基于滑模觀測器的無位置傳感器PMSM控制研究

王海濤，皮佑國

（華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州510641）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）具有體積小、效率高、調速性能好的優點，近年來在工業控制領域得到了日益廣泛的應用［1］。由電機理論知道［2］，同步電機有它控方式和自控方式2種運行控制方式。它控方式不依賴轉子位置信息，通過驅動電源的頻率和電壓來實現同步電機轉速控制。這種控制方式的優點是不需要電機轉子加裝位置傳感器，減少了成本，也減少了系統的故障點；缺點是因為定子電源獨立控制，必須解決同步電動機的失步問題，因而控制性能較差。與之相對應，自控方式的驅動電源是通過安裝在轉子軸上的傳感器獲得的轉子位置信號來控制電源的電壓矢量而進行速度控制。由于自控方式按照轉子位置進行切換，有效解決了同步電動機運行中的失步問題，缺點是增加了設備，成本增加的同時故障點也會增加。

如何將2種方式優點結合，既不要位置傳感器又能按照自控方式運行來獲得較高性能和低成本，無位置傳感器控制技術引起了廣泛的關注。基本的思路是采用智能方法來預測轉子位置，用轉子位置預測取代位置監測。預測方法主要有磁鏈估計法、模型參考估計法、卡爾曼濾波器、滑模觀測器等方法。文獻［3－4］采用磁鏈估計法，通過計算定子磁鏈空間矢量來預測轉子位置；文獻［5］采用模型參考估計法，通過假定轉子位置，不斷修正位置偏差來預測轉子位置；文獻［6］采用卡爾曼濾波器，應用最優估計原理實時在線預測轉子位置；文獻［7］采用滑模觀測器，通過變結構控制來預測轉子位置。

這些預測方法基于電機的模型，利用電機的定子電壓和電流作為輸入來計算轉子的位置，在低速特別是在零速狀態下，電機電流和電壓難以滿足預測計算的要求，因此只適合中高速段的控制。對低速和零速段，有學者采用外加激勵信號，利用電機齒槽效應，測試電機在該激勵下的電流和電壓以獲得低速和零速下轉子位置的估計［8－10］，但這種方法依賴外加的激勵信號，必須增加相應的信號單元，增加了系統的成本，這也有悖于減少傳感器降低成本的初衷。

本文研究采用快速性好、強魯棒性的滑模觀測器預測方法，同時不附加電路來解決低速控制和零速啟動問題。采用同步電動機控制策略中的它控方式將電動機啟動，在獲得反電勢信號以后投入觀測器預測轉子位置，然后切換到自控方式。

2 狀態觀測器設計

2.1 滑模狀態觀測器設計

正弦波永磁同步電動機在兩相靜止αβ坐標系下的數學模型可以表述為下列方程［11］：

式中：iα，iβ分別為αβ坐標系下α軸與β軸的定子電流分量；Vα和Vβ分別為αβ坐標系下α軸與β軸的定子電壓分量；R為定子電阻；L為定子電感；eα，eβ分別為α軸與β軸的反電動勢。反電動勢方程為

式中：ke為反電動勢系數；ωr為轉速；θr為轉子角度。

根據永磁同步電機在αβ坐標系上的數學模型，構造滑模觀測器如下：

式中：ksw為滑模切換增益；sign（x）為符號函數，x＞0，sign（x）＝1，x＜0，sign（x）＝－1。

由式（1）、式（2）、式（5）、式（6）得到動態估計偏差方程為

對于一個滑模面s＝s（x）＝0，控制函數為

選取合適的滑模切換增益ksw，則可以滿足在有限的時間內到達滑模面并進行滑模運動的條件且在滑模面上有在PMSM 滑模觀測器中構建滑模面，則反電動勢：

式中：ωcutoff為低通濾波器的截止頻率。

式（13）中，ksw的選取應在保證系統快速進入滑模面和系統抖動較小的條件下選擇。由式（3）、式（4）、式（14）、式（15）可得：

式中：θe為估算出的角度值。

采用低通濾波來獲取反電動勢，引入了相位延遲。根據相應的截止頻率的大小，建立角度補償表對估算出的角度進行補償。

2.2 滑模觀測器位置預測實驗研究

基于滑模觀測器的無位置傳感器永磁同步電機控制系統結構如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統框圖Fig.1 Block diagram of PMSM control system

圖1中采用滑模觀測器取代了傳統的位置監測裝置。電機采用三洋P1系列電機P10B13100 BXS20，其參數為：PN＝1 000W，AC UN＝220V，IN＝4.8A，nN＝2 000r／min，Rs＝1.32Ω，Ld＝Lq＝8.9mH，2p＝8，JM＝25.08×10－4kg·m2。電機上安裝了6 000線的位置編碼器。當無位置傳感器運行時編碼器不予接線，驅動裝置自行開發。

本實驗的目的是驗證設計的滑模觀測器在速度范圍內的預測效果，系統工作在有位置傳感器的狀態，滑模觀測器輸出預測位置信號，但不作控制。同時觀測電機速度、電機轉子通過位置傳感器實測角度θ、滑模觀測器預測轉子角度θ＾和位置偏差θerr。

圖2是速度為200r／min時的上述參量波形圖。可以看出，滑模觀測器預測值在電機轉速達到160r／min后與實測值基本重合，表明滑模觀測器可以用于160r／min以上的永磁同步電機控制。

圖2 200r／min時，n，θerr，θ曲線Fig.2 Speed，rotor position error，actual position and estimated position at 200r／min

3 它控啟動及向自控切換

3.1 它控啟動

系統仍按照圖1所示的結構，采用SVPWM id＝0的磁場定向控制策略，但速度環開環控制，速度調節器由PI控制策略改成給定積分器，給定積分器的斜率根據電機的電壓／頻率設計。電機q軸電壓方程為

式中：uq，iq，eq，Lq，Rq分別為電機q 軸的電壓、電流、反電勢、電感和電阻。

當零速時，反電勢為零，起始電壓為

按照式（18）、式（19）可以設計給定積分器的電壓／頻率指令曲線，并進而確定起始電壓向量及加速過程的電壓矢量，從而將電機啟動。

3.2 向自控方式切換

電機采用它控方式啟動，當滿足轉子位置預測條件時進行切換。為了能夠平穩切換，需要切換前后的控制輸出一致。

本文在處于它控運行時，圖1中的速度調節器和電流調節器照常運算，只是電流調節器的輸出不作用，當速度達到切換條件后，由V／f變換輸出產生的電壓值V＊d，V＊q和由電流調節器輸出的電壓值Vd和Vq相等時，系統即進行切換，這就保證了切換的平穩性。

3.3 自控運行

PMSM切換完成后，電機進入滑模控制，采用id＝0的磁場定向控制策略，實現PMSM速度環、電流環的控制。

4 實驗

按照圖1構成系統實驗平臺，平臺采用以TI公司DSP2812＋FPGA芯片為核心，功率開關器件采用日本三菱公司的智能模塊PM100RL1A060。

如前所述，切換速度選擇為200r／min，給定積分器和滑模觀測器分別按照式（18）、式（19）和式（1）～式（17）設計。實驗研究分別為給定實驗和突加負載實驗。

4.1 調速實驗

電動機采用P10B13100BXS20的電動機。本實驗的目的是對啟動和調速進行實驗，方法是給定速度從零開始啟動，然后進行升速和減速。速度指令為600r／min→1 200r／min→600r／min，轉速和轉矩波形如圖3所示。

圖3 速度階躍響應Fig.3 Speed step response

從圖3可見，PMSM它控啟動時q軸電流逐漸增大，滿足切換規則時，PMSM平穩切換到滑模控制，速度指令為600r／min→1 200r／min→600r／min，轉矩響應速度較快。

4.2 負載擾動實驗

實驗設備采用電動機－發電機機組，采用P60B18530MXSIJ電動機，電機參數為：PN＝2 700W，AC UN＝220V，IN＝10.7A，nN＝1 500 r／min，Rs＝0.29Ω，Ld＝Lq＝63.8mH，2p＝8，JM＝34.1×10－4kg·m2。發電機的型號為Z2－32，發電機的負載采用電阻箱。實驗方案如圖4所示。

實驗的目的是研究系統的抗負載擾動性能，方法是在電動機運行過程中，突然改變發電機的負載電阻。突加、減負載的電機速度和轉矩波形如圖5所示。

圖4 PMSM帶載測試系統Fig.4 Load test system of PMSM

圖5 負載階躍變化時PMSM的動態性能Fig.5 The dynamic performance of PMSM when the load steps change

由圖5可見，PMSM運行在1 000r／min時，變阻箱阻值由85.1Ω突變為42.5Ω時（負載電流由1.94A突變為3.88A），轉速可以很好地跟蹤負載擾動變化。

5 結論

本文研究了利用同步電動機的它控方式啟動自控方式運行的無位置傳感器永磁同步電動機的控制策略。自控運行時采用滑模觀測器獲得轉子位置信號并按照矢量控制策略控制。切換點安排在觀測器可根據電機電流和電壓觀測出轉子位置對應的轉速以上，在本文試驗中安排在電機額定轉速的8%（160r／min）左右，實現電機啟動、變速和變負載運行。

在矢量控制段，系統具有較高的控制性能。但在它控方式下，本文只對這種控制策略進行研究，按照電壓／頻率比進行開環控制。可以預期，對該段采用相應的策略還可以對其控制性能有所提高。但畢竟在零速時附近的低速區，仍然存在控制死區。因此本文所提出的控制策略不適合與數控機床進給伺服等高精度要求的系統，而適用于風機以及泵類等對低速段控制精度要求不太高的系統中。

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