多站無源時差定位精度分析

邢翠柳，陳建民

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

多站無源時差定位(TDOA)又稱為雙曲線定位，是一種重要的無源定位方式，是通過處理3個或更多觀測站采集到的信號到達時間測量數據對輻射源進行定位的。在二維平面中，輻射源信號到達兩觀測站的時間差確定了1對以兩站為焦點的雙曲線，利用3站就可以確定2對雙曲線來產生交點。若要確定三維空間中的任一輻射源，則至少需要4個站形成3對雙曲線來產生交點，以確定輻射源的位置。當4個機載觀測平臺對運動目標進行三維時差定位時，其定位精度與時差測量誤差、觀測站站址誤差和布站方式有關，針對不同的誤差來源，采取相應措施達到提高目標定位精度的目的[1]。

1 定位原理

利用4個機載觀測平臺對運動目標進行三維定位，設定位系統中各觀測站的空間位置為(xi，yi，zi)T，i=0，1，2，3 。其中，i=0 表示主站，i=1，2，3表示輔站。目標的空間位置為(x，y，z)T。

定位方程表示為:

式中，ri為輻射源與第i站之間的距離;Δri為輻射源第i站與其到主站之間的距離差[2]。

根據誤差傳遞原理，對 Δri=ri－r0(i=1，2，3)等號兩邊求微分，求得目標定位誤差估計值:

式中，

dX=[dx，dy，dz]T為目標定位誤差;

表明目標與各觀測站的位置關系，與布站方式有關;dΔR=[d(Δr1)，d(Δr2)，d(Δr3)]T表示了各站到達時間差測量引入的誤差;dXs=[k0－k1，k0－k2，k0－k3]T表示了由觀測站站址測量引入的誤差。

由以上公式可見，目標的定位精度與目標和各觀測站的幾何位置、站址誤差和時差測量誤差有關。

2 時差測量誤差

時差測量誤差主要來自接收機熱噪聲、多普勒測量誤差、站間同步誤差、信道時延、本地時鐘誤差和大氣影響等[3，4]。

2.1 接收機熱噪聲

接收機熱噪聲的影響主要是使接收機產生隨機誤差，與接收信號的載噪比有密切關系。由接收機熱噪聲引起的隨機誤差為:

式中，T為信號積分時間;Δf為信號帶寬;S/φ為信號與噪聲譜密度比。在T=50 ms時，信號帶寬為4*65 kHz的條件下，當S/φ約為50 dBHz時，熱噪聲引起的時差測量誤差 σA約為12 ns;當S/φ為40 dBHz時，時差測量誤差σA約為40 ns。

2.2 多普勒效應誤差

由于目標與觀測站之間存在相對運動，在進行時差測量時必然要考慮多普勒頻率的存在對時差估計精度的影響。目標與觀測站之間的相對位置，目標的飛行速度不斷發生變化，導致多普勒頻率和多普勒頻率變化率實時變化，采取相應措施進行多普勒頻差補償后[5]，仍然會有多普勒頻率殘余量。假設真實多普勒頻差為500 Hz，采用自相關法與互相關法相結合的多普勒頻差估計方法進行多普勒頻差補償后，殘余多普勒估計均值為0.000 4 Hz，均方差為0.002 1 Hz。

經過仿真驗證可得，當采取相應措施進行多普勒頻差補償后，殘余多普勒頻差很小，基本可以忽略其對時延差估計精度的影響。

2.3 站間同步誤差

當進行GPS單點時間傳遞時，衛星時鐘誤差、衛星星歷誤差和電離層、對流層延遲誤差等對時間同步精度影響較大，這時若進行兩觀測站間的時間對比，有些誤差還會被放大，無法滿足高精度時間比對的要求，故采用GPS同源共視技術以消除或減弱各誤差的影響。

采用GPS同源共視法對多個觀測站進行時間同步時，由于同源共視法是觀測同一顆衛星，衛星時鐘鐘差已經消除，電離層和對流層延遲已是兩站的延遲之差，當兩觀測站相距不遠時，可以近似認為兩站的電離層和對流層延遲相等，這樣電離層和對流層的影響基本可以消除，這時信號傳播路徑上的誤差基本消除，在進行同源共視時間傳遞時，要求兩觀測站所用的接收機類型、天線長度和數據處理軟件等都必須相同，盡量減小這一部分誤差，剩余誤差主要是由于衛星和接收機位置不準確引起的[6]。

對于同源共視后的衛星星歷誤差為:

式中，D為兩觀測站的距離;R為觀測站到衛星的距離;σ1為GPS單點時間傳遞中衛星坐標的均方差。由于GPS衛星軌道高度為20 183 km，兩觀測站相距幾十千米，衛星星歷誤差對時差測量誤差的影響大大減小了。

對于同源共視后的接收機位置誤差為:

式中，σ2為GPS單點時間傳遞中觀測站坐標的均方差。在GPS同源共視時間對比中，接收機位置誤差對時差測量誤差的影響擴大了倍。因此，接收機位置誤差將成為影響同源共視時間對比精度的重要誤差源。

目前，在沒有精密測定GPS接收機位置坐標的情況下，時差測量誤差σC為30 ns左右。

2.4 信道時延

信道時延影響主要來自接收機濾波器的群時延變化，往往帶寬越窄，群時延越大。但絕對時延屬于系統誤差，可以通過標校修訂;但時延變化是隨機的，將影響系統的測距精度，根據現有的工程技術水平，一個接收機的信道時延變化約為:σD=5 ns。

2.5 本地時鐘誤差

無源定位系統要實現ns級的高精度時間測量，必須要有秒以下的高精度的數字鐘。由于GPS接收機只能提供秒以上的時間信息，因此，秒以下的數字鐘要采用本地時鐘，然后利用GPS接收機送出的1 PPS脈沖信號同步本地秒以下的時鐘，實現高精度時間測量。當秒以下的時鐘采用200 MHz晶振時，觀測站本地時鐘量化誤差為5 ns。本地時鐘誤差還包括本地秒以下時鐘的不準確和不穩定引起的誤差，它在1 PPS信號到來之前會不斷積累，因此需要高準確度和高穩定度的晶振，本系統采用銣原子鐘，其穩定度為1×10－12，在1 s內造成的時差約為1×10－12×1 s，相對于其他誤差源，對時差測量的影響可以忽略不計，因此，本地時鐘誤差σE=5 ns。

2.6 大氣影響

大氣是不均勻介質，當電波在大氣中傳播時，大氣介質會使電波產生折射效應，以致傳播速度小于光速，傳播路徑產生彎曲。

當目標飛行高度較低時，不存在電離層延遲，大氣延遲主要是對流層延遲，對流層大氣折射模型為:

式中，N(h)為制定海拔高度上的大氣折射率(N);h為指定海拔高度 (km);h0為地面海拔高度 (km);N0為地面大氣折射率(N);N1為地面以上1 km高度處的折射率(N);N9為海拔9 km高度處的折射率(N);c1為地面以上1 km至海拔9 km大氣層的指數衰減系數 (km－1);c9為海拔9 km高度以上的大氣層的指數衰減系數 (km－1);G為近地面的折射率梯度，即dN(h)/dh。由

計算兩觀測站由大氣對流層造成的時延值，假設目標相對于兩觀測站的俯仰角分別為θ1、θ2，在本系統中需要觀測目標到兩觀測站的時延差，則影響時差測量誤差的因素為兩觀測站的大氣折射誤差之差。

選取一組觀測數據:h0=1;h0＜h＜39 km;N0=317.4;N1=274.3;N9=105.9;G=43.2;c1=0.120 6;c9=0.143 4;cscθ1=2.025 6;cscθ2=3.666 6。計算得到的兩觀測站的大氣折射誤差之差σF=12.8 ns。

2.7 總誤差分析

綜上所述，在多站無源時差定位中總的時差測量誤差為:

若 σA=15 ns，σB=0 ns，σC=30 ns，σD=5 ns，σE=5 ns，σF=15 ns，則σ為30 ns，等效測距精度為9 m。

3 站址誤差

由于在最終的目標解算中，觀測站位置坐標已知，所以觀測站位置坐標誤差將直接導致定位誤差。另外，該誤差的影響大小還與定位解算的算法有關。由于本系統所設置的觀測站為直升機平臺，觀測站的機動性導致觀測站位置坐標誤差較大。當觀測信號長度為50 ms時，若直升機平臺的運動速度為15 m/s，由此產生的站址誤差為0.75 m。GPS接收機給出的站址信息存在的定位誤差在米量級，綜合2個誤差來源，留有一定的誤差余量，總的站址誤差在5 m左右。

4 定位精度仿真結果分析

4.1 定位精度仿真

由定位原理分析可得，目標的定位精度受到時差測量誤差站址誤差和站址布局方式的影響。在該系統中，4架直升機觀測平臺布局方式如圖1所示，采用平行四邊形布站，通過matlab軟件仿真在190 km×110 km范圍內，4個觀測站在觀測范圍內的位置分別為 (70 km，75 km)、 (150 km，75 km)、 (35 km，40 km)、 (120 km，40 km)，目標高度值為10 km時，在時差測量誤差為30 ns，站址誤差為5 m的條件下目標的定位誤差[7]，仿真結果如圖2所示，單位為m。由圖2可得，越靠近4個觀測站布局中心的位置目標定位精度越高。

圖1 4架直升機平臺的布站方式

圖2 目標的定位精度GDOP分布

4.2 提高定位精度的措施

從上述對定位精度的分析可以得到，在時差測量中主要的誤差來源是接收機熱噪聲、多普勒效應和站間同步誤差，對于多普勒效應誤差，可以通過高精度的多普勒頻差補償來減小對時差測量精度的影響，而站間同步誤差的主要影響因素是GPS接收機的位置誤差。其次，在時差測量精度一定的情況下，觀測站站址誤差和布站方式對目標定位精度的影響也很大[8]。針對站址誤差對定位精度的影響，采取精密測定觀測站站址方法達到直接有效的改善目標定位精度的目的。

5 結束語

通過上述分析可知，接收機熱噪聲、觀測站間的時間同步誤差和多普勒效應是時差測量誤差的主要來源。因此，高精度的時間同步技術是多站無源時差定位中的關鍵技術之一，基于頻差補償的時延估計方法可以明顯改善多普勒效應對時延差估計精度的影響。同時，精密測定觀測站站址位置和實現最優布站也對最終的目標定位精度有很大影響。

[1]胡來招.無源定位[M].北京:國防工業出版社，2004.

[2]王 玲.無源定位技術研究[D].吉林:長春理工大學，2008:24－29.

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[5]楊 艷.應用于衛星跟蹤的VLBI軟件相關處理關鍵技術的研究[D].上海:中國科學院上海天文臺，2006:26－29.

[6]謝 楠.3Δt定位原理和定位誤差研究[D].綿陽:中國工程物理研究院，2000:20－39.

[7]廖海軍.多站無源定位精度分析及相關技術研究[D].西安:西安電子科技大學，2008:17－32.

[8]黃金鳳，韓 焱，王黎明.無源時差定位布站方式對定位精度的影響[J].火力與指揮控制，2009，34(10):33－35.