理時間步長為周期T的1／400.在一個物理步長內進行20步的迭代，然后進入下一個物理時間步.

2 計算結果及分析

2.1 動葉葉頂處的瞬態壓力分布

間隙高度為1mm時，動葉葉頂截面一個周期內瞬態壓力的分布如圖4所示.從圖4（a）可以看出，初始時刻時間為0時，葉頂截面內存在3個低壓區：第一個低壓區位于動葉的壓力面處，這是上一級的尾跡在動葉前緣造成的影響；第二個低壓區位于葉頂間隙內壓力面附近，這是壓力面附近的流體被吸入到葉頂間隙內形成的分離泡；第三個低壓區位于大約1／3軸向弦長的吸力面處，這是泄漏流從吸力面射出與主流干涉形成的.經過T／4時刻（圖4（b）），葉頂間隙內壓力面處分離泡的位置較圖4（a）向葉片尾緣移動了大約1／4個軸向弦長，并且分離泡變大，而第三個低壓區范圍變大，并且形成大面積的泄漏渦，這說明葉頂泄漏流在0到T／4內幅值增大，影響范圍變大.

時間為T／2時（圖4（c）），泄漏流在吸力面造成的低壓區的強度和范圍較圖4（b）中減弱了許多.時間為3T／4時（圖4（d）），逐漸減弱的泄漏流在此時已經變得很弱，基本看不到其痕跡.再經過T／4的時間，壓力分布又回到圖4（a）所示的狀態，泄漏流又開始在吸力面前部形成.

由此可見，葉頂間隙泄漏流所影響的低壓區域具有周期性變化的規律：泄漏流對主流所造成的影響經歷了從弱變強、再從強變弱的過程.這樣葉頂泄漏流就造成了主流通道內流體的非定常波動，使流動損失增加.

圖4 動葉葉頂截面一個周期內的瞬態壓力分布Fig.4 Transient pressure distribution at rotor blade tip in one cycle

2.2 動葉吸力面的瞬態壓力分布

圖5給出了間隙高度為1mm時動葉吸力面一個周期內的瞬態壓力分布.圖5（a）中靠近葉片前緣吸力面上有一個壓力較低的點，隨著時間的延長，這一點發展為圖5（b）中吸力面靠近葉頂間隙處的低壓區域，這就是由泄漏渦引起的壓力較低的區域.在時間為T／2時，這一低壓區域的強度逐漸減弱，在圖5（d）中這一低壓區域已經被主流消耗殆盡，看不見它的跡象.再經過T／4的時間，壓力分布又回到圖5（a）所示的狀態.再次說明了葉頂間隙的泄漏流動是一個有規律的周期性非定常運動，造成葉頂處主流通道壓力的周期性波動.

2.3 95%葉高截面軸向瞬態速度分布

圖5 動葉吸力面一個周期內的瞬態壓力分布Fig.5 Transient pressure distribution at suction surface of rotor blade in one cycle

圖6 95%葉高截面一個周期內軸向瞬態速度的分布Fig.6 Transient velocity distribution at 95%blade height in one cycle

間隙高度為1mm時，95%葉高截面一個周期內軸向瞬態速度分布如圖6所示.圖中與泄漏流動有關的區域用A、B、B1來表示，這些地方都形成了流體的回流，對這些區域進行跟蹤分析，可以發現泄漏流動與主流之間的干涉作用隨時間的變化規律.先對區域A進行分析，A是通道內二次流的影響區域，在初始時刻A的渦核周向位置距吸力面約為40%節距，其影響的周向范圍約為25%節距；在T／4時刻，A的渦核比初始位置更加靠近吸力面，其渦核周向位置距吸力面約為20%節距，其影響的范圍變大，影響的周向范圍為50%節距；在T／2時刻，A開始遠離葉片吸力面，A渦核的周向位置距吸力面為60%節距，影響范圍較前一時刻減弱到周向范圍為45%節距；在3T／4時刻，A繼續遠離吸力面，A渦核的周向位置距吸力面為75%節距，影響范圍繼續減弱到周向范圍15%節距；再經過T／4的時間，A又開始向吸力面靠近，影響范圍逐漸變大，與初始位置相似，這時A的運動完成了一個周期，在這個周期內，A的渦核經歷了靠近吸力面到遠離吸力面再到靠近吸力面的過程，A的影響范圍經歷了從強變弱、再從弱變強的周期性過程.

B和B1是葉頂泄漏流的影響區域，初始時刻泄漏渦B的渦核距吸力面的前緣約為40%軸向弦長，泄漏渦的強度不是很大，影響周向范圍為40%節距；在T／4時刻，泄漏渦B向下游移動，此時的渦核距吸力面前緣約80%軸向弦長，強度變大，影響周向范圍變為70%節距，并且此時由上級靜葉邊界層脫落形成的二次流B1也在動葉吸力面的前緣區域造成了很大的影響；在T／2時刻，靜葉脫落渦和吸力面前部的泄漏渦混合形成B1，把通道二次流向壓力面推擠，吸力面后部的泄漏渦B已經與動葉邊界層脫體渦混合，離開動葉吸力面，向下游流去；在3T／4時刻，靜葉脫落渦和吸力面前部泄漏渦的混合渦B1逐漸被泄漏渦所替代，在吸力面距前緣約30%軸向弦長處形成較弱的泄漏渦；再經過T／4的時間，B1將會發展變為初始時刻的泄漏渦B，然后隨著時間的變化繼續這一周期性的變化.

圖6中B和B1的相互轉化就是葉頂泄漏渦隨時間的運動軌跡，A的變化就是通道內二次流與泄漏渦相互作用的周期性規律.經過上面的分析可知，泄漏渦是按著B與B1轉化的軌跡在做著非定常周期性的波動，泄漏渦與通道內的二次流之間的作用也在動葉通道內發生周期性的波動.

2.4 不同間隙高度時的模擬結果與分析

由于間隙泄漏流具有由弱變強、再由強變弱的周期性變化規律，所以選取間隙泄漏流較強的2個時刻T／4和T／2進行間隙高度對非定常泄漏流影響的分析.

圖7為T／4時刻不同間隙高度葉頂截面瞬態壓力分布.從圖7可以看出，當間隙高度為1mm時，由泄漏流動產生的分離泡沒有貫穿葉頂，而當間隙高度為2mm時，分離泡占據了葉頂間隙區域，這是因為間隙高度為1mm時泄漏量和泄漏的強度較小，不足以抵抗流體剪切應力，所以分離泡被束縛在葉頂壓力面附近.當間隙高度為1.5mm時，分離泡向葉片尾緣移動，范圍變大.而當間隙高度為2mm時，泄漏量和泄漏強度達到更大，分離泡的范圍貫穿了葉頂，分離泡的位置也接近尾緣，并且間隙高度為2mm時吸力面泄漏流的影響范圍也是最大的.

圖8為T／2時刻不同間隙高度動葉葉頂截面瞬態壓力分布.從圖8可以看出，當間隙高度為2 mm時泄漏流在周向的影響范圍是70%節距，當間隙高度為1.5mm時泄漏流在周向的影響范圍是60%節距，當間隙高度為1mm時泄漏流在周向的影響范圍是50%節距，可見間隙高度增大時，泄漏流對主流的影響也增大，這與定常情況下的分析結果一致［22］，也驗證了本文數值模擬結果的可靠性.

圖7 T／4時刻不同間隙高度動葉葉頂截面的瞬態壓力分布Fig.7 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／4

圖8 T／2時刻不同間隙高度動葉葉頂截面的瞬態壓力分布Fig.8 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／2

圖7和圖8也說明，泄漏渦強度和泄漏渦的運行軌跡不僅隨時間的變化而變化，而且隨葉頂間隙高度的變化而變化.葉頂間隙高度變化對泄漏渦強度和泄漏渦運行軌跡的影響很大.

3 結 論

（1）葉頂間隙泄漏流對主流所造成的影響經歷了從弱變強、再從強變弱的周期性變化過程.葉頂間隙泄漏渦的強度和影響范圍在T／4時刻達到最大.在T／2時刻，靜葉脫落渦和動葉吸力面前部的泄漏渦混合形成新的渦系，而動葉吸力面后部的泄漏渦卻與其邊界層的脫體渦混合，離開吸力面.

（2）通道內二次渦的渦核經歷了靠近吸力面到遠離吸力面再到靠近吸力面的過程，影響范圍經歷了從強到弱、再從弱變強的周期性過程.

（3）泄漏渦強度、影響范圍和泄漏渦的運行軌跡不僅受時間的影響，還受葉頂間隙高度變化的影響.隨著葉頂間隙高度的變大，泄漏流動產生的分離泡會貫穿葉頂，造成更大的流動損失.

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