基于四階累量對角切片譜的線譜估計方法＊

王克剛 楊 鵬

（1.解放軍第421醫院 廣州 510000）（2.海軍兵種指揮學院 廣州 510430）

1 引言

輻射噪聲特征提取研究在水中目標的探測和識別中具有重要意義。在眾多的輻射噪聲特征參數中，由一系列旋轉機械產生的低頻線譜成分顯得尤為重要。Lofar譜圖分析是較具代表性的被動水聲信號處理方法之一。該方法通過對連續的采樣數據作短時傅里葉變換而構成信號表達的三維立體圖，可反映信號的非平穩特性。Lofar譜圖分析是基于信號的功率譜。而基于高階統計量的四階累量對角切片譜，由于是基于信號四階譜的一種特殊情況（對角切片），因此它既保留了高階譜可抑制加性高斯噪聲的優良特性，同時譜結構與功率譜相同［1］。文獻［2～3］利用1譜進行譜圖分析，取得了一定效果，但1譜與功率譜結構不一致并且不能濾除相位耦合的信號。因此，可以利用四階累量對角切片譜進行Lofar處理，得到四階累量對角切片譜圖。對譜圖進行分析，得到線譜特征。

2 四階對角切片譜的定義和性質

對于隨機變量x（t），定義四階累量對角切片維譜C（ω）為變量x（t）的四階累積量c4x（τ1，τ2）的對角切片c4x（τ，τ）的傅里葉變換，即［4～6］：

其具體計算式如下：

其中X（ω）為x（t）的Fourier變換，X＊（ω）為 X（ω）的復共扼，符號＊表示卷積。

四階累量對角切片譜具有以下性質［2］：

證明：由四階累積量的定義，并結合φi是［－π，＋π）內均勻分布的隨機變量，可得：

那么：

性質2：設n（t）為零均值的高斯噪聲，則有：C4n（ω）≡0。

性質3：設n（t）是均值為零的隨機噪聲，任何兩個不同時刻都互不相關，且概率密度函數f（n）為對稱分布，則有：

并結合φi是［－π ＋π 內均勻分布的隨機變量，可得：

證畢。

3 LOFAR譜圖

為了提高在低信噪比下線譜檢測、跟蹤和提取能力，必須利用多行的數據，推遲決策，即進行LOFAR處理［7］。被動聲納通常是將在某個方向上接收的信號進行時頻分析，并將分析的結果顯示給觀察者。若用x軸表示信號的頻率，y軸表示時間，亮度表示幅度。這種表示時頻平面的M×N二維圖像就是LOFAR譜圖。

LOFAR譜圖分析是近10年以來的較具代表性的被動聲納信號處理方法之一。文獻［8］介紹了獲得LOFAR譜圖的方法，具體步驟如下：

1）將原始信號的采樣序列分成連續的若干段，每段N個采樣點。根據具體情況，段可部分重疊。

2）對每段信號采樣樣本L（n）作歸一化和中心化處理。歸一化處理的目的是使接收信號的幅度（或方差）在時間上均勻；中心化處理是為了使樣本的均值為零。

3）對信號x（n）作短時傅里葉變換得到Lofar譜圖

4 四階累量對角切片譜圖及線譜檢測方法

Lofar譜圖是對信號作分段的短時傅里葉變換得到的。而由前面的分析可知，四階累量對角切片譜維譜比傅里葉變換具備更好的高斯噪聲抑制性。

4.1 四階累量對角切片譜圖

假設原始信號s（t）采樣率為fs，獲得四階累量對角切片譜圖的具體步驟如下：

1）將原始信號的采樣序列分成連續的若干段L（n），每段N個采樣點。根據具體情況，段可部分重疊，設重疊M個采樣點。

2）對每段信號采樣樣本L（n）作歸一化和中心化處理。歸一化處理的目的是使接收信號的幅度（或方差）在時間上均勻；中心化處理是為了使樣本的均值為零。

3）按照式（1）對信號x（n）作K點四階累量對角切片譜維譜得到譜圖。

4.2 線譜檢測方法

窄帶信號在譜圖上表現為線譜。線譜除了在譜的形狀，如幅值高、滿足一定的斜率和寬度要求外，在時間會持續一段時間。在譜圖上，由線譜點組成的點形成了一條清晰的亮線，即譜線。這樣，本來是一維的頻率檢測和跟蹤問題，在譜圖上就變成了譜線檢測和提取問題。

本文采用圖像處理方法進行線譜提取。使用Radon變換來檢測譜圖中的譜線。當譜線為直線時，該方法在低信噪比下有很強的提取能力。

將（x，y）圖像平面的一條直線ρ＝xcosθ＋ysinθ映射成Radon空間的一個點（ρ，θ），連續圖像的Radon變換定義為［9～10］：

其中：D 為整個圖像平面；f（x，y）為圖像上（x，y）像素點灰度值；δ為狄拉克函數；ρ為（x，y）平面直線到原點距離；θ為原點到直線的垂線與x軸的夾角。

對于Radon空間點（ρ，θ），可以使用下式重構原圖像空間直線：

這樣，就可以根據直線參數得到線譜的頻率和調頻率。具體公式如下：

5 仿真實例

為驗證本文方法的實際效果，下面給出一個基于Matlab工具的仿真實例。

原始信號：

采樣率為1500Hz，信號時長為13.89s。f0＝20Hz，f1＝120Hz，μ1＝5Hz／s，f2＝500Hz，μ2＝－8Hz／s。噪聲為加性白噪聲，信噪比為－8dB。

按照3節和4.1節的步驟計算得到Lofar譜圖、四階累量對角切片譜圖如圖1所示。

如圖1（a）所示，信號的Lofar譜圖中無法分辨出線譜；而圖1（b）中可以看到存在3條亮線。這說明四階累量對角切片譜譜比Lofar譜圖具有更強的白噪聲抑制功能。分別對Lofar譜圖、四階累量對角切片譜圖作Radon變換如圖2所示。

如圖2所示，Lofar譜圖的Radon變換只有一個較為明顯的峰值，四階累量對角切片譜圖的Radon變換有三個峰值。這也說明四階累量對角切片譜圖具有良好的白噪聲抑制能力。

Radon變換將直線轉換為峰值，得到峰值在Radon平面中的點坐標（ρ，θ），通過式（3）和式（4）計算可以得到譜線的參數。其結果見表1。

表1 線譜參數表

使用Lofar譜圖在仿真條件下無法識別所有線譜。文中提出的方法能夠取得較好線譜檢測和參數提取的效果。

6 結語

本文從四階累量對角切片譜的性質出發，分析了Lofar譜圖的計算方法。為了利用高階譜的優勢，將Lofar處理中的功率譜計算使用四階累量對角切片譜維譜替代，介紹了四階累量對角切片譜圖的計算方法。得到四階累量對角切片譜圖后，使用Radon變換檢測譜圖中的直線，并得到直線的相關參數，計算線譜的頻率和調頻率。最后仿真表明該算法效果明顯。

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