基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)的研究

趙惠玲 ， 周 蕓

（1.西安工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710032；2.陜西省行政學(xué)院 陜西 西安 710068）

電力諧波的危害性推動(dòng)其檢測(cè)的發(fā)展，其中小波變換理論的成功實(shí)踐，給諧波檢測(cè)提供了新的研究方法。在提高檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和精確性的應(yīng)用要求下，需對(duì)小波理論有深入理解。結(jié)合分析信號(hào)特點(diǎn)，研究小波變換在諧波檢測(cè)中的實(shí)現(xiàn)。

1 電力系統(tǒng)諧波特點(diǎn)

1.1 諧波問(wèn)題及在電力系統(tǒng)中的影響

在電力系統(tǒng)中，諧波是指電流表達(dá)式里所含有的頻率為基波整數(shù)倍的電量部分。其主要是由于電網(wǎng)中非線性負(fù)載的大量應(yīng)用，造成電壓電流發(fā)生畸變，給用電設(shè)備帶來(lái)嚴(yán)重的危害，表現(xiàn)在：電網(wǎng)能量的損失；數(shù)據(jù)采樣錯(cuò)誤；設(shè)備的誤操作；降低設(shè)備使用壽命；電力設(shè)備的諧振、噪聲和振動(dòng)，使設(shè)備失效甚至損壞。諧波對(duì)通信設(shè)備和電子裝置也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。因此，諧波對(duì)電力系統(tǒng)造成的危害引起了廣泛關(guān)注，造成“諧波污染”。

1.2 電力諧波檢測(cè)方法

諧波檢測(cè)是諧波治理的首要問(wèn)題。在諧波檢測(cè)理論的發(fā)展中，先后形成了多種檢測(cè)方法，如模擬濾波、傅里葉變換、小波變換、瞬時(shí)無(wú)功功率理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中，傅里葉變換是諧波監(jiān)測(cè)裝置中廣泛應(yīng)用的基本理論依據(jù)；瞬時(shí)無(wú)功功率理論常用于諧波的瞬時(shí)檢測(cè)，也可用于無(wú)功補(bǔ)償?shù)戎C波治理領(lǐng)域；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換理論應(yīng)用于諧波檢測(cè)，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精度，在諧波檢測(cè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

小波變換是時(shí)頻分析的一種。目前在電力諧波檢測(cè)中主要應(yīng)用在電壓、電流信號(hào)間斷點(diǎn)、奇異點(diǎn)的檢測(cè)；信號(hào)成分的分離識(shí)別；信號(hào)噪聲處理；信號(hào)發(fā)展趨勢(shì)的估計(jì)等方面。其對(duì)信號(hào)分析的成功實(shí)踐，給電力諧波抑制問(wèn)題提供了解決的思路。

2 小波變換在電力諧波檢測(cè)中的應(yīng)用原理

2.1 小波變換的時(shí)頻分析原理

小波分析可以根據(jù)需要選取時(shí)間或頻率的精度，一般來(lái)說(shuō)，低頻部分信號(hào)比較平緩，而所含的頻率成分較多，所以可以降低時(shí)間分辨率來(lái)提高頻率分辨率。在高頻部分，包含了很多瞬態(tài)變換的特征，相對(duì)的頻率改變量就對(duì)信號(hào)的影響不大，我們就可以在較高的時(shí)間分辨率下關(guān)注信號(hào)的瞬態(tài)特征，而降低頻率分辨率。也就是說(shuō)，小波變換可以實(shí)現(xiàn)在多分辨率下分解信號(hào)。

2.2 小波分析的諧波檢測(cè)原理

諧波檢測(cè)就是希望能在高次諧波有較高的分辨率和較寬的頻帶，將高次諧波分辨出來(lái)。而小波變換在時(shí)頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，這為它在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)中，信號(hào)往往含有多次諧波分量，且高次諧波的含量比較低。要將高頻信號(hào)有效的分辨出來(lái)，在實(shí)際的檢測(cè)中，希望低頻部分的頻窗較窄，高頻部分的頻窗比較寬。在這種應(yīng)用要求下，使得小波理論在電力諧波檢測(cè)中得到了發(fā)展，它提供的一種可變的時(shí)頻窗結(jié)構(gòu)，可以提高諧波分析的性能，達(dá)到諧波實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確檢測(cè)的目的。

小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，它是不斷地濾除頻率相對(duì)較高的頻帶上的分量，同時(shí)保存這些分量以進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。基于小波變換的多分辨率分析可以將含有諧波的電流信號(hào)分解成不同頻率的塊信號(hào)，將低頻段上的結(jié)果看成基波分量，高頻段為各次諧波分量，從而得到諧波信息。這就是說(shuō)，信號(hào)的小波變換相當(dāng)于信號(hào)通過(guò)有限長(zhǎng)的帶通濾波器，不同的尺度因子決定其帶通特性。若不同頻率的諧波位于不同的頻帶中，就能夠把不同頻率的諧波分離出來(lái)。

2.3 小波變換應(yīng)用在電力諧波分析中的特點(diǎn)

小波分析是一種時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析法。具有以下特點(diǎn):1）高頻范圍內(nèi)有較高的時(shí)間分辨率，低頻范圍內(nèi)有較高的頻率分辨率；既可以分析平穩(wěn)信號(hào)，也適應(yīng)于非平穩(wěn)信號(hào)，尤其是對(duì)瞬態(tài)變換的信號(hào)能達(dá)到很好的分析效果。2）利用離散小波變換可以將電力信號(hào)分解到各個(gè)尺度上，其數(shù)學(xué)原理可參考文獻(xiàn)[1]。

3 小波分析在電力諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

3.1 小波變換的應(yīng)用

目前用小波分析解決電力諧波檢測(cè)問(wèn)題，主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面：

3.1.1 信號(hào)特征的檢測(cè)

1）突變信號(hào)檢測(cè)

突變信號(hào)屬于信號(hào)的瞬態(tài)變化特性，包含了信號(hào)的重要特征。利用小波變換在時(shí)域和頻域所具有的分析能力，及小波的變焦特性對(duì)此類信號(hào)很強(qiáng)的敏感性，不僅可以對(duì)其位置進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別，而且對(duì)頻率成分逐漸精細(xì)聚焦信號(hào)的細(xì)節(jié)，對(duì)突變點(diǎn)的變化程度做有效的分析。

電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)中，小波變換對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)主要包含有：信號(hào)間斷點(diǎn)的變化檢測(cè)，電力信號(hào)的故障檢測(cè)，信號(hào)干擾的檢測(cè)等方面。

2）信號(hào)趨勢(shì)檢測(cè)

在電力系統(tǒng)中，諧波和噪聲的影響往往會(huì)使原始信號(hào)發(fā)生畸變，很難識(shí)別出真實(shí)信號(hào)的走勢(shì)，對(duì)分析結(jié)果造成障礙。而體現(xiàn)系統(tǒng)本身性質(zhì)的是一些緩慢變化的信號(hào)，即頻率最低的部分。小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，從頻率的角度，它可以逐層的濾除高頻成分，使得信號(hào)越來(lái)越接近信號(hào)的發(fā)展趨勢(shì)；從時(shí)域的角度，隨著小波分解尺度的增加，信號(hào)的緩慢變換部分也與真實(shí)信號(hào)越逼近，從而反映出信號(hào)的總體發(fā)展趨勢(shì)。

因此可以通過(guò)小波分析，將隱藏在電力系統(tǒng)干擾信號(hào)中的有用信號(hào)部分顯示出來(lái)，識(shí)別信號(hào)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)信號(hào)的進(jìn)一步分析提供可靠信息。

3）信號(hào)頻率的檢測(cè)

電力諧波檢測(cè)是指，將電力信號(hào)中所包含的各高次諧波分離出來(lái)。由于小波分解，可以在不同的尺度下可獲得不同的時(shí)間和頻率分辨率，分析所有尺度的信息，不同頻率區(qū)間中所含有的信號(hào)便得到分離，則整個(gè)信號(hào)的頻率成分就可以檢測(cè)出來(lái)。

在電力諧波的檢測(cè)中，需要根據(jù)工程實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，選擇適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對(duì)信號(hào)做尺度分解，分析其所包含的諧波成分，對(duì)“諧波污染”采取有效的抑制措施。

3.1.2 信號(hào)的處理

1）降噪

噪聲是電力系統(tǒng)中最常見的干擾信號(hào)，也是影響準(zhǔn)確分析諧波的主要屏障。根據(jù)噪聲的特點(diǎn)，用小波分析來(lái)消除噪聲通常采取以下的處理方式：

一種是強(qiáng)制消噪。即是把小波分解中的高頻系數(shù)全部變?yōu)榱悖缓笤賹?duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理。此方法簡(jiǎn)單，重構(gòu)信號(hào)也較平滑，但易丟失有用的高頻分量[6]。另一種是門限消噪。該方法是對(duì)信號(hào)小波分解中的最高頻分解系數(shù)用門限值處理，即大于門限的部分保留，低于門限的系數(shù)為零。對(duì)其他各尺度的高頻系數(shù)改變門限值處理，隨著分解層次的增加，門限值可大約按照乘以2倍至1/2倍減小[5]。這種處理在實(shí)際應(yīng)用中有良好的效果，但需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或某種依據(jù)設(shè)定門限值。

小波分析由于能同時(shí)在時(shí)域和頻域中對(duì)信號(hào)分析，具有多分辨能力，所以能在不同的分解層次上有效地區(qū)分信號(hào)的突變和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的消噪。

在電力系統(tǒng)中，所采集的信號(hào)可能包含許多尖峰或突變，并且噪聲也不是平穩(wěn)的白噪聲。對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析，首先要做預(yù)處理，將信號(hào)的噪聲部分去除，提取有用信號(hào)，再對(duì)有用信號(hào)做分析，提高檢測(cè)的精確度。

2）濾波

分析信號(hào)的頻率成分，并采用適當(dāng)?shù)臑V波器實(shí)現(xiàn)各次諧波的分離，達(dá)到諧波檢測(cè)的目的。

濾波是指讓部分頻率的信號(hào)通過(guò)，而濾除其余的頻率部分。小波能夠分辨出信號(hào)的高頻和低頻部分，方便的實(shí)現(xiàn)濾波的功能。各種常見濾波的實(shí)現(xiàn)方法：

低通濾波：指保留低頻成分，濾除高頻成分。一般信號(hào)的細(xì)節(jié)、突變部分及噪聲主要是高頻成分起作用，經(jīng)低通濾波后信號(hào)能夠起到平滑、去噪的目的。可以用Mallat算法和小波包算法[5]，能實(shí)現(xiàn)各種要求的低頻濾波，滿足設(shè)計(jì)要求。

高通濾波：指保留高頻成分，濾除低頻成分。高頻信息一般反映信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，經(jīng)高通濾波，信號(hào)的輪廓就會(huì)顯得特別明顯。可利用正交小波分解、正交小波包分解信號(hào)，保留分解后信號(hào)的高頻分量，然后用零代替低頻分量，實(shí)現(xiàn)高通濾波[5]，滿足設(shè)計(jì)要求。

帶通濾波：指保留信號(hào)中某段頻帶的數(shù)據(jù)。用正交小波包就可以實(shí)現(xiàn)細(xì)致、清晰的帶通濾波。

3.2 影響諧波檢測(cè)效果的主要因素

3.2.1 建立電網(wǎng)信號(hào)的模型

諧波分析首先是對(duì)實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)的采樣，并建立信號(hào)模型。但實(shí)際的采樣需要精密的儀器設(shè)備和特定的環(huán)境，所以建立合理的諧波信號(hào)模型是一個(gè)難點(diǎn)。

實(shí)際電網(wǎng)中由于既存在線性負(fù)荷也存在非線性負(fù)荷，所以電網(wǎng)諧波中既包含穩(wěn)定的基波和各次諧波分量，同時(shí)也包含著一些非穩(wěn)定的瞬態(tài)變化的信號(hào)，例如噪聲干擾，系統(tǒng)故障等一些不確定的因素引起的不規(guī)則變化。在此我們假設(shè)兩種分析的信號(hào)：一種采集的信號(hào)中只含有基波和多次諧波，觀察用小波變換對(duì)諧波成分的分析。

函數(shù)表達(dá)式一：Y1=sin（2πft）+sin（6πft）+sin（10π ft），其中f=50 Hz。

圖1 原始信號(hào)Fig.1 Original signal

圖2 coif3小波下5層分解結(jié)果的近似信號(hào)Fig.2 Approximate signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer result

圖3 coif3小波下5層分解結(jié)果的細(xì)節(jié)信號(hào)Fig.3 Details signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer results

從圖2和圖3的小波分解結(jié)果圖中分析可得：原始信號(hào)中所包含的一次諧波存在a5中，三次諧波在d4中表現(xiàn)出來(lái)，細(xì)節(jié)系數(shù)d3中包含了Y1的五次諧波分量。可見，小波變換可以有效的對(duì)含有多次諧波的信號(hào)進(jìn)行分析，分離出其所包含的各個(gè)頻率成分。

另一類采集的信號(hào)中含有突變信號(hào)時(shí)，觀察小波變換對(duì)瞬態(tài)變化信號(hào)的分析。

圖4 原始信號(hào)Fig.4 Original signal

對(duì)圖5和圖6分析得出：從細(xì)節(jié)信號(hào)d1可以很清晰地看見信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻。在信號(hào)的重構(gòu)中，高頻信息是從d3開始出現(xiàn)的，可見間斷點(diǎn)的頻率更高，而低頻成分顯示在a4中。所以小波在分析含有瞬態(tài)變換的信號(hào)時(shí)，不僅可以對(duì)突變信號(hào)檢測(cè)還可以對(duì)諧波的含量做出有效的分析。實(shí)際上，采集的電力信號(hào)中包含的信息量比較復(fù)雜，所以一般需要由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)建立各種模型，用小波變換分析信號(hào)中各成分。

3.2.2 結(jié)合電網(wǎng)諧波的特點(diǎn)，選取合適的小波函數(shù)

由于小波分析的基不唯一，只要滿足小波條件的函數(shù)都可作為小波函數(shù)。在諧波的檢測(cè)中要實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻分析和無(wú)失真的重構(gòu)，要結(jié)合信號(hào)模型和小波函數(shù)自身特性例如正交性、消失矩、支撐集等，選擇合適的分析函數(shù)。

圖6 db5小波下5層分解結(jié)果的細(xì)節(jié)信號(hào)Fig.6 Details signal of db5 wavelet decomposition in 5 layer results

在此選取haar小波，再對(duì)Y1信號(hào)的諧波含量做分析，觀察并比較分析結(jié)果。

圖7 haar小波下5層分解結(jié)果的近似信號(hào)Fig.7 Approximate signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

圖8 haar小波下5層分解結(jié)果的細(xì)節(jié)信號(hào)Fig.8 Details signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

由于haar小波本身是一個(gè)階躍函數(shù)，在時(shí)域不連續(xù)，有跳變。并且它的頻域局部化特性差，衰減速度慢，不能滿足時(shí)頻分析的應(yīng)用要求，因此對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)沒(méi)有很好的分析能力。從兩個(gè)小波函數(shù)的分析結(jié)果來(lái)看：對(duì)Y1信號(hào)，coif3比haar效果好，能清楚地分析出信號(hào)中所含的頻率成分。這不僅與所分析信號(hào)有關(guān)，主要是與小波函數(shù)本身性質(zhì)相關(guān)。在工程實(shí)踐中，常是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇小波函數(shù)的。

4 小波變換在諧波檢測(cè)中的研究方向

4.1 組合小波在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

由于單一小波的頻帶較窄，若需要提取在一定頻率范圍內(nèi)的頻譜，單一小波就很難滿足要求。采用多個(gè)小波組合，將各個(gè)小波的頻譜疊加，設(shè)計(jì)出具有帶通特性的濾波器，檢測(cè)電力信號(hào)的諧波成分。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，采用組合小波檢測(cè)諧波，不僅可獲得較好的檢測(cè)效果，而且可有效地濾除噪聲的干擾[2]。

4.2 針對(duì)特定類型的諧波，研究檢測(cè)的新方法

改進(jìn)的小波算法以及小波與其他檢測(cè)算法的結(jié)合，為現(xiàn)有的諧波檢測(cè)提供了新的思路。例如一種基于子帶濾波的電壓閃變信號(hào)的諧波分析。用小波子帶濾波器取代傳統(tǒng)同步檢波器中的低通濾波器，這種新型同步檢波器不僅具有振幅檢波功能，而且具有頻譜分析功能[3]。

又如針對(duì)間諧波的檢測(cè)存在頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象，提出用FFT和小波變換結(jié)合的間諧波檢測(cè)法。該方法由FFT算法得到各頻譜的頻率，根據(jù)得到的頻率確定多分辨率的分解層數(shù)和頻段范圍，最后有小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，提取基頻和各次間諧波分量，并實(shí)時(shí)跟蹤間諧波的變化，達(dá)到了檢測(cè)間諧波的目的[4]。

5 結(jié)束語(yǔ)

以發(fā)展有效、精確、可靠的電力諧波檢測(cè)方法為目標(biāo)，采用小波變換進(jìn)行電力系統(tǒng)研究。深入分析小波理論在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用基礎(chǔ)上，結(jié)合電力系統(tǒng)諧波的典型信號(hào)，用仿真試驗(yàn)說(shuō)明采用小波分析諧波的主要因素，最后針對(duì)目前的研究成果給出小波在諧波檢測(cè)應(yīng)用中的研究方向。

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