基于蒙特卡洛的非包容轉子爆破安全性評估

王京婭 孫有朝 陸 中 曾海軍 徐慶宏 張燕軍

（1. 南京航空航天大學，江蘇 南京 210016；2. 上海飛機設計研究院，上海 200232）

非包容轉子爆破是運輸類飛機典型的特殊風險，對飛機的安全性有重要影響，雖然其發生概率很小，但一旦發生往往會造成巨大損失，嚴重威脅飛行安全。為了將非包容轉子爆破對飛機造成的危害減至最小，適航標準對相關設計提出了明確的技術要求[1-4]，并在相應咨詢通告中并給出了較為完善的安全性分析與評估方法。

目前，非包容轉子爆破安全性評估主要依據美國聯邦航空局咨詢通告AC 20–128ADesign Considerations for Minimizing Hazards Caused by Uncontained Turbine Engine and Auxiliary Power Unit Rotor Failure，其中包括降低非包容轉子爆破危害的設計措施、非包容轉子爆破安全性分析方法以及可接受的剩余風險值[5]。根據AC 20–128A中給出的方法，進行非包容轉子爆破安全性分析評估可操作性不強，且工作量非常大，借助計算機分析評估，可大大提高其分析和評估效率，節約分析成本，縮短分析周期，是非包容轉子爆破安全性分析評估的必然途徑。本文基于蒙特卡洛思想給出非包容轉子爆破安全性仿真分析的方法。

1 問題描述

非包容轉子爆破安全性評估主要通過識別和評估飛機設計針對非包容事件存在的潛在危險，尤其足以導致機毀人亡的災難性危險，計算非包容轉子爆破導致飛機出現災難性危險的概率。非包容轉子爆破安全性定量評估的目標為：對采取了非包容設計準則和危險控制方法的飛機系統，將特定非包容爆破模式導致飛機出現災難性危險的概率控制在允許范圍內。非包容轉子爆破安全性評估是保證非包容轉子爆破安全性要求，并對其進行驗證的有效分析方法。

根據AC 20–128A中給出的理論方法，本文基于蒙特卡洛方法對非包容轉子爆破進行仿真分析。蒙特卡洛方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數”的計算方法。其基本原理為：當所要求的問題是某種事件的概率，或者是某個隨機變量的預期值時，可以通過某種“試驗”方法，得到這種事件的出現頻率，或者這個隨機變數的平均值，并用它們作為問題的解[6]。本文中，需要求出非包容轉子爆破導致飛機出現災難性故障狀態的危險概率，即轉子碎片飛出機匣打到飛機機身及其部件這一事件會導致飛機發生災難性事故的概率，根據特定非包容爆破模式下轉子碎片的釋放規律，對轉子碎片飛出這一非包容事件進行大量試驗，對每一次試驗的結果進行分析統計，求出飛機災難性事故發生的概率，當試驗迭代次數足夠大時，可以認為所有試驗結果的期望值即為飛機出現災難性故障狀態的危險概率。

2 假設與變量定義

2.1 分析假設

由于非包容問題的復雜性，非包容轉子爆破安全性設計、分析和評估均建立在諸多假設基礎之上。本文參考相關文獻總結出以下若干假設[5]。

飛機發生發動機/APU非包容轉子爆破的概率為1.0。

每臺發動機發生非包容轉子爆破的概率都是相同的。

以每臺發動機的每一級轉子為單位進行分析，每一級轉子發生爆破的概率都是相同的。

不會有兩級、兩級以上轉子或一臺以上發動機同時獨立發生非包容轉子爆破。

在最大飛散角范圍內，轉子碎片在所有方向上的飛出概率服從均勻分布。

非包容碎片具有無限的能量，可切斷其掃掠路徑上的所有管路、電纜、鋼索和未加保護的結構或構件，并且不會從其原始軌跡變向，但防護盾板和其它發動機具有抵擋住最大能量碎片的能力。

2.2 蒙特卡洛仿真變量定義

用蒙特卡洛方法求解問題時，首先要確定統計獨立的隨機變量。針對非包容轉子爆破，單個非包容轉子碎片的任意一條掃掠軌跡，可用在機身軸向剖面的碎片軌跡飛散角x和在機身徑向剖面的碎片軌跡平動角y來唯一確定，如圖1所示。

圖1 碎片軌跡角

根據假設“在最大飛散角范圍內，轉子碎片在所有方向上飛出的概率是均勻分布的”，定義兩個隨機變量X和Y，分別代表飛散角變量和平動角變量，兩者均為連續性隨機變量。

2.2.1 軌跡飛散角變量X

單級轉子上的特定類型非包容碎片在轉子軸向影響區域內的起始飛散角為s1k、終止飛散角為s2k，軌跡飛散角變量X在區間[s1k，s2k]上服從均勻分布，X～U(s1k，s2k)，X的概率密度函數

式中：

k——碎片類型。

2.2.2 軌跡平動角變量Y

碎片軌跡在發動機徑向的角度是隨機的，軌跡平動角變量Y在區間[0，360]上服從均勻分布，Y～U（0，360），Y的概率密度函數為

3 基于蒙特卡洛仿真的安全性評估

3.1 非包容轉子碎片生產與釋放

轉子爆破一般考慮發動機的風扇葉片、低壓壓氣機（LPC）、高壓壓氣機（HPC）、高壓渦輪（HPT）以及低壓渦輪（LPT）的轉子發生爆破的情況。

轉子爆破時，轉子碎片從機匣中沿一定軌跡飛出，基于蒙特卡洛仿真的原理對這一事件進行模擬仿真。根據公式（1）和（2），按兩個隨機變量X和Y的分布情況對其進行大量的隨機抽樣，用來模擬特定類型非包容碎片爆破的情況，一次抽樣結果代表一次非包容事件，用X和Y兩個隨機變量來描述每一次抽樣試驗情況。

通過碰撞檢測確定在此軌跡下碎片所能打到的所有飛機部件、設備，作為一次碰撞記錄，進行N次隨機抽樣，得到特定碎片類型的N條碰撞記錄。

3.2 危險觸發分析

用計算機進行非包容轉子爆破安全性評估時，不僅需要判斷每次非包容事件中碎片飛出后會打到哪些部件，還要確定這些被打中的部件會對飛機持續安全飛行與著陸造成的后果。

本文采用被打中部件與最小割集對比的方法對每一次仿真的非包容事件進行分析。根據飛機功能危險分析與故障樹分析的結果，得到所有災難性頂事件的對應最小割集，最小割集是故障樹分析中能夠引起頂事件發生的最低數量的底事件的組合，這些底事件必須全部發生才會導致頂事件發生[7]。

危險觸發分析通過分析每次非包容事件是否會觸發災難性最小割集，從而判斷是否會導致災難性頂事件的發生。將最小割集中的各故障模式轉換成飛機中相應的具體部件、設備，進而與每次非包容事件的碰撞記錄作對比，如果某個最小割集中涉及的所有部件完全包含于該碰撞記錄，則說明該次非包容事件會觸發這個最小割集。

通過危險觸發分析，確定每次非包容事件是否會觸發最小割集，會觸發哪些最小割集，進而確定會導致哪些災難性頂事件的發生，該分析結果作為下一步分析的輸入信息。

3.3 蒙特卡洛仿真結果處理方法

對于每種非包容爆破模式，需要求出其災難性危險概率，判斷是否在允許范圍內。本節對蒙特卡洛仿真分析的結果進行處理，考慮不同風險因子對災難性危險概率的影響，針對某種非包容爆破模式，給出單級轉子及整機的災難性危險概率計算模型。

3.3.1 風險因子

進行非包容轉子爆破安全性評估時，必需考慮各個飛行階段的具體情況，因為某些飛機功能的喪失或系統的損壞，只在特定的飛行階段才會導致災難性的后果，同時在不同飛行階段內發生非包容轉子爆破的概率是不同的。飛機不同的飛行階段由代碼Fj表示，代表第j個飛行階段。非包容轉子爆破必須考慮以下兩種基本風險因子。

3.3.1.1 轉子爆破風險因子

非包容轉子爆破在不同飛行階段Fj的發生比例（概率）稱為轉子爆破風險因子，用Rj來表示。起飛過程中最可能發生非包容性轉子損壞，此時發動機轉子承受最大應力。表1為發動機在各飛行階段發生非包容轉子爆破的比例[5]。

表1 轉子爆破風險因子

3.3.1.2 頂事件風險因子

災難性頂事件Ti發生，在第j個飛行階段會導致飛機災難性事故的概率，稱為頂事件風險因子，用Dij來表示。一個災難性頂事件對應一組頂事件風險因子。

頂事件風險因子根據具體災難性頂事件在特定飛行階段的情況，考慮對飛機災難性事故發生的影響因素，利用保守的工程經驗進行評估。以“發動機推力完全喪失”為例，在不同飛行階段內，該災難性頂事件被觸發會導致飛機發生災難性事故的概率，可由該危險的頂事件風險因子，即“推力完全喪失風險因子”（表2）描述[5]。

表2 推力完全喪失風險因子

3.3.2 單次非包容事件災難性概率計算模型

針對某種非包容爆破模式，以每一次非包容事件為單位進行分析，采用第3.2節中危險觸發的分析結果，根據被觸發的災難性頂事件的具體情況，計算該次非包容事件會導致飛機災難性事件的概率。安全性評估過程總共進行N次非包容事件仿真，第n次非包容事件導致飛機災難性事故的概率記為pn。下面分3種典型情況進行考慮。

3.3.2.1 非包容事件不會觸發任何頂事件

這種情況下，非包容事件不會導致飛機發生災難性事故，災難性概率為：3.3.2.2 非包容事件觸發1個頂事件

觸發的頂事件記為T1，頂事件風險因子為D1j，如表3所示。

表3 頂事件T1風險因子

針對該次非包容事件，導致飛機災難性事故的概率為：

3.3.2.3 非包容事件觸發2個頂事件

一次非包容事件觸發了2個災難性頂事件，求這2個災難性頂事件已經發生的情況下，飛機發生災難性事故的概率。

觸發的頂事件記為T1、T2，T1頂事件風險因子為D1j，T2頂事件風險因子為D2j，如表4所示。

表4 頂事件T1、T2風險因子

首先分析第j個飛行階段，飛行階段代碼為Fj，該次非包容事件在此飛行階段中導致飛機發生災難性事故的概率，可由Fj階段的轉子爆破風險因子乘以Fj階段頂事件T1、T2同時發生會導致飛機災難性事故的概率[8]，即

根據公式（5）推導結果，考慮所有飛行階段，針對該次非包容事件，飛機發生災難性事故的概率為

綜合考慮上述3種典型情況，可以將第2種情況看作是第3種情況的特殊情況，綜合公式（3）、（4）、（6）將其推廣到一般情況，第n次非包容事件會導致飛機發生災難性事故的概率pn為

式中：

d——該次非包容事件導致的災難性頂事件發生的個數。

3.3.3 轉子爆破災難性危險定量評估模型

3.3.3.1 單級轉子災難性危險概率

根據蒙特卡洛仿真原理，當迭代次數N足夠大時，每次仿真結果的期望值可以代表需求值。針對非包容轉子爆破，單級轉子某種碎片爆破模式下，飛機發生災難性事故的概率P可以用每次非包容事件導致的災難性故障概率的期望值來表示，即

式中：

N——仿真迭代次數；

pn——第n次非包容事件會導致飛機發生災難性事故的概率。

3.3.3.2 整機災難性危險概率

整機災難性危險概率即非包容轉子爆破導致飛機出現災難性故障狀態的概率。依據假設，取所有發動機每一級轉子發生非包容轉子爆破而觸發災難性危險的概率的均值，作為整機災難性危險平均概率。

基于上述分析，以每臺發動機為單位進行計算，先求出每臺發動機上所有轉子危險概率的均值，然后求出所有發動機危險概率的均值，該危險平均概率即整機災難性危險平均概率：

式中：

e——發動機編號；

r——轉子級號；

E——發動機個數；

R——轉子級數；

P——單級轉子災難性危險概率；Pz——整機災難性危險平均概率。

4 結論

本文提出了基于蒙特卡洛仿真原理的非包容轉子爆破安全性評估方法，給出了仿真原理與方法的實施步驟。

本文給出了轉子爆破災難性危險定量評估模型。

[1]FAR-25Part25- Airworthiness Standards: Transport Category Airplanes[S]. 2003.

[2]FAR-23Part23-Airworthiness Standards: Normal,Utility, Acrobatic, and Commuter Category Airplanes[S].

[3]CCAR-25-R4 運輸類飛機適航標準[S].

[4]CCAR-23-R3 正常類、實用類、特技類和通勤類飛機適航規定[S].

[5]Advisory Circular AC 20-128ADesign Considerations for Minimizing Hazards Caused by Uncontained Turbine Engine and Auxiliary Power Unit Rotor Failure[R]. America: Federal Aviation Administration, 1997

[6]陳舜麟. 計算材料科學[M]. 北京: 教材出版中心, 2005.

[7]SAE-ARP4761Guidelines and methods for the safety assessment process on airborne systems and equipments[S]. America: The Engineering Society For Advancing Mobility Land Sea Air and Space, 1996.

[8]魏宗舒等. 概率論與數理統計教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 1983.