北斗一代用戶機定位精度分析

張德欣，于 鵬，李 鵬，魏 勛，周含冰

(中國人民解放軍63880部隊，河南洛陽471003)

0 引言

北斗一代衛星導航定位系統的建立擺脫了在衛星導航定位領域受制于人的局面，研究北斗一代獨特的“雙星定位”精度特性至關重要。北斗用戶機實際使用和測試過程中，用戶更加關心的是在不同情況下東北天坐標系下eon平面的定位誤差，而國內現有文獻只是定性地在空間直角坐標系下進行了北斗系統的定位精度分析，不滿足北斗用戶實際使用需求。

通過建立北斗一代用戶機東北天坐標系下的定位精度分析模型，重點對無標校平坦地區、無標校起伏地區、有標校平坦地區和有標校起伏地區4種情況下eon平面的定位精度進行了仿真分析。

1 北斗一代系統組成和工作原理

1.1 系統組成

北斗一代導航定位系統由2顆地球同步衛星、1顆在軌備份衛星、中心控制系統、標校系統和各類用戶機構成，各部分通過出站鏈路(即中心控制系統→衛星→用戶)和入站鏈路(即用戶→衛星→中心控制系統)相連接。地球同步衛星又稱為空間段，其余部分即為地面應用系統。

地球同步衛星:完成中心控制系統和用戶機裝備之間的雙向無線電信號轉發。

中心控制系統:完成全系統信息的產生、收集、處理與工況監控。

標校系統:為衛星軌道確定、電離層校正和氣壓測高校正提供距離觀察量和校正參數。

用戶機設備:實現定位、導航、通信和定時功能。

1.2 工作原理

北斗一代系統采用3球交會的測量原理進行定位，即已知的2顆同步衛星為2個球心，以2球心至用戶的距離為半徑可做2個球面;第3個球面是以地心為球心，以地球半徑加上用戶所在位置高程為半徑的球面，3個球面的交會點排除鏡像點即為用戶的位置。定位原理示意圖參閱相應文獻[1]。

系統的工作過程是:首先由中心控制系統經2顆衛星轉發器同時向服務區內的用戶廣播詢問信號，用戶響應其中1顆衛星的詢問信號后發送響應信號，經2顆衛星轉發回中心控制系統進行接收解調。對定位申請，中心控制系統測出2個時間延遲后算出用戶到2個衛星的距離，同時從存儲在計算機內的數字化地形圖查尋到用戶高程值，從而最終計算出用戶所在點的三維坐標，經加密后發送給用戶。

2 定位精度分析

2.1 誤差來源

與GPS定位原理不同，北斗一代系統“雙星”定位系統的定位誤差主要由測量誤差、大地高程誤差以及用戶機與衛星的幾何分布關系共同決定。其中用戶機與衛星的幾何分布關系主要表現為用戶機所處地理位置對定位精度的影響，而測量誤差[1，2]主要包括4個方面:①與衛星有關的誤差。這部分誤差主要包括衛星星歷誤差和衛星設備延遲，是由于地面監控部分不能對衛星的運行軌道和衛星設備延遲做出絕對準確的測量、預測而引起的。②與信號傳播有關的誤差。北斗一代定位信號的傳播需要穿越大氣層，而大氣層對信號傳播的影響表現為大氣延時。大氣延時誤差通常被分成電離層延時和對流層延時2部分。不同于GPS，多路徑效應基本不影響定位精度。③與接收機有關的誤差，主要指接收機的設備延遲。④與中心控制系統的誤差。中心控制系統較好測距碼分辨率和測量噪聲對定位精度影響較小，而由中心控制系統查詢數字化地圖得到的大地高程誤差在平坦地區為幾米到十幾米，在地形起伏大的不規則地區高程誤差迅速增大到幾十米。

因此，高程誤差是限制北斗一代系統定位精度的主要因素之一。

2.2 精度分析

根據文獻[3]可知，在距離測量值與高程測量值分別獨立且滿足高斯分布的條件下，在空間直角坐標下由測量誤差和幾何分布共同決定的北斗一代系統定位誤差可以表示為:

不同于GPS定位精度誤差分析方程的是，式(1)中測量誤差矩陣B由2部分組成，=分別為接收機與衛星Ⅰ與衛星Ⅱ之間偽距測量誤差的方差，由衛星、信號傳播、接收機和中心控制系統4個方面共同決定;σ2h為用戶高程測量誤差的方差，由數字化地形圖決定。因此北斗一代系統定位精度誤差分析方程無法表達為幾何精度因子與誤差矩陣的乘積，這里將N命名為幾何分布矩陣。

由于使用需要，北斗一代用戶機需要考核的指標通常為東北天坐標系下eon平面的定位精度，而式(1)是空間直角坐標系下的定位精度誤差分析方程。因此，以站心坐標系中用戶機位移量作為定位方程組中的狀態變量，通過坐標轉換[4]得到站心坐標系下的定位精度誤差分析方程如下:

式中，σH為水平定位誤差標準差;G為東北天坐標系下的幾何分布矩陣;θ、α分別表示用戶機與衛星的仰角和方位角，可根據式(6)和式(7)計算得到，Δu、Δe、Δn分別為用戶機與衛星距離在東北天坐標系下的投影。

更加關心的是如何利用式(3)分析用戶機在大地坐標發生變化時對定位精度的影響，而大地坐標與東北天坐標的轉換關系[4]見式(8)～式(12)。其中，Δx、Δy、Δz分別為地心直角坐標系下，用戶機與衛星、地心之間的坐標差;N為基準橢球卯酉圓曲率半徑;e=0.081 8為地球基準橢球體的偏心率;a=6 378 137 m為地球基準橢球體的長半徑;λ、φ、h為用戶機的大地坐標。

2.3 仿真計算

已知北斗一代2顆地球同步衛星的大地坐標分別為:(80°E，0°，36 000 km )、(140°E，0°，36 000 km )，設定用戶機大地高程為0 m。忽略用戶機位置變化對大氣時延的影響，分別對以下4種情況下eon平面的定位精度進行仿真計算，有效區域設定為(85°E～135°E，5°N～55°N)。

2.3.1 無標校站平坦地區

圖1 無標校平坦地區定位精度誤差分布

2.3.2 無標校站起伏地區

圖2 無標校起伏地區定位精度誤差分布

2.3.3 有標校站平坦地區

圖3 有標校平坦地區定位精度誤差分布

2.3.4 有標校站起伏地區

σ2ρ1= σ2ρ2=3 m，σ2h=50 m，仿真結果如圖 4所示。

圖4 有標校起伏地區定位精度誤差分布

3 仿真結果分析

從仿真結果圖1～圖4分析可以得到以下結論:①用戶機位置經度變化對定位誤差影響較小;②用戶機定位誤差隨緯度的升高而變小，總體上呈現南高北低的特點;③用戶機位于起伏地區相對平坦地區誤差較大;④用戶機位于平坦地區時無標校相對于有標校時定位誤差較大，而位于起伏地區時由于高程誤差成為主要制約因素二者誤差基本相當;⑤主要范圍內無標校平坦地區定位誤差在100 m以內，有標校平坦地區定位誤差在20 m以內。

由于仿真結果忽略了用戶機位置對大氣時延的影響，而實際上高緯度地區大氣時延誤差較大，導致無標校地區定位誤差隨緯度升高而降低的趨勢變小，有標校地區在廣域差分原理下大氣時延基本不受影響。

4 結束語

根據仿真結果分析，在主要范圍內普遍設有標校站的現狀下，用戶在地勢起伏較大的地域可以通過測高方式提高定位精度，需要利用偽衛星技術[1，5，6]對“雙星定位”系統進行改進。

[1]隋 藝.北斗衛星和偽衛星組合定位系統研究[D].西安:西北工業大學，2004:42－56.

[2]孫國良，丁子明.雙星系統工作方式改進的討論[J].電子學報，2001，29(9):1 218 －1 220.

[3]戴邵武，馬長里，廖 劍.“北斗一代”導航定位系統分析與研究[J].計算機與數字工程，2010，38(3):57 －59.

[4]謝 鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京:電子工業出版社，2011.

[5]王 瑋，劉宗玉，謝榮榮.偽衛星輔助的北斗定位系統的GDOP 研究[J].空間科學學報，2005，25(1):57 －62.

[6]馬衛華，袁建平.“北斗”系統低緯度區域定位精度增強方案探討運籌學[J].全球定位系統，2005(3):46－50.