基于直覺模糊推理的醫學圖像融合方法研究

趙夢旸，那 彥，李思彤

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

直覺模糊集理論是保加利亞學者Atanassov于1983年提出，相對模糊集中僅用隸屬度描述對象屬于集合的程度，直覺模糊集理論創造性的提出了非隸屬度的概念。該理論用一對隸屬度與非隸屬度來描述對象屬于和不屬于集合的程度，不僅描述了“亦此亦彼”的模糊概念，同時給出了對象中立，即“非此非彼”的程度，這就比模糊理論更加細膩地描述了客觀對象的模糊性本質，因而具有更好的應用前景［1－3］。

針對基于傳統模糊理論進行醫學圖像融合具有的局限性［4］，文中提出了一種基于直覺模糊推理的醫學圖像融合新方法。將待融合圖像的像素值分別用一對隸屬度函數值和非隸屬度函數值來表示，當兩個輸入像素值隸屬于相同集合時，將充分考慮非隸屬度對其隸屬程度的影響，幫助更加全面準確的制定出直覺模糊推理規則。通過合適的推理規則得到相應的醫學圖像融合規則，融合得到的醫學圖像具有較高的質量和醫學診斷價值［5－7］。

其中，0≤μA(p)≤1，0≤vA(p)≤1，分別稱為直覺模糊集A的隸屬度函數μA(A)和非隸屬度函數vA(A)，同時滿足對于A上的所有p∈P，0≤μA(p)+vA(p)≤1成立。

對于直覺模糊集 A，定義 πA(p)=1－μA(p)－vA(p)為其直覺指數，用于衡量p對直覺模糊集A的猶豫程度，由上述定義可知 0≤πA(p)≤1［8－10］。

將直覺模糊理論應用于選舉模型中，可使P代表某一候選人“張三”，p代表投票給該候選人的人數，則有相應的直覺模糊集A={＜張三，0.7，0.2＞}，其中隸屬度函數μA(A)=0.7表示支持張三的程度，非隸屬度函數vA(A)=0.2表示反對張三的程度，直覺指數πA(p)=1－0.7－0.2=0.1表示既不支持也不反對張三的程度，即中立的程度。由此可見，IFS有效地擴展了模糊集描述客觀對象的能力。

1 直覺模糊集

2 直覺模糊推理融合方法

定義1 設P是一個給定論域，則P上的一個直覺模糊集A為

2.1 圖像像素點直覺模糊化

對一個命題運用直覺模糊邏輯處理，采用隸屬度函數和非隸屬度函數來描述其屬于某個集合的模糊不確定性的程度。語言變量可以被定義為那些不能被精確劃分的事件，例如，“像素點”可以被看作一個語言變量，取值可為“暗”，“一般”，“亮”，這些值可以看成是論域P=［0，1］上的直覺模糊子集標名，而每一個具體的像素值p稱為基變量。將論域中的全部基變量通過隸屬度函數和非隸屬函數的映射，即可將圖像的全部像素點直覺模糊化。

文中采用的隸屬度函數為三角函數，如圖1所示。將像素值論域［0，1］劃分為3個直覺模糊集，分別用“暗”，“一般”，“亮”表示。文中采用語言變量、語言值、直覺模糊集和直覺模糊關系合成的方法進行推理。

圖1 三角直覺模糊隸屬函數圖

2.2 直覺模糊推理規則

將像素值通過隸屬度函數與非隸屬度函數直覺模糊化后，就得到一個從像素集P到評判集Y的直覺模糊關系R∈IFR(P×Y)，即

同時規定各評判因素的權重用P上的一個直覺模糊集X來表示

2.3 圖像融合算法

文中的目的是將醫學CT圖像與MRI圖像進行融合，得到一幅骨骼與軟組織均清晰的圖像。把圖像的灰度區間劃分為3個級別分別用“暗D”，“一般N”，“亮B”表示，其中3個灰度級別的優先級從高到低依次為:“亮”，“一般”，“暗”，高優先級的灰度可以遮蓋低優先級的灰度。將上述直覺模糊推理模型中n取2，m取3，模型簡化為

首先，將輸入圖像的對應像素點直覺模糊化，用矩陣R來表示。然后通過直覺模糊數排序判斷出兩個輸入像素點的最大隸屬灰度級別，直覺模糊數排序規則為:(1)在隸屬度數中進行比較，得到最大的隸屬度值max(μRij)。(2)判斷該 max(μRij)是否大于等于與其對應的vRij，若成立則該直覺模糊數在最大的支持度下屬于某級別，若不成立則該直覺模糊數在最大的質疑度下“屬于”某級別，此種情況的屬于我們有可能對其進行懷疑。通過排序后得到兩個輸入像素點在最大支持度下的灰度級別，結合灰度級別的優先級遮蓋性，判斷出融合圖像在該對應像素點處所屬的灰度級別，其共有9種可能的情況:(1)if x1∈D，x2∈D then y∈D;(2)if x1∈D，x2∈N then y∈N;(3)if x1∈D，x2∈B then y∈B;(4)if x1∈N，x2∈D then y∈N;(5)if x1∈N，x2∈N then y∈N;(6)if x1∈N，x2∈B then y∈B;(7)if x1∈B，x2∈D then y∈B;(8)if x1∈N，x2∈B then y∈B;(9)if x1∈B，x2∈B then y∈B;算法流程如圖 2所示。

圖2 直覺模糊推理圖像融合算法流程圖

當兩個輸入像素點的灰度級不同時，融合像素值所屬的灰度級別總是取兩個輸入像素點所屬灰度區間中優先級較高的一個，并令評判權重矩陣X=(1，0)，1作為優先級較高的灰度區間系數，這樣就可以充分保留該像素點處的有用信息。

3 仿真實驗及分析

3.1 算法結果分析

文中進行的醫學圖像融合的實驗圖像為4組CT圖像與MRI圖像，如下所示。其中第一、二組為未經處理的源醫學圖像。第三組是第二組醫學圖像經模糊化產生的圖像，它可以驗證當醫學圖像質量下降時，文中算法依舊有效。3組待融合圖像如圖3～圖5所示。

待融合的兩幅圖像從數據結構上來看，必須是相同分辨率的經過嚴格配準的圖像。此處將8位灰度圖像的［0，255］灰度區間映射至［0，1］的雙精度區間再對其進行直覺模糊化處理，然后按照上述融合規則進行輸出。圖6是利用直覺模糊推理融合出的3組醫學圖像。

3.2 與模糊推理的對比實驗結果分析

利用傳統的模糊推理進行圖像融合，得到的實驗結果如圖7所示。與基于直覺模糊推理的融合方法相比，其在圖像的紋理清晰度上表現較差，大量的細節信息流失。

融合圖像的質量還可以通過一些融合圖像評價參數來進行定量評價。文中采用的指標有信息熵E和平均梯度。圖像的熵值E是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標，其值越大表示融合圖像的信息量越多，融合圖像所含的信息越豐富。信息熵E定義為

其中，pi為灰度值等于i的像素數與圖像總像素數之比。平均梯度可以敏感的反應圖像對微小細節反差表達的能力，一般，越大，圖像層次越多，圖像越清晰。平均梯度定義為

表1給出了兩組醫學源圖像的相關融合參數，可以看到文中提出的方法評價參數明顯優于基于模糊推理的圖像融合方法。

表1 兩種算法的融合參數評價

4 結束語

提出了一種基于直覺模糊推理的圖像融合新方法，利用直覺模糊概念更精確全面的反應客觀世界本質的優勢，將輸入圖像的像素點科學的分類分析，更細致地完善了圖像融合的規則步驟。從而提高了融合圖像的質量。同時，在仿真實驗中通過主觀判別以及平均梯度等融合效果客觀評價指標比較，表明文中提出的方法效果明顯優于一般的模糊推理的融合效果。

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