運動基航天飛行模擬器信號縮比策略

陳 煒 姜國華 晁建剛

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

運動基航天飛行模擬器信號縮比策略

陳 煒 姜國華 晁建剛

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

對于大幅值的輸入信號，三階多項式縮比法易產生信號畸變且參數配置復雜;而Hermite縮比函數法的觸發速度較慢.提出兩種改進的縮比方法:基于三階多項式縮比法的最優參數配置法和加入線性縮比的非線性縮比法.前一種方法通過參數的優化配置最大化穩定區，以防止信號的畸變;后一種方法則利用線性縮比的特性將縮比度限制在穩定區內.仿真結果表明:線性縮比的加入可以防止三階多項式縮比法信號的畸變;最優配置參數法應用方便且整體效果較好.為航天飛行模擬提供了更有效的縮比策略.

運動基航天飛行訓練模擬器;三階多項式縮比法;Hermite縮比函數法;最優配置參數法;線性縮比

運動基航天飛行訓練模擬器是可以有效且安全地在地面環境下復現真實飛行中航天員行為的系統設備，但其對飛行過程的模擬是有限的.無論是大型的運動基飛行模擬器［1－2］，還是廣泛應用的 Stewart平臺運動基模擬器［3－6］，由于其運行軌道或平臺作動器的尺寸限制，運動空間都只能保持在一定的范圍內.例如通用的大中型Stewart平臺運動模擬器的平移范圍大多在1～2 m之間，可實現的旋轉運動在30°左右.所以運動基模擬器不可能對真實的飛行過程進行等幅值的模擬，而是需要對飛行線加速度和角速度等信號的幅值進行一定程度的縮放，建立一個實際飛行過程的縮比模型，使其運動幅值限制在模擬器的運動空間之內，同時保持人體對運動感知所需的關鍵部分.實際工程應用中運動空間限制的實現方法有兩種:一種是在信號洗出前對輸入信號進行縮比處理，另一種則是對模擬器作動器的伸縮量進行限制.后一種方法可以很好地保護模擬器不使其超出運動空間，但這種相對保守的方法限制了洗出算法的參數優化配置，常常會導致嚴重的運動提示錯誤［6］.所以在多數情況下，希望可以通過對輸入信號進行適當且安全的縮比處理，釋放作動器方面對運動空間過于生硬的保護，以使洗出算法充分地發揮效用，進而提供準確而真實的飛行模擬.

本文從工程應用及縮比效果出發，分析了兩種縮比法的特點及其在航天飛行模擬中存在的不足;針對不足，分別提出了基于三階多項式縮比法的最優參數配置和線性與非線性縮比法結合的策略.仿真結果表明，線性縮比的加入可以防止三階多項式縮比法信號的畸變;最優配置參數法應用方便且可使觸發速度與峰值波形均達到理想效果.

1 縮比方法簡介

運動基模擬器主要處理的是線加速度和角速度信號.為了充分利用人體的感知特性，要求信號縮比具有幅值響應，即對于輸入信號不同的幅值段具有不同縮放比例，其基本原則為:對于觸發段的信號，希望它相對的大，以使人及時感覺到運動的變化，減小感覺延時;對于峰值段的信號，則需要對其進行較大的縮放，將其限制在模擬器可實現的范圍內.這也是縮比效果主要的判別標準.

信號縮比的方法總的可分為兩種:線性縮比法和非線性縮比法.線性縮比法會產生明顯的不連續點且無法實現幅值響應，在應用中通常采用非線性縮比法.

非線性縮比法在保證整個區域信號連續性同時，對不同幅值段的信號實現了不同幅度的縮放比例.三階多項式縮比法（簡稱“三階縮比法”）是應用最廣的非線性縮比方法，如NASA蘭利研究中心的視覺運動模擬器就使用這種方法［3，7］，但它的參數確定較復雜，導致模擬器的參數優化困難.同時，由于三階縮比法并沒有對局部極值點進行限制，當信號在較大幅值范圍內單調增大或減少時，容易使輸出信號陷入局部極值而導致信號畸變.Hermite縮比函數法來自于Hermite插值多項式［8］，2007 年，文獻［9］初次提出可以將其應用于模擬器輸入信號的縮比處理中.Hermite縮比法的參數確定方便且預防了局部極值點的出現，但犧牲了觸發速度，會導致運動感知的延時.表1為以上兩種縮比方法的對比.

表1 縮比方法對比

相對于地面飛行，航天飛行中常常會經歷線加速度或角速度運動在較大幅值范圍內的持續增大或減小，典型的如返回再入段的過載在0到超過3g（g=9.8 m/s2）范圍內持續增加和減小的變化過程，而故障情況下采用的彈道式返回過載的變化可能達到、甚至超過10g.此時，對于運動基航天飛行訓練模擬器，三階縮比法不能滿足要求;而Hermite縮比函數法又不適用于對觸發速度要求較高的場合.本文針對上述兩種方法的不足，并依據航天飛行模擬的特點，提出兩種改進策略.

2 兩種縮比方法的基本理論

2.1 三階多項式縮比法

假設x為輸入信號，y為輸出信號，利用一個三階多項式來描述兩者的關系:

其中，xm是預期的最大輸入;ym是對應的最大輸出;λ0和λ1分別是x=0和x=xm時的變化率（導數值）.三階多項式縮比法系數的確定需要已知上述4個參數.

2.2 Hermite縮比函數法

Hermite縮比函數法（簡稱“Hermite縮比法”）是通過控制輸入信號和對應輸出間的縮比值來實現的，即

其中s（x）稱為縮比函數，滿足:

其中，h1（x），h2（x），h3（x），h4（x）為4種基本的三階Hermite差值多項式，分別為

其中，x0為最小輸入值，一般取0;x1為最大輸入值（同xm）;s0和s1分別為x0和x1處對應的縮比值;d0和d1為縮比函數s（x）在x0和x1處對應的斜率.輸入與輸出間的函數關系為

其中，L稱為最大輸出值或輸出閾值（同xm），且y（x1）=s1x1=L.

由于Hermite縮比函數法分離出了縮比函數s（x），所以可以通過控制s（x）的相關特性方便地實現所需的縮比效果.其遵守以下3個條件:

1）d0=s'（x0）=0.

2）當 x∈［x0，x1］，s（x）＞0.

3）當 x∈［x0，x1］，s'（x）≤0，說明觸發段的信號縮放比例較大，而峰值段的縮放比例較小.

同時為了防止局部極值點的出現，Hermite縮比函數法加入了下面2個條件:

4）當 x∈［x0，x1］，y'（x）≥0 且 y'（x1）=0，保證了輸入與輸出信號的單調性一致.

5）y″（x1）=0，防止在預期最大輸入點x1附近出現局部極值.

綜合以上5個條件，可以得到下面關系式:

依據上式，Hermite縮比函數法只需已知參數s0，s1，x1和L中的任意兩個就可以確定s（x）的系數.通常x1及L為已知量，由其可以方便地獲得滿足條件的Hermite縮比函數.

3 基于三階縮比法的最優參數配置

3.1 縮 比 度

為了分析航天飛行模擬中輸入信號幅值范圍對單調信號縮比效果的影響，本文引入參數C（輸入信號最大幅值與輸出閾值間的比值）描述信號的縮比度，并以C值為變量討論其對縮比效果的影響.對于三階縮比法:C=xm/ym;Hermite縮比法:C=x1/L.圖1所示為兩種縮比法在不同縮比度時的縮比效果比較.其中λ0和λ1分別為1和0.1，輸出閾值 ym（即 L）為 10.

圖1 縮比度對縮比效果的影響

從圖1中可以看出，對于三階縮比法，隨著C值的增加輸出信號的畸變越來越嚴重，但觸發段表現穩定;Hermite縮比法中輸出信號的單調性則并沒有受到縮比度變化的影響，但是其觸發段的速度隨著縮比度的增大而減小.

3.2 穩 定 區

從圖1a可以推斷，對于給定的參數，三階縮比法存在一個穩定區，當縮比度在此區域內時，可以保證輸入-輸出曲線不出現局部極值，避免信號的畸變;而縮比度越遠離，信號越不穩定.為此有下面的證明.

證明 對式（1）求導，可得

由于 λ0≥λ1≥0，根據式（2）有 c1＞0，c2＜0 且c3＞0.根據二次函數理論，y'（x）≥0成立的情況只有兩種:

綜合上述兩種情況，可得

將C=xm/ym代入式（11），得

同時易證:當式（12）成立時有 y″（x）≤0，即觸發段的信號縮放比例較大，而峰值段的信號縮放比例較小，此處不再贅言.實際縮比應用中通常C=xm/ym≥1，式（12）取為

3.3 最優參數配置法

三階多項式縮比法參數配置的難點在λ0和λ1.輸出信號觸發段的效果主要由λ0決定，λ1則主要影響峰值段的波形，同時式（13）表明它們的取值也決定著穩定區的范圍.下面首先分析λ0和λ1與穩定區上限的關系.穩定區的上限為

圖2 所示為 λ0分別為 0.5，1，2 時，縮比度上限Cm隨λ1變化的曲線，圖中所標點為相應曲線的最值點.

圖2 Cm隨λ0和λ1變化的曲線

從圖2中可以推斷:當λ0一定時，Cm由λ1決定，且存在最值點.對式（14）進行最值分析，可得

即當 λ1=λ0/4 時，Cm取得最大值 4/λ0.λ0和 λ1為對偶關系，由于λ0≥λ1≥0，忽略另一種情況.

在實際縮比應用中，對于一個模擬任務，其縮比度C已定，則可根據最值點來配置λ0和λ1為

此時，既可使縮比度處在穩定區，也可使穩定區的范圍最大.

4 線性縮比與非線性縮比的結合

4.1 三階縮比法與線性縮比結合

對于三階縮比法縮比度超出穩定區的情況，另一種方法是在非線性縮比之前進行線性縮比.與最優參數配置不同，此方法是通過調整縮比度來適應所配置的參數.線性縮比可以對縮比度進行直接調整，將其限制在穩定區內.

設線性縮比因子為K，原縮比度為C，線性縮比后為CL，則兩者關系為

當參數確定后，三階縮比法的縮比度穩定區就確定了.為了使線性縮比后縮比度處于穩定區內，需要滿足:

此時，線性縮比因子K要滿足:

由于線性縮比不具有幅值響應特性，對觸發端與峰值段進行了相同的縮放.此時為了使峰值段滿足條件，勢必導致觸發速度等比例減小.所以為了減弱這種影響，通常線性縮比因子取為滿足式（8）時的最小值，即

4.2 Hermite縮比法與線性縮比結合

Hermite縮比法本身已經進行了參數的最優配置，下面分析線性縮比對Hermite縮比法的影響.設xL為線性縮比后的信號，且有xL=x/K，相應的有:

將式（21）代入式（5）可得

將式（21）代入式（7）可得

將式（22）與式（23）代入式（4）可得

則有

式（25）說明了線性縮比對Hermite縮比法并不產生效用.當輸出閾值L一定，縮比函數s（x）隨輸入信號x變化區間的壓縮而等比例擴大，保持了輸出信號y的不變性.

5 仿真比較和分析

以航天器返回再入段縱向加速度a（m/s2）為輸入信號，使用Matlab進行算法仿真，原始數據參照俄羅斯聯盟號系列飛船，如圖3所示.運動基模擬器性能標準采用NASA蘭利研究中心的視覺運動模擬器［8］，縱向加速度輸出閾值設為7 m/s2.根據輸入信號與模擬器性能配置三階縮比法與Hermite縮比法的參數，如表2所示.

圖3 輸入信號

表2 參數設置

5.1 加入線性縮比

將表2中λ0和λ1值代入式（14）可得Cm=3.8，代入式（19）可得線性縮比因子K的范圍為

如圖4所示分別為K=4和1.49時三階縮比法與Hermite縮比法未加和加入線性縮比的縮比效果對比.

由于C＞Cm，圖4a中三階縮比法峰值段的輸出信號發生畸變，超出了閾值;而Hermite縮比法未加與加入線性縮比的輸出信號完全重合，證明了線性縮比對Hermite縮比法沒有效用;加入線性縮比后的三階縮比法，輸出信號保持在閾值范圍內，峰值段的波形得到了很好的改善，但此時觸發速度要慢于三階縮比法與Hermite縮比法.圖4b中的線性縮比因子滿足式（20），此時加入線性縮比的三階縮比法的觸發速度處于Hermite縮比法與三階縮比法之間;峰值段的波形接近Hermite縮比法.圖中加速度感知閾值為0.07 m/s2.

5.2 最優參數配置法

將 C=5.7 代入式（16），可得

即為最優參數配置的三階縮比法，分別與Hermite縮比法及加入線性縮比的三階縮比法（K=1.49）進行比較，如圖5所示.

在峰值段，最優參數配置法（圖中“最優三階”）的波形更如實地反應了信號的變化趨勢;最優參數配置法的觸發速度與加入線性縮比的三階縮比法相近，同樣優于Hermite縮比法.

5.3 縮比策略

通過以上的仿真比較，可以得出以下幾個結論:

1）三階最優參數配置法與加入線性縮比的三階縮比法的觸發速度都較快，同時均克服了信號畸變的問題，保證了信號的單調性.對于縮比度大于其上限的情況，即C＞Cm，相對于三階縮比法，他們均可以有效抑制信號畸變，防止輸出信號超出閾值;相對Hermite縮比法，兩種方法則均可以實現更快的觸發速度.

2）同Hermite縮比法一樣，三階最優參數配置法不需要進行人工的參數配置，只需通過縮比度來配置最優的參數值;加入線性縮比的三階縮比法則需要提前給定λ0和λ1值，并以此來計算所需的線性縮比因子，所以它適合要求實現特定λ0和λ1值的縮比處理.

圖4 線性縮比因子K=4與1.49時幾種縮比法的比較

圖5 最優參數配置的三階縮比法與兩種縮比法的比較

6 結論

本文對兩種縮比法進行了分析與改進，提出了最優參數配置的三階縮比法、線性縮比與非線性縮比法結合的兩種縮比策略.從觸發速度與峰值段波形兩個標準出發，同時考慮工程應用難易，對各種縮比方法進行仿真比較.對于C＞Cm的情況，加入線性縮比的三階縮比法防止了輸出信號的畸變;最優參數配置的三階縮比法則可以得到較好的整體效果.本文最后總結了兩種縮比法的特點，并給出了縮比策略.實際應用中需要考慮輸入信號的特點以及所需的關鍵信息，選擇最適合的縮比方法.

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Signal scaling strategies for motion-base spaceflight simulators

Chen Wei Jiang Guohua Chao Jiangang
（China Astronaut Research and Training Center，Beijing 100094，China）

When input signal is scaled in a large scope，the third-degree polynomial scaling is easy to induce signal distortion and complicated for parameters tuning，and the trigger speed of Hermite scaling is too slow to satisfy the condition.Based on this situation，two methods were put forward:the scaling of optimal parameter configuration based on the third-degree polynomial scaling and the non-linear scaling combined with linear scaling.The first method maximizes the stable region to prevent signal distortion by optimizing the configuration parameters;the latter one restricts the scaling scope in the stable region by utilizing the characteristics of linear scaling.The results have indicated that signal distortion can be avoided when the linear scaling joins in the third-degree polynomial scaling，and the method based on optimal parameter configuration shows advantages in parameters tuning and integrated scaling performance.The two methods provide more effective scaling strategies for spaceflight simulation.

motion-base spaceflight training simulator;third-degree polynomial scaling method;Hermite scaling method;scaling of optimal parameter configuration;linear scaling

V 211.73;TP 391.9

A

1001-5965（2012）03-0324-06

2010-11-30;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-03-20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.004.html

陳 煒（1983－），男，陜西寶雞人，碩士生，chenweii521@sina.com.

（編 輯:李 晶）