Cesaro序列空間的裝球常數

麻振華 張洪亮 閆常麗

（河北建筑工程學院數理系，張家口075000）

1 介 紹

2001年，崔云安和Hudzik H等人在文獻［3］中給出了Cesaro序列空間的裝球常數為但是證明過程比較麻煩，本文用另外一種較為簡單的方法同樣證明了此結果.

一般來說，我們用X表示Banach空間，B（X）和S（X）分別表示X的單位球和單位球面.定義1［4］Banach空間X中的裝球常數P（X）定義為：

定義2［1，2，3］我們稱序列為Cesaro序列空間cesp.其范數定義為

引理1［3］對任何具有Fatou性質且序連續的Kothe序列空間X，有下式成立：

2 結 果

其中

證明 由于任何Cesaro序列空間都是具有Fatou性質且序連續的Kothe序列空間.我們只需考慮1＜p＜∞的情況.由引理3，我們選取其中顯然xn∈S（cesp）.

下面我們考慮函數f（t）＝1－tp＋（1＋t）p，p≥1：

由于f′（t）＝－ptp－1＋p（1＋t）p－1＝p［（1＋t）p－1－tp－1］≥0，因此f（t）≥f（0）＝2并且 ‖xn－x1‖p≥2，當然有

另一方面，注意到‖en‖→0（n→∞）而且對任意的ε＞0有下式成立：

［1］Lee PY.Cesaro sequence spaces，Math.Chronicle，New Zealand 13（1984）29～45

［2］Cui Y A and Hudzik H.On the Banach-Saks and weak Banach-Saks properties of some Banach sequence spaces，Acta Sci.Math.（Szeged）65（1999）179～187

［3］Cui Y A and Hudzik H.Packing constant for Cesaro sequence spaces Nonliner Analysis，TMA 47（2001）2695～2702

［4］J.A.Burlak，R.A.Rankin and A.P.Robertson.The packing of sphere in the space，Proc.Glasgow Math.Assoc.2（1958）22～25

［5］C.A.Kottman.Packing and reflexivity in Banach spaces，Trans.Amer.Math.Soc.150（1970），565～576