電動汽車用PMSM直接轉矩控制電壓矢量選擇策略

李耀華，劉晶郁，張德鵬，關家午，蔡紅民

（長安大學 “交通新能源開發、應用與汽車節能”陜西省重點實驗室，陜西 西安710064）

1 引言

永磁同步電機由于其體積小、低噪音、高效率、高轉矩和功率密度，非常適用于電動汽車領域。特別是內置式永磁同步電機，調速范圍寬，可充分利用電機凸極性帶來的磁阻轉矩，是電動汽車用驅動電機的發展方向［1－3］。目前，電動汽車用永磁同步電機調速系統普遍采用矢量控制，但矢量控制對電機參數依賴性強，在電動汽車實際運行工況下，電機參數變化大，從而嚴重影響了矢量控制的效果。直接轉矩控制技術由于具有動態響應好，結構簡單，易于實現，魯棒性強，無需連續轉子信息和旋轉坐標變換等優點，成為電動汽車永磁同步電機驅動技術的研究熱點［4－9］。

永磁同步電機直接轉矩控制系統根據定子磁鏈和轉矩滯環比較器的輸出和磁鏈扇區信息，選擇適當的電壓矢量實現對定子磁鏈和轉矩的閉環控制，如圖1所示［10－11］。

圖1 直接轉矩控制系統框圖Fig.1 The control block diagram of DTC

直接轉矩控制采用滯環比較器實現對磁鏈和轉矩的控制，本質上就是滯環控制。電壓矢量選擇策略作為滯環控制規律，對控制效果起著極其關鍵的作用。

近年來研究發現：當轉矩角較大時，開關表所選擇的電壓矢量對轉矩的實際作用與開關表期望相反，從而引起不合理轉矩脈動［12－13］。參考文獻［14－15］提出了一種通過三相和兩相混合導通方式來增加可用電壓矢量，從而優化開關表的方法，但這種方法只能有限抑制轉矩脈動，不能從根本上解決因開關表失效引起的轉矩脈動問題，而且帶來了換相轉矩脈動，并不是最優解決方案。這表明開關表作為電壓矢量選擇策略存在局限性，不能始終滿足對轉矩的要求。因此，研究永磁同步電機直接轉矩控制系統電壓矢量選擇策略對從理論上闡明直接轉矩控制運行機制，從而解決轉矩脈動問題有著重要的理論意義和實際應用價值。

［16－18］針對表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統，提出了一種電壓矢量選擇策略，并實驗驗證。實驗結果表明電壓矢量選擇策略這種方法可以根本上解決因開關表失效引起的轉矩脈動問題。本文給出了內置式永磁同步電機直接轉矩控制系統定子磁鏈幅值、轉矩角和轉矩的簡化控制規律，提出了一種適用于轉矩角小于90°時的內置式永磁同步電機直接轉矩控制電壓矢量選擇策略，并針對Honda Civic 06Myhybrid混合動力電動汽車用15kW內置式永磁同步電機進行實驗驗證。實驗結果表明：相比較于開關表控制，電壓矢量選擇策略可有效減小電流和轉矩脈動，電流諧波含量小且固定開關頻率。

2 電壓矢量作用分析

忽略定子電阻壓降，定子磁鏈將沿著所施加電壓矢量的方向運動，如圖2所示，其中α為所施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角，Δδs為定子磁鏈角位置的變化。由圖2可知：

圖2 定子磁鏈運動Fig.2 The move of stator flux

由圖2及余弦定理可知，施加電壓矢量Δt時間后，定子磁鏈幅值為

這里定義q為

來表示施加電壓矢量引起的定子磁鏈幅值變化。

當0＜q＜0.01，f隨α變化如圖3所示。

由圖3可知，施加電壓矢量引起的定子磁鏈幅值變化可以表示為

式（5）和式（6）的誤差為（見圖4）

圖3 f隨α的變化Fig.3 fversusα

圖4 Δf隨α和q的變化Fig.4 Δfversusαand q

圖4表明式（6）可以用來表示施加電壓矢量引起的定子磁鏈幅值變化。式（6）表明，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（－90°，90°）之間，電壓矢量增加定子磁鏈幅值，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（90°，270°）之間，電壓矢量減小定子磁鏈幅值。施加電壓矢量對定子磁鏈幅值的影響與q成正比。忽略轉子磁鏈運動對轉矩角的影響，則定子磁鏈角位置的變化即為轉矩角的變化。由圖2及正弦定理可知轉矩角的變化如下式所示：

當0＜q＜0.01，Δδ隨α的變化如圖5所示。

由圖5可知，施加電壓矢量引起的轉矩角變化可以表示為

式（8）和式（9）的誤差為（見圖6）

圖5 Δδ隨α的變化Fig.5 Δδversusα

圖6 Δ（Δδ）隨α和q的變化Fig.6 Δ（Δδ）versusαand q

圖6表明式（9）可以用來表示施加電壓矢量引起的轉矩角變化。式（9）表明，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（0°，180°）之間，電壓矢量增加轉矩角，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（180°，360°）之間，電壓矢量減小轉矩角。施加電壓矢量對轉矩角的影響與arcsin q成正比。

定子磁鏈坐標系下，PMSM轉矩方程為

式中：δ為轉矩角。

式（11）表明PMSM轉矩由2部分組成，分別為永磁體產生的勵磁轉矩和由凸極性產生的磁阻轉矩。

定義k為

將式（12）代入式（11）可得：

由式（4）和式（12）可知，施加電壓矢量 Δt時間后，k值為

由式（4）、式（8）、式（11）和式（14）可知，施加電壓矢量Δt時間后，轉矩為

式（16）由M1和M22部分組成，分別表示勵磁轉矩和磁阻轉矩的變化，

當q＝0.01和0＜δ＜120°，M1隨α變化如圖7所示。

由圖7可知，施加電壓矢量引起的勵磁轉矩變化可以表示為

當q＝0.01，M1和式（18）的誤差為（見圖8）

圖8表明式（18）可以用來表示施加電壓矢量引起的勵磁轉矩變化。式（18）表明，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（－δ，180°－δ）之間，電壓矢量增加勵磁轉矩，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（180°－δ，360°－δ）之間，電壓矢量減小勵磁轉矩，即施加電壓矢量與轉子磁鏈夾角位于（0°，180°），電壓矢量增加勵磁轉矩，當施加電壓矢量與轉子磁鏈夾角位于（180°，360°）之間，電壓矢量減小勵磁轉矩。施加電壓矢量對勵磁轉矩的影響與q成正比。對于表面式永磁同步電機，磁阻轉矩為零，則勵磁轉矩的電壓矢量選擇區域即為表面式永磁同步電機轉矩的電壓矢量選擇區域。

圖7 M1隨α的變化Fig.7 M1versusα

圖8 ΔM1隨α和δ的變化Fig.8 ΔM1versusαandδ

當q＝0.01，k＝1和0＜δ＜120°，M2隨α的變化如圖9所示。

由圖9可知，施加電壓矢量引起的磁阻轉矩變化可以表示為

當q＝0.01和k＝1，M2和式（20）的誤差可表示為（見圖10）

圖9 M2隨α的變化Fig.9 M2versusα

圖10 ΔM2隨α和δ的變化Fig.10 ΔM2versusαandδ

圖10表明式（20）可以用來表示施加電壓矢量引起的磁阻轉矩變化。式（20）表明，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（－2δ，180°－2δ）之間，電壓矢量減小磁阻轉矩，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（180°－2δ，360°－2δ）之間，電壓矢量增加磁阻轉矩。施加電壓矢量對磁阻轉矩的影響與q和k成反比。

由式（16）、式（18）、式（20）可知，施加電壓矢量引起的轉矩變化可表示為

其中λ為

M與式（22）的誤差為（見圖11）

圖11 ΔM隨α和δ的變化Fig.11 ΔMversusαandδ

圖11表明式（22）可用來表示施加電壓矢量引起的轉矩變化。式（22）表明，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（λ－δ，180°＋λ－δ）之間，電壓矢量增加轉矩，當施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（180°＋λ－δ，360°＋λ－δ）之間，電壓矢量減小轉矩。施加電壓矢量對轉矩的影響與q成正比。

3 電壓矢量選擇策略

由式（23）可知，當k為0，0.5和1，0＜δ＜90°時，（δ－λ）隨δ變化如圖12a所示。當0＜k＜1和1，0＜δ＜90°時，（δ－λ）隨δ變化如圖12b所示。

圖12 （δ－λ）隨δ變化Fig.12 （δ－λ）versusδ

圖12a和圖12b表明當轉矩角小于90°，施加電壓矢量與定子磁鏈夾角位于（δ，90°），電壓矢量增加定子磁鏈幅值、轉矩角和轉矩（V11），當夾角位于（90°，90°＋δ），電壓矢量減小定子磁鏈幅值，增加轉矩角和轉矩（V01），當夾角位于（δ＋180°，270°），電壓矢量減小定子磁鏈幅值、轉矩角和轉矩（V00），當夾角位于（270°，270°＋δ），電壓矢量增加定子磁鏈幅值，減小轉矩角和轉矩（V10）。

因此，本文提出一種適用于轉矩角小于90°時的電壓矢量選擇策略，

式中：δs為定子磁鏈在靜止坐標系下位置信息。

由此可知，電壓矢量選擇策略實現所需的輸入和具體步驟如下。

1）轉矩角δ信息。電流模型下，可根據d軸和q軸定子磁鏈信息得到，

2）所需施加的電壓矢量相角∠Vs：根據磁鏈和轉矩比較器的輸出，定子磁鏈角位置和轉矩角信息，由式（25）得到。

3）所需電壓矢量Vs：由于∠Vs相角為任意值，采用空間矢量調制技術合成。

由此可得，基于電壓矢量選擇策略控制的永磁同步電機直接轉矩控制系統如圖13所示。

圖13 基于電壓矢量選擇策略永磁同步電機直接轉矩控制Fig.13 PMSM DTC based on voltage vector selection strategy

4 實驗結果

下文給出在開關表和電壓矢量選擇策略控制下，永磁同步電機直接轉矩控制系統的實驗結果。實驗電機為Honda Civic 06MY Hybrid混合動力電動汽車用15kW內置式永磁同步電機，電機參數為：極對數p＝6，定子電阻Rs＝0.014 2Ω，d軸電感Ld＝0.666 0mH，q軸電感Lq＝0.874 5 mH，永磁體磁鏈Ψf＝0.06Wb。直接轉矩控制電壓矢量選擇策略算法采用DSP TMS320F2812實現。參考轉速為100r／min，參考定子磁鏈幅值為0.06Wb，磁鏈和轉矩滯環控制寬度分別為0.002Wb和0.002N·m。

4.1 開關表控制

永磁同步電機直接轉矩控制系統采用開關表控制的實驗波形如圖14～圖18所示。

圖14 空載時a相定子電流、轉速和負載轉矩Fig.14 a－phase stator current，motor speed and load torque without load

圖15 空載時a相定子電流FFT分析結果Fig.15 FFT of a－phase stator current without load

圖16 空載時a相定子電壓Fig.16 a－phase stator voltage without load

圖17 加載后a相定子電流、轉速和負載轉矩Fig.17 a－phase stator current，motor speed and load torque with load

圖18 加載后a相定子電流FFT分析結果Fig.18 FFT of a－phase stator current with load

4.2 電壓矢量選擇法控制

永磁同步電機直接轉矩控制系統采用電壓矢量選擇策略控制的實驗波形如圖19～圖23所示。

圖19 空載時a相定子電流、轉速和負載轉矩Fig.19 a－phase stator current，motor speed and load torque without load

圖20 空載a相定子電流FFT分析結果Fig.20 FFT of a－phase stator current without load

圖21 空載時a相定子電壓Fig.21 a－phase stator voltage without load

圖22 加載后a相定子電流、轉速和負載轉矩Fig.22 a－phase stator current，motor speed and load torque with load

圖23 加載后a相定子電流FFT分析結果Fig.23 FFT of a－phase stator current with load

對比開關表和電壓矢量選擇策略控制下永磁同步電機直接轉矩控制系統的實驗結果可知，與開關表控制相比，電壓矢量選擇策略可有效減小電流和轉矩脈動，電流波形更加正弦，諧波含量更小，固定開關頻率。

5 結論

本文給出了內置式永磁同步電機直接轉矩控制系統定子磁鏈幅值、轉矩角和轉矩的簡化控制規律，提出了一種適用于轉矩角小于90°時的內置式永磁同步電機直接轉矩控制電壓矢量選擇策略，并針對Honda Civic 06Myhybrid混合動力電動汽車用15kW內置式永磁同步電機進行實驗驗證。實驗結果表明：相比較于開關表控制，電壓矢量選擇策略可有效減小電流和轉矩脈動，電流諧波含量小且固定開關頻率。

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