起重機雙鉤危險區(qū)域強度可靠性分析

舒安慶，肖 普，丁克勤，喬 松，魏化中

(1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢430205，2.中國特種設備檢測研究院，北京 100013)

0 引 言

吊鉤是起重機的三大重要構件之一，在起重作業(yè)中，所承受的載荷復雜，環(huán)境嚴酷，一旦發(fā)生故障將導致極其嚴重的后果.在對某公司SCC10000履帶起重機進行風險評估過程中，發(fā)現(xiàn)由吊鉤引發(fā)的安全事故也占到相當比例，除了第三方的原因外，吊鉤本身的設計水平及制造質(zhì)量也是一個重要因素，所以對起重機吊鉤進行有限元分析及可靠性評估是十分重要的[1].

用有限元建立機械系統(tǒng)分析的數(shù)學模型已成為其理論建模中最重要的方法，它對于計算構件性能是一種很有效的方法. 有限元分析軟件(ANSYS)提供的概率分析功能能夠從有限元分析的角度，計算非確定性輸入?yún)?shù)對結(jié)構性能的影響，或者確定有限元分析的某些計算結(jié)果不滿足用戶指定設計準則的概率，從而實現(xiàn)“可靠性分析”[2].

文章參考了上海交通大學張長文[3]等人對SCC10000履帶起重機吊鉤的優(yōu)化設計參數(shù)，在有限元分析軟件的基礎上，利用參數(shù)化建模語言(APDL)進行參數(shù)化建模，然后利用有限元分析的概率(PDS)模塊完成該結(jié)構的可靠性分析，從結(jié)構和尺寸上分析出影響吊鉤危險區(qū)域強度可靠性的關鍵因素及其敏感性，得到的結(jié)果可信度高.

1 APDL參數(shù)化建模及有限元分析

1.1 APDL參數(shù)化建模優(yōu)勢

由于在ANSYS的軟件系統(tǒng)中，本身兼容了很多其他計算機輔助設計(CAD)系統(tǒng)(Pro/E、UG等三維軟件)的接口，使得目前大多采用第三方軟件的建模后導入通用有限元分析軟件的方式.但在實際應用中存在著明顯的缺陷，既需要考慮CAD系統(tǒng)的授權和兼容性問題，又無法實現(xiàn)無損失轉(zhuǎn)換，有時需要做大量的修補工作.運用APDL參數(shù)化設計語言在ANSYS環(huán)境中直接進行二維或三維建模和網(wǎng)格劃分，這樣有利于與后續(xù)的ANSYS高級分析功能(優(yōu)化分析、可靠性分析、疲勞分析等)實現(xiàn)無縫連接.

文章除了對起重機雙鉤進行強度分析外，還利用ANSYS的PDS模塊進行可靠性分析，因此實現(xiàn)全參數(shù)化即利用APDL建模是不錯的選擇.

1.2 建立有限元模型

起重機承載1 000 t的矩形截面吊鉤采用雙鉤對稱式鍛造結(jié)構，材料采用DG20Mn，密度為ρ=7.8×103kg/m3,彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，抗拉強度σb=608 MPa，屈服點σs=333 MPa，文獻[3]的雙溝初始設計尺寸(mm)如圖1所示.

圖1 吊鉤初步設計尺寸Fig.1 Dimensions of hook preliminary design

分析中，吊鉤選用PLANE82單元離散分網(wǎng).PLANE82是2 維 8 節(jié)點結(jié)構實體單元，對于四邊形和三角形混合網(wǎng)格，它有較高的結(jié)果精度，可以適應不規(guī)則形狀而較少損失精度，建立有限元模型.

1.3 吊鉤約束及載荷分析

因吊鉤在厚度方向的截面是不發(fā)生變化的(見圖1)，為提高分析效率，采用平面應力分析方法，所以在考慮鋼絲繩加載于吊鉤上的外載荷時，將鋼絲繩在吊鉤厚度方向作簡化處理，認為在厚度方向是線性分布的.根據(jù)文獻[4]的分析，對外載荷轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點力的處理方法的不同，對分析結(jié)果有影響，尤其是局部應力分析.文獻[5]也認為，兩接觸表面擠壓應力一般在120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布，在擠壓應力合力方向上應力最大，所以這里不能將鋼絲繩施加給吊鉤的載荷當作簡單的集中力來處理.鋼索直徑65 mm，由文獻[6]的分析，接觸表面的壓力分布如圖2所示，筆者按此作簡化等效處理后，取作用區(qū)段35 mm.

圖2 接觸壓力分布 Fig.2 Contact pressure distribution

吊鉤的約束設置如圖3所示，約束施加于上端軸孔內(nèi)表面，假設吊鉤在工作中只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)，定義約束時將該處除Z軸旋轉(zhuǎn)自由度外，其余自由度完全固定.在工作過程中，載荷施加于左右兩個半圓形孔上，由于吊鉤的對稱特點，在對稱面上增加對稱約束，以消除結(jié)構整體水平位移.

圖3 載荷約束分布圖Fig.3 Load constraint maps

2 吊鉤危險區(qū)域強度可靠性分析

2.1 概率有限元分析技術

不同于一般的有限元理論，概率有限元法面臨的最大困難來自于對隨機算子和隨機矩陣求逆運算.但與確定的有限元法一樣，概率有限元法必須依賴計算機來求解問題.在概率有限元分析中，最常用的是蒙特卡羅方法，該方法能清楚的模擬實際問題的真實行為特征.在ANSYS的理論系統(tǒng)中，蒙特卡羅模擬技術可以選擇直接抽樣法或是拉丁方法進行抽樣處理.一個分析循環(huán)代表一個加工制造的零件承受一個特定系列的載荷和邊界條件的作用.其基本分析過程：首先建立一個概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關的特征量；然后通過模擬和統(tǒng)計，即用多次的計算機模擬代替真實的實驗，統(tǒng)計出某事件的發(fā)生百分比，由統(tǒng)計學知識可以得出，當實驗次數(shù)足夠多時，該百分比將十分接近事件的發(fā)生概率.

在結(jié)構強度可靠性分析中，結(jié)構的極限狀態(tài)是由功能函數(shù)表達的，其形式為Z=g(X)，其中隨機矢量X=(X1,X2,...Xn)表征了工程中存在著的不確定信息、結(jié)構尺寸和載荷的隨機性等.當g(X)>0時，結(jié)構處于安全狀態(tài)；當g(X)>0時，結(jié)構處于極限狀態(tài)；當g(X<0時，結(jié)構失效.結(jié)構失效概率pf為：

式中：f(X)為隨機矢量的聯(lián)合概率密度函數(shù).

當以強度σ和應力S來表示結(jié)構的失效模式，且為正態(tài)分布，結(jié)構功能函數(shù)可以表示為：Z=g(σ,S)=σ-S將Z～N(mz,σz)轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布Y-N(0,1)，由文獻[7]知結(jié)構的可靠度指標β=mz/σz其幾何含義如圖4所示.

圖4 標準正態(tài)變量空間中可靠指標的幾何含義Fig.4 Geometric meaning of reliable indicator in standard normal variable space

2.2 相關統(tǒng)計參數(shù)分布的確定

2.2.1 載 荷 研究對象的隨機性是由很多互不相干的隨機因素的乘積所引起的，且每一個隨機因素的影響都很微小，可以認為該隨即變量服從對數(shù)正態(tài)分布[2].吊鉤在工作時主要承受的是所吊重物的重量，在結(jié)構可靠度分析中，載荷通?？梢约僭O為該種分布.

2.2.2 結(jié)構尺寸 研究對象的隨機性是由很多獨立的隨機因素之和引起的，每一個隨機因素不起主要作用，可以認為該隨機變量服從正態(tài)分布(又稱高斯分布)[2].結(jié)構尺寸x的變化僅受機械加工條件中的偶然因素的影響，只要加工處于穩(wěn)定狀態(tài)，尺寸抽樣值出現(xiàn)在期望值3σ左右范圍的概率為99.73%，可以假定其服從正態(tài)分布.結(jié)構尺寸分布函數(shù)為

2.2.3 材料性能 吊鉤所用材料為DG20Mn，應用的結(jié)構安全極限指標有屈服極限r(nóng)和斷裂韌性kth.由文獻[2]可知材料性能也可以假定為對數(shù)正態(tài)分布.R及kth的分布密度函數(shù)分別為:

2.3 計算分析與結(jié)果提取

圖5 吊鉤的Von Mises等值線圖Fig.5 Hook effect of contour plots

進行結(jié)構強度分析后，雖然最大應力在許用應力范圍內(nèi)，但在實際工程應用中，設計中的任何參數(shù)的波動或制造配合中的誤差都會使鉤體的實際應力狀況發(fā)生較大改變.因此在以上靜力分析的基礎上，要對危險區(qū)域的強度進行進一步的可靠性分析.使用*GET命令提取計算結(jié)果，將其作為輸入變量的參數(shù)，生成分析文件.指定輸入變量及輸出結(jié)果變量，輸入隨機輸入?yún)?shù)服從的分布類型及數(shù)字特征，取鉤孔半徑R1，鉤柄半厚度D，鉤柄高度H2，起吊質(zhì)量m，溝沿高度H，材料彈性模量EX1，屈服極限σS，如表1所示，取最大應力點所對應的應力Smax作為隨機輸出變量.

表1 隨機輸入變量及參數(shù)特征表Table 1 Random input variables and parameters characteristic table

應用ANSYS軟件，選擇蒙特卡羅法進行分析，抽樣方法為拉丁超立方法(LHS)進行可靠性分析.

2.4 可靠性分析

2.4.1 模擬次數(shù)確定 利用蒙特卡羅法進行可靠性分析，抽樣次數(shù)的多少直接影響計算精度.因此確定合理的抽樣次數(shù)對計算精度至關重要.圖6和圖7分別顯示對隨機變量進行500次抽樣后的隨機輸出變量MAXSTR的樣本均值歷史和樣本標準差歷史.由圖可知該樣本值已趨于收斂，故采用500次拉丁超立方抽樣進行蒙特卡羅計算吊鉤在極限工況下的可靠度是可行的.

圖6 MAXSTR樣本均值歷史Fig.6 Mean value history for output parameter MAXSTR

圖7 MAXSTR樣本標準差歷史Fig.7 Standard deviation history for output parameter MAXSTR

2.4.2 結(jié)構可靠度 結(jié)構可靠性分析表明：在置信度為95%時結(jié)構可靠性為94.1% .

2.4.3 隨機輸入?yún)?shù)對輸出變量的影響 通過敏感性分析，得到設計變量與輸出變量的敏感圖如圖8、圖9所示.線性相關性表格如表2所示，這些結(jié)果可清晰的反映不同的設計參數(shù)的影響程度.在ANSYS的敏感性分析中，輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)影響水平在2.5%以下時歸為相對影響不大的因素；在2.5%以上時歸為顯著影響因素.由敏感性示意圖可知，鉤柄尺寸對最大應力的變化趨勢有很大的影響，相關性很強，在吊鉤的設計分析中應多加注意.

圖8 可靠度敏感性分析示意圖Fig.8 Sensitivity plot for Z

圖9 MAXSTR敏感性分布示意圖Fig.9 Sensitivity plot for MAXSTR

變 量R1DHMH2EX1σS與MAXSTR的相關性-0.071-0.970-0.0140.1980.0210.036-0.114

綜合上述分析，吊鉤在極限載荷作用下的強度可靠性主要由吊鉤柄寬度和材料的屈服極限控制.因為材料屈服極限均值的增加，會提高屈服極限大于吊鉤最大等效應力的概率，而吊鉤柄寬度的增加，會使吊鉤的應力水平降低，從而導致吊鉤可靠度的增加.

3 結(jié) 語

通過有限元分析計算，可以明確的知道最大應力的大小和分布狀況，計算結(jié)果與實際情況也十分吻合，根據(jù)應力分布的區(qū)域性特點，也能為吊鉤的優(yōu)化設計提供參考，對產(chǎn)品質(zhì)量檢查中確定重點檢查部位有一定的指導作用.

根據(jù)強度失效準則，建立極限狀態(tài)功能函數(shù)進行可靠性分析時，概率有限元法可以準確地確定結(jié)構應力最大位置，利用參數(shù)化設計語言實現(xiàn)吊鉤極限工況下的危險區(qū)域強度可靠性分析，并確定敏感性因素，考慮了輸入變量的隨機性，最后給出可靠性分析結(jié)果.其結(jié)果可供起重機吊鉤設計和結(jié)構分析時參考，具有一定的工程應用價值.

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