基于有限元的場路模型在變壓器直流偏磁中的應用

郭麗軍 鄧秋娥 劉 賓

（1. 機械工業(yè)信息研究院，北京 100037；2. 五凌電力有限公司，長沙 410004；3. 山東電力集團公司萊蕪供電公司，山東 萊蕪 271100）

三維渦流場分析一直是電磁場數值計算中研究的熱門課題。國內外學者在節(jié)點元、棱邊元、邊界元的應用，位函數及位函數對的選擇，解的唯一性及規(guī)范條件的討論，多連域問題，內分界面條件的處理等多方面進行了深入研究，以求在計算量小、計算效率高的前提下得到的解更準確[1-2]。

關于變壓器直流偏磁的計算分析，劉連光等人討論了空間電磁場直接法與間接法的計算模型，首次提出適于均勻介質的平面波方法。通過大量的實測數據和計算論證芬蘭、中國的磁暴現象對變壓器乃至電網的影響，引入太陽活動和HVDC接地點變壓器的模型處理及直流偏磁分析[3-4]。本文通過有限元法對變壓器進行建模，分析在直流偏磁條件下，瞬態(tài)激勵對場路模型的影響。

1 場路模型

1.1 磁路—電路模型

以單相雙繞組變壓器為例，聯系其內部的電磁對偶關系與外部的電路系統，建立簡化磁路模型和電路模型如圖1所示。

圖1 單相變壓器場路模型

磁路模型中Φ表示磁通，Rm表示磁阻，F為磁勢。鐵心中磁通為Φ1，對應磁阻Rm1；旁路磁通及漏磁通分別為Φ2、Φ3，對應磁阻為Rm2、Rm3。電路模型中L1、L2、M分別表示原、副邊自感抗及互感抗，R1、R2為對應電阻。得到磁鏈方程矩陣形式：

ψ={ψi}為線圈磁鏈向量，ψ0為永磁效應磁鏈向量，磁鏈與勵磁電流的關系由切割電感矩陣 LS表示，LS= [Lij], （i, j= 1,2）。

考慮電路模型端口特性：

繞組電壓U= dψ/dt，結合式（1）、式（2）推導電磁系統的瞬態(tài)響應方程：

在正弦交流下， B、Φ、Rm均具有周期性。于是可FFT分解為三角函數的形式：

1.2 Whitney FEM

在線圈電流激勵下，矢量有限元方法可根據麥克斯韋方程得到非線性磁場方程：

Whitney FEM采用棱邊單元的矢量磁位函數A，單元插值公式為

式中，Al為矢量A沿棱邊l的環(huán)量，l亦表示基函數項數，Nl為與棱邊對應的矢量形狀函數，p = xi+ yj+zk，為整體坐標內任意場點的位置矢量，фl為局部坐標內棱邊形狀函數，ql為局部坐標的棱邊方向函數，可通過雅克比矩陣轉化為全局坐標變量，np為基函數序列項數。

上式的離散化矩陣形式為

WFEM單元自由度為場矢量沿棱邊的線積分，采用矢量插值函數，可直接求解場矢量。對于非均勻場計算問題，場矢量在邊界單元處切向連續(xù)性自動滿足，無需強制約束。

2 數值分析

選取實際單相雙繞組變壓器為分析對象，額定電壓為10/0.4kV，額定電流13.3/573.3A，頻率50Hz。具體模型如下圖所示。為便于計算，選取1/8模型。

圖2 變壓器有限元模型

2.1 負載運行數值計算

變壓器負載運行時，計算結果如圖3。

圖3 負載運行數值分析

負載運行方式下鐵心勵磁進入飽和，一次側繞組受勵磁影響電流影響發(fā)生變化，二次繞組電流幾乎不受影響。確定了分布電感變化與勵磁電流的對應關系，波峰、波谷分別表示鐵心工作于線性區(qū)與非線性飽和區(qū)，如圖3（a）、（b）。若計及磁導非單調性，則電感波動為鞍形，而非單峰曲線。通過迭代電流表征能量計算穩(wěn)定域，在非線性飽和的情況下算法仍有很好的收斂性，如圖 3（c）。與額定情況時對比，發(fā)現能量域有所偏移，這是由于電磁感應出少量直流所導致另外，勵磁電流的相位[-π, π]與幅值頻譜分析均能反映所產生的奇次諧波，如圖3（d）所示。

2.2 空載運行及直流偏磁計算

變壓器空載運行時，計算結果與分析如圖4所示。

圖4 空載運行及直流偏磁分析

由于 U→dψ/dt→dΦ/dt→B～H→Ie的電磁耦合關系，勵磁電流為對稱波，FFT頻譜分解后，發(fā)現含有3、5、7次諧波，其幅值較小，且相位頻譜不連續(xù)，如圖 4（a）。存在直流分量時，系統受到干擾而產生衰減波動，如圖4（b）所示，理論推導的勵磁衰減特性得到驗證。排除噪聲、畸變等因素，考察衰減趨于穩(wěn)定的周期信號。不同直流偏置下的勵磁電流如圖4（c）所示。偏磁作用下，原邊電流奇次諧波分量增大，伴隨出現偶次諧波分量，主要集中在6次內，并隨直流分量單調遞增，如圖4（d）。深入研究表明，隨著直流比重增大，變壓器勵磁飽和加劇，諧波畸變率（THD%）嚴重。直流擾動下能量軌跡發(fā)生明顯偏移，通過頻譜分析發(fā)現該現象可能與注入直流、分布參數及電磁感應情況相關，這將是動態(tài)分析的進一步工作。

5 結論

基于Whitney有限元法，利用場路模型計算變壓器磁場和等效電路參數，計算結果說明該方法有效可行。分析變壓器直流偏磁問題，總結場路參數受直流擾動的變化規(guī)律，為進一步分析變壓器直流偏磁情況下的損耗、溫升提供依據。

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