MIMO雷達目標檢測問題研究

游 俊 強 勇 董 國 師志榮

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

MIMO雷達是在系統中采用多個發射單元和多個接收單元的新體制雷達。與傳統雷達不同，MIMO雷達系統的多個發射單元發射波形不同(理想情況正交)的信號，同時各接收單元接收多種波形，并通過分離獲得多個通道數據，最后對這些通道數據進行融合處理，從而提高系統的檢測能力。由于在接收端的信號分離，MIMO雷達系統能夠形成遠多于傳統雷達系統的通道數，MIMO雷達的這種多通道獲取數據的能力正是其根本優勢所在。

由于系統采用多發多收的形式，當收發各單元之間間距足夠大［1，2］時，雷達就能從多個不同角度對同一目標進行觀察，而多個觀測角度上獲得的回波同時衰落的概率很小，從而降低了因目標散射系數隨觀察角度變化而劇烈變化對雷達檢測性能的影響，MIMO雷達正是這樣利用空間分集來改善目標RCS起伏特性的。

如果要形成完全的空間分集，MIMO雷達各收發單元之間必須有較大間距，這樣就需要考慮各單元之間的排布以及各單元之間的通信同步等問題，加大了雷達的設計難度。同時形成空間分集后各接收信號之間相互獨立的關系導致信號難以進行相干處理［3］，以空間分集增益換取相干處理增益是否值得，也是要是需要考慮的。

文獻［4］基于目標的空間分布源模型研究了SwerlingⅠ模型在N-P準則下的最優檢測——最大似然比檢測，本文在此基礎上從目標散射系數分布的角度研究了兩大類SwerlingⅠ、Ⅲ模型的檢測問題，并分析了其檢測性能。

2 信號模型

假設MIMO雷達由M個發射單元和N個接收單元構成，各單元到空間中一點目標的距離分別為dTm，m=1，2，…，M 和 dRn，n=1，2，…，N，工作示意圖如圖1所示。

圖1 MIMO雷達系統工作示意圖

在不考慮多普勒頻率以及雜波的影響下，接收單元Rn接收到的信號可以表示為:

其中:αm，n表示電磁波從發射單元Tm經過目標到達接收單元Rn的傳輸系數，包括傳輸引起的信號幅度變化以及目標散射引起的相位變化;sm(t)表示發射單元Tm發射的信號;τTm、τRn分別表示信號從發射單元Tm到目標以及信號從目標散射到接收單元Rn的傳輸延時;wn(t)表示均值為0方差為的復高斯白噪聲，且wn(t)(n=1，2，…，N)之間相互獨立，這里假設各單元接收到的噪聲能量相同，即=ο2，n=1，2，…，N。

根據雷達方程［5］如果用Pt表示總發射功率，對發射同載頻信號的MIMO雷達系統，假設各發射單元天線增益為GtM、各接收單元天線增益為GrN，則

其中，σm，n表示從發射單元Tm經目標到接收單元Rn這一通道對應的目標RCS，φm，n表示通道對應的散射相位變化。

代入(1)，在距離得到補償的前提下，最終簡化得到

這里的xm，n表示回波信號與噪聲電平的比，zm，n表示標準復高斯變量。

3 檢測方法及性能分析

首先假定H1表示目標存在;H0表示目標不存在。似然比檢測［6］為:

3.1 目標模型

由于雷達探測的目標復雜多樣，很難準確得到目標散射系數的概率分布，這里主要根據常用的目標RCS起伏模型——Swerling模型研究目標散射系數的分布情況。

首先假設散射的相位變化 φm，n服從［0，2π］范圍內的均勻分布，根據概率論知識可知Re(um，n)和Im(um，n)是獨立同分布(用f(μ)表示概率密度函數)的隨機變量，這樣Re(xm，n)和Im(xm，n)也是獨立同分布的(用f(x)表示分布概率密度函數)。按照Swerling起伏模型劃分，目標RCS分別服從自由度為2和4的χ2分布，以下對兩種目標起伏分布分別討論:

a.SwerlingⅠ、Ⅱ型

b.SwerlingⅢ、Ⅳ型

3.2 MIMO雷達空間分集

通道數據之間的相關性是受空間分集的自由度影響的，因此下面對幾種極端的空間分集情況進行討論。

a.收發全不分集

當發射(接收)各單元之間間距很小(遠小于到目標距離)時，所有通道傳播路徑一致，即各通道散射系數完全相關，空間自由度為1。

b.接收全分集

當發射各單元之間間距很小(遠小于到目標距離)而接收各單元間距滿足空間分集條件時，同一接收單元對應的通道傳播路徑一致，不同接收單元對應的通道傳播路徑完全獨立，空間自由度為N。

c.發射全分集

當發射各單元間距滿足空間分集條件而接收各單元之間間距很小(遠小于到目標距離)時，同一發射單元對應的通道傳播路徑一致，不同發射單元對應的通道傳播路徑完全獨立，空間自由度為M。

d.收發全分集

當發射(接收)各單元間距均滿足空間分集條件時，所有通道傳播路徑完全獨立，即各通道散射系數完全不相關，空間自由度為MN。

3.3 檢測性能分析

根據不同的目標模型以及工作模式下的f(x?|H1)可以得到相應的統計檢測量如表1所示。

表1 特殊情況下的統計檢測量

其中g(x)=h(Re［x］)+h(Im［x］)。而h(x)表示檢波函數，并與目標模型有關:對SwerlingⅠ、Ⅱ型有h1(x)=x2;對SwerlingⅢ、Ⅳ型有這里k=MN、M、N、1分別對應四種不同的工作模式的信噪比相干積累增益。以上是最大似然比檢測下的統計量，可以看到SwerlingⅢ、Ⅳ型目標的檢測量較復雜，而且對雷達來說一般采用一種檢測方式，因此這里僅討論平方律檢波下兩大目標類型檢測概率:

對SwerlingⅠ、Ⅱ型目標:

其中L=MN/k可以看成是MIMO雷達空間分集的自由度。一般來說，相干積累增益越大檢測概率越高，也就是說SISO模式應該具有比MIMO模式更高的檢測概率，但事實并不如此。圖2是2發4收的MIMO雷達在虛警概率為10-5條件下四種模式分別對兩大類型目標檢測概率與信噪比的關系。可以看到在低信噪比的情況下SISO模式對SwerlingⅠ、Ⅱ型目標的檢測概率確實較高，但隨著信噪比的提高MIMO模式有更好的檢測能力。如果將MIMO模式檢測概率的提高歸功于所謂的空間分集增益，而空間分集增益主要受空間自由度的控制，由于空間自由度和相干積累增益之間存在反比關系，因此空間分集增益與相干積累增益是無法兼得的。為了獲得最佳的檢測性能需要結合噪聲環境選擇合適的空間自由度。根據圖2還可以知道在相同條件下MIMO雷達對SwerlingⅢ、Ⅳ型目標的檢測性能和對SwerlingⅠ、Ⅱ型目標的檢測性能基本一樣甚至略優，而這里采用的還不是最優的檢測方法。

圖2 MIMO雷達檢測概率與信噪比的關系

4 結論

MIMO雷達由于空間分集增益和相干積累增益的反比關系，對噪聲環境作出估計以合理選擇空間自由度才能獲得最佳的檢測性能。在N-P準則下，MIMO雷達對SwerlingⅢ、Ⅳ型目標的最優檢測器較SwerlingⅠ、Ⅱ型目標的復雜得多，而在相同的檢測條件下雷達對SwerlingⅢ、Ⅳ型目標比SwerlingⅠ、Ⅱ型目標具有更好的檢測性能。

［1］E.Fishler，et al.MIMO radar:an idea whose time has come［C］.Proceedings of the IEEE Radar Conference，2004:71-78.

［2］E.Fishler，et al.Spatial Diversity in Radars-Models and Detection Performance［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2006:823-838.

［3］梁百川.對統計MIMO雷達的干擾［J］.艦船電子對抗，2009，32(1):5-8.

［4］戴喜增，彭應寧，湯俊.MIMO雷達檢測性能［J］.清華大學學報，2007，47(1):88-91.

［5］丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達原理(第四版)［M］.北京:電子工業出版社，2009，3.

［6］張明友，呂明.信號檢測與估計(第二版)［M］.北京:電子工業出版社，2005，2.