基于FPGA的小角度近似算法的改進與應用＊

李聰穎 高 俊 李少龍

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

數字信號處理是軟件無線電技術的核心，解調模塊的性能直接影響到軟件無線電系統性能的好壞［1］。FM是常用的調制體制之一，傳統的調制解調處理以模擬技術為主。隨著軟件無線電技術的發展，FM的數字化解調方法也在不斷改善。除了軟件無線電系統通用性強的優點，FM數字解調的門限效應較之模擬解調方法低2dB［2］。本文根據全軟化解調原理，對文獻［4］中提出的小角度近似解調算法進行了改進，實現了FM基帶信號的解調，并通過仿真與實驗證明了算法的正確性和可行性，獲得了較好的解調性能。

2 傳統的小角度近似解調算法

FM信號經下變頻后，得到基帶FM信號［3］：

其中Kf為調頻靈敏度。其瞬時相位為

對瞬時相位求導：

對（1）～（3）式進行離散化得：

由式（6）得：

應用小角度近似算法，Δθ的計算方式如下：由于FM是恒包絡調制，文獻［4］認為FM信號的星座圖中所有點都在單位圓上（見圖1），故有［4］：

圖1 FM星座圖

進而得到：

式（10）中用到如下近似：

Δθ表示已調信號相鄰采樣點的相位差。只有在Δθ?π／6時，式（11）才成立。在基帶解調中，Δθ大小僅與調頻靈敏度Kf、調制信號m（t）和采樣率fs有關（見式（6））。在Kf與m（t）不變的情況下，fs越高，Δθ越小，近似帶來的誤差就越小。

3 小角度近似解調算法的改進

如圖2所示，解調模塊前段的低通濾波器可以抑制調制信號帶寬外的噪聲，但帶寬內的噪聲則無法濾除。而在FM模擬解調方式（非相干解調）中，通過限幅器的作用，消除信道中噪聲和其他原因引起的調頻波幅度起伏，可以進一步改善解調器的抗噪聲性能［5］。

圖2 FM非相干解調抗噪聲性能分析模型

受非相干解調中限幅器的啟發，數字解調中能否通過均衡接收到的已調信號的幅值，進一步抑制噪聲的干擾？下面通過MATLAB仿真進行分析。

圖3 AWGN信道對FM波包絡的影響

如圖3所示，FM信號經過AWGN信道后，不再具有恒包絡的特點：其中上圖為未加噪聲干擾的FM波，其頻率改變，包絡基本不變；下圖為已調信號功率為0dBW時，經過信噪比為10dB的AWGN信道的調頻波，其頻率改變且包絡隨機起伏。

包絡的起伏變化使得式（9）的關系不再成立。為了應對噪聲的影響，改善小角度解調的抗噪聲性能，調整算法如下：

其中Mag（n）表示信號s（n）的幅值。式（12）對信號幅值的變化具有適應性，在受噪聲影響，使I，Q路信號幅度明顯變大時，Mag（n）會有相應變化，能夠均衡噪聲的影響。

為了比較兩種小角度解調算法在AWGN信道中的性能，用MATLAB進行仿真，對同一FM基帶信號用兩種方法分別解調，結果如圖4、圖5所示。仿真中已調信號功率為0dBW，經過信噪比為15dB的AWGN信道。

從圖4中可以看出，在傳統的小角度近似解調的包絡平坦性較差，改進的小角度近似解調信號包絡仍有變化，但比傳統小角度近似解調的平坦性有明顯改善。采用傳統小角度近似解調的計算工作量包括兩次乘法、一次減法；改進的小角度近似解調的計算量增加了兩次平方、一次開方與一次除法。雖然改進算法的運算量有所增加，但在FPGA的高速處理中可以實現。

圖4 兩種解調方式對比圖

圖5 兩種解調方式對比圖（局部）

4 改進的小角度近似解調算法的FPGA實現

在數字電路設計中，FPGA具有實時高速處理的能力，而DSP的處理速度相對較低［6］。既相對于DSP，在FPGA中可以采用更高的采樣率，使已調信號滿足算法的成立條件。因此，基于FPGA實現小角度近似解調更有利于解調性能的提高。算法的FPGA實現框圖見圖6。

圖6 FM小角度近似解調的FPGA實現框圖

為了滿足小角度解調的近似條件，在解調前加CIC插值濾波器，將采樣率升至320K，在解調后，再降采樣進行后續運算。

5 結語

本文針對FM信號的數字解調，提出了一種改進的小角度近似解調算法。與傳統的小角度近似解調算法相比，其運算量有所增加，但在AWGN信道中有更好的適應性。由于FPGA支持實時高速運算，且對除法、開方可以直接調用核，故選用FPGA實現算法。本文給出算法的FPGA程序設計圖及測試結果，證明了算法的可行性。關于算法的增益，可用文獻［7］中的方法做進一步研究，這里不再討論。改進算法仍然受到小角度近似解調算法中近似成立條件的限制（式11），對于采樣率受限、瞬時頻偏又較大的FM信號，可以采用基于擴展收斂域的CORDIC算法，該算法能解調調制指數較大的寬頻帶信號［8］。

［1］陶玉柱，胡建旺，崔佩璋.軟件無線電技術綜述［J］.通信技術，2011（1）：37-39.

［2］李冬冬.數字正交FM解調方案門限效應的研究［J］.電子質量，2010（11）：3-5.

［3］John G.Proakis.Digital Communications（Fourth Edition）［M］.北京：電子工業出版社，2003：110.

［4］花昀，侯立軍.幾種FM數字解調算法比較［J］.山西電子技術，2007（5）：72-74.

［5］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.北京：國防工業出版社，2007：115.

［6］王誠，吳繼華.Altera FPGA／CPLD設計［M］.北京：人民郵電出版社，2008：21.

［7］孫增軍.FM解調的性能分析與測試方法［J］.通信技術，2001（8）：25.

［8］何曉華，謝建精，郭洪志，等.基于擴頻收斂域CORDIC算法的FM 信號數字化解調實現［J］.電子技術應用，2010（1）：53-56.