自適應(yīng)小波包算法在激光海面通信降噪處理中的應(yīng)用＊

徐小杰 林 鋒

（海軍702廠 上海 200434）

1 引言

無線激光通信是以自由空間或者大氣為媒介，讓載波激光在其中傳輸有效信息以達(dá)到通信目的的一種新型的通信技術(shù)。無線激光通信有無線電通信的便利性，同時(shí)也繼承了光纖通信的絕大部分優(yōu)點(diǎn)，尤其是大通信容量的特點(diǎn)。它憑借著傳輸速率高、方便靈活、保密性好、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)成為軍事應(yīng)用領(lǐng)域的熱點(diǎn)，具有廣泛的前景［1～2］。但是作為艦船間的通信手段時(shí)，在復(fù)雜的海面環(huán)境下由于風(fēng)浪較大以及氣溶膠的吸收和大氣中分子的散射等諸多因素都對(duì)海面激光通信產(chǎn)生干擾［3］，因此要在復(fù)雜的海面背景下保證通信質(zhì)量，利用高效的手段對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪是必不可少的。小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型的信號(hào)分析方法，與只作全局變換的傅里葉變換相比，小波變換則可對(duì)信號(hào)作時(shí)間頻率分析，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，且在時(shí)頻域上都具有表征信號(hào)局部特征的能力。在小波包分析中，其信號(hào)降噪的算法思想和在小波分析中的基本相同，所不同的就是自適應(yīng)小波包提供了一種更為復(fù)雜、更為靈活的手段對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析和處理。本文將利用自適應(yīng)小波包算法對(duì)海面艦船間激光通信實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

2 正交小波包的定義及性質(zhì)

小波變換的基函數(shù)隨著尺度J的減小，其時(shí)頻窗口寬度也減小，而相應(yīng)的頻域窗口寬度增大，也就是說，相應(yīng)小波基函數(shù)的頻域窗口隨尺度減小而增大。正交小波變換這種小尺度大頻窗、大尺度小頻窗的視頻分布規(guī)律是同自然界中信號(hào)的時(shí)域特性相符合的，適宜于分析任意尺度的信號(hào)。其數(shù)學(xué)思想如下［4］：

給定正交尺度函數(shù)φ（t）及正交小波函數(shù)Ψ（t），若令μ0（t）＝φ（t），μ1（t）＝Ψ（t）

則雙尺度方程可記為

定義函數(shù)序列：

稱此函數(shù)序列為由φ（t）生成的小波包，若φ（t）為正交尺度函數(shù)，則稱其為正交小波包。

則用數(shù)學(xué)歸納法可以證明小波包的頻譜為

3 小波包的子空間分解

根據(jù)小波多分辨率分析，可得Vj＝Vj＋1⊕Wj＋1，將式推廣到小波包，有：

因此小波包空間分解為

4 最優(yōu)小波包基的選擇

小波包基庫是由許多小波包基組成的，不同的小波包基具有不同的性質(zhì)，能夠反應(yīng)信號(hào)的不同特征，所以我們希望根據(jù)不同分析信號(hào)的特征來選擇一個(gè)最好的小波包基，用來表達(dá)信號(hào)的特點(diǎn)。

信號(hào)f（t）的小波包分解是將f（t）投影到小波包基上，獲得一系列系數(shù)dj，ni，要用這一系列系數(shù)刻畫信號(hào)f（t）的特征，系數(shù)之間的差別越大越好。要刻畫dj，ni的性質(zhì)，首先要定義一個(gè)序列的代價(jià)函數(shù)，然后在小波庫的所有小波包基中尋找使代價(jià)函數(shù)最小的基。代價(jià)函數(shù)可以定義為關(guān)于序列xi的實(shí)函數(shù)M。M可以依據(jù)不同的信號(hào)分析要求而選擇。目前用的較多的是香農(nóng)熵，即定義序列x＝｛xi｝的熵為

Z作為整體輸入，使用小波包分解，得到最優(yōu)的頻域分解方案。但實(shí)際當(dāng)中的大氣激光通信信號(hào)是時(shí)變的［6］，對(duì)它們的最優(yōu)分解方案應(yīng)是在不同的時(shí)間段內(nèi)取不同的小波包分解方案，來實(shí)現(xiàn)時(shí)變分解。針對(duì)這一問題，本文采用了一種時(shí)變小波包分解算法——“雙樹算法”［7～10］。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 雙樹算法各段不同組合的最優(yōu)空間分解示意圖

圖2 雙樹算法分段結(jié)果

3）由圖1所示各分段計(jì)算的總代價(jià)構(gòu)成第二個(gè)二分樹 ——時(shí)間樹，如圖2（a）所示；

4）在時(shí)間樹中實(shí)施由底自頂?shù)乃阉魉惴ǎ瑥亩玫阶顑?yōu)的信號(hào)時(shí)間段劃分，如圖2（b）所示。最后在該時(shí)間段劃分下，由各段的最優(yōu)空間解決方案構(gòu)成時(shí)變的最優(yōu)小波包基。

5 激光通信信號(hào)的小波包降噪處理

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包降噪處理應(yīng)按照如下步驟進(jìn)行：

1）選擇一個(gè)小波并確定所需分解的層次，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解；

2）對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，定義代價(jià)函數(shù)，并通過自適應(yīng)雙樹算法確定最優(yōu)小波包基；

3）對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化；

4）根據(jù)最底層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。

經(jīng)過上述步驟對(duì)含噪信號(hào)處理的結(jié)果如圖5所示。

圖3 原始信號(hào)

圖4 實(shí)測(cè)信號(hào)

圖5 自適應(yīng)算法降噪信號(hào)

圖6 傳統(tǒng)算法降噪信號(hào)

6 結(jié)語

通過圖5和圖6的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)算法比傳統(tǒng)算法的降噪效果更好。因此選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔ā⒋_定小波分解的層數(shù)和設(shè)置相應(yīng)的閾值，利用自適應(yīng)小波包降噪方法能夠有效地抑制時(shí)變信號(hào)中的噪聲，為海面復(fù)雜噪聲背景下的艦船間激光通信信號(hào)降噪處理提供了一條有效的途徑。

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