基于神經網絡的導體柱單站微波成像

劉 昆 楊 了 夏 晴 唐 濤

（1.成都信息工程學院電子工程學院 中國氣象局大氣探測重點實驗室，四川 成都 610225；2.成都信息工程學院大氣科學學院，四川 成都 610225）

引 言

由于電磁逆散射在目標識別、無損探傷、生物醫學成像、地震學、探地雷達等領域的應用價值，近二十多年來引起了電磁理論工作者的廣泛重視，人們提出了一系列的算法［1－3］，并在很多領域得到廣泛應用。這些方法，多數是頻域解決電磁散射問題，而且為了得到整個形狀的信息，常常需要采用多站發射和多站接收的方法［5－6］，其中有學者也討論了基于寬帶信號的成像，但是仍然是基于多站進行成像［6］。眾所周知，單頻或窄帶信號攜帶信息量有限，導致在這種情況之下，進行多站采集信息的必要性，通過多站可以采集到關于成像目標形狀、特性參數等方面的豐富信息；而寬帶或超寬帶信號對一些特定目標，如二維凸多邊形的導體來說，多站采集在獲得關于目標特性豐富信息的同時，也帶來了大量的冗余信息。通過文獻［3－4］的仿真實驗，對于二維凸多邊形導體目標及介質目標，在超寬帶信號下，使用單站進行成像是可行的。

逆散射問題本質上是一個非線性、病態解問題［7－8］。因此，這類病態問題的求解常常訴諸于全局優化算法和不同類型的調整項來處理。與此同時，單站微波成像的計算過程通常需要耗費大量的機時，這不可避免地成為該類方法研究及應用的瓶頸。因此，本文采用神經網絡代替各類全局優化算法進行成像逆過程的處理，避免成像過程中的大量數據處理，甚至可以達到實時成像的目的。

將討論橫磁波（TM）模式下導體柱截面形狀的重構：TM模式——入射電場平行于柱面的軸向方向。在求解正問題獲取神經網絡訓練樣本時，從電磁場的波動方程出發，以時域脈沖作為信號源，通過時域有限差分方法獲得目標散射場，采用截斷傅里葉級數對目標截面形狀進行描述。

1 正過程

1.1 模型及入射信號設置

如圖1所示，考慮平面波照射任意截面形狀的導體柱，入射場為高斯脈沖

圖1 柱體截面

式中，τ為常數，決定高斯脈沖寬度，峰值出現在t＝t0.將一個導體柱置于計算區域，平面波由左向右入射，在點A處接收后向散射信號。這里，設置時域有限差分法（FDTD）計算網格為方形，其寬度為δ＝0.025cm.取τ＝60Δt（Δt為 FDTD時間步長），Δt＝δ／2c（c為真空中光速），t0＝0.8τ.

1.2 目標描述函數——截斷傅里葉級數

二維導體目標成像所需達到的描述要求與文獻［9］相同，即只需要給出目標輪廓即可，同樣采用截斷傅里葉級數對目標進行描述。截斷傅里葉級數如下

式中：N為傅里葉級數中正弦和余弦項數，當N取值越大，則對目標的描述將會越精確；A0為輪廓上各點半徑的平均長度；An、Bn表征目標輪廓變化的程度，越大則輪廓變化幅度越大；n的大小表征了第n項系數的變化相對于整體的程度，其值越小則其變化對整體的影響較大，反之，則其變化更側重于目標輪廓的局部調整。

1.3 訓練樣本

通過FDTD方法獲得任意截面形狀導體柱的散射場，并將散射場數據和截斷傅里葉級數（即目標形狀）組合成為一組神經網絡訓練樣本。

如圖1所示，將一TM平面波入射到由截斷傅里葉級數所描述的具有任意截面形狀的導體柱，入射波如式（1）所示。應用FDTD方法對Maxwell微分方程組進行直接差分近似。標量Maxwell方程可以寫為以下形式

式中：σ和σm分別為電導率和導磁率；μ和ε為媒質的磁導系數和介電常數。

如果Yee網格為基本空間離散單元，以電場強度z方向為例，標量Maxwell方程可以離散為以下形式

式中，m＝ （i，j），依據以上方法離散所有的Max－well標量方程，任意時刻的二維電場和磁場強度值就可以通過時間步迭代運算獲得。

2 逆過程

逆過程將通過神經網絡實現。在前述方法中獲得一系列訓練樣本以后，神經網絡的訓練分為兩個過程，首先，通過整數微分進化策略尋找到次優的神經網絡，再通過局部搜索性能優秀的誤差反向傳播（BP）算法，進一步尋找最優的網絡，從而獲得最終用于實現微波成像的神經網絡。

2.1 整數微分進化策略（IDES）

微分進化策略（DES）［11］是模擬腸道細菌變異過程的一種全局優化算法，而整數微分進化策略（IDES）［10］是微分進化策略在編碼上的修改。眾所周知，通常意義下的整數編碼指的是二進制編碼，但文獻［10］提出了直接使用整數進行編碼的方法，對個體精度進行控制，從而將一些不穩定解過濾掉，達到提高計算效率的目的。從文獻中可以看到：對二維導體目標進行單站成像，獲得了較好的效果。本文將采用該優化算法對神經網絡進行尋優計算。

2.2 BP神經網絡

BP神經網絡，即誤差反向傳播算法的學習過程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經元負責接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經元；中間層是內部信息處理層，負責信息變換，根據信息變化能力的需求，中間層可以設計為單隱層或者多隱層結構；最后一個隱層傳遞到輸出層各神經元的信息，經進一步處理后，完成一次學習的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結果。當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，是各層權值不斷調整的過程，也是神經網絡學習訓練的過程，此過程一直進行到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數為止。

2.3 適應度函數

在IDES算法中，適應度值是群體進化的基本指標，本文所選擇的適應度函數如下

式中：p表示樣本數；M表示輸出節點數；y是神經網絡計算輸出結果；t是成像目標對應的真實形狀參數。

2.4 基于IDES的神經網絡優化

神經網絡的輸入參數將不直接采用TM波散射場的時域數據，而采用其對應的頻譜數據作為神經網絡的輸入參數。主要基于以下兩點考慮：1）相對于時域數據而言，形狀變化導致的散射場信息變化，在頻譜數據中可以更清晰地反應，因此，可以針對性地縮減網絡的輸入節點，降低網絡復雜度而不對散射場所包含的成像目標形狀信息造成致命性破壞；2）與此同時，時域信號的相位信息并不穩定，如果直接采用時域信號作為輸入數據，則易造成網絡輸入節點處的相位輸入誤差，而采用頻譜數據作為輸入信息則可以避免這一問題。

神經網絡的輸出為2.2節所闡述的截斷傅里葉級數的系數。

由于IDES具有優秀的全局搜索性能，因此，在初始神經網絡優化時，采用IDES進行優化計算。當IDES的尋優計算結果不再發生進化時，改用BP算法進一步進行局部搜索，獲得最終神經網絡結構。

3 計算結果

本文建立4層神經網絡，選取10 800組散射場及其對應的導體目標形狀參數作為神經網絡訓練樣本。由于神經網絡的訓練存在很多的隨機因素，因此，以下給出兩次訓練的神經網絡成像數據，以供對比，從而說明本方法具備一定可靠性。

由圖2、圖3可以看到：由兩個神經網絡獲的三組結果都很好地描述了成像目標被電磁波照射的部分即左半部分，說明該方法本身是較可靠的。但是，背面的成像結果不穩定，這是由于本文所采用的TM波在導體柱表面并不能產生爬行波，攜帶回成像目標的背面信息，因此，事實上，在應用TM波成像情況下，所獲得成像結果的背面信息是不可靠的。故背面形狀的成像結果不論精確與否都不應予以采用［3］。

此外，由圖4可以看到：其成像結果并不令人滿意，這是由于訓練神經網絡的樣本選取造成的，在選取樣本的過程中，我們不能夠詳細掌握解空間分布情況及其各區域復雜程度，從而在事先所選定的一系列訓練樣本中，有可能不能很好地覆蓋一些特別的較復雜的區域，使得神經網絡中并不能充分包含該部分的信息，從而在出現該部分成像目標的情況下，導致成像結果與目標差異較大。

4 結 論

由以上仿真計算結果及分析討論，可以看出：在解空間中，被神經網絡訓練樣本覆蓋的區域，神經網絡很好地記憶該區域中成像目標信息，亦可得出較好的成像結果，但由于解空間的復雜性，在選擇訓練樣本時，難免會遺漏一些特殊復雜區域的信息，從而導致對該區域成像目標的成像效果較差。但事實上，如果能夠進一步優化訓練樣本的選擇，則可以將該誤差大幅減小，獲得滿意的成像效果，這也是作者下一步研究的方向和內容。

［1］REKANOS I T，RAISANEN A.Microwave imaging in the time domain of buried multiple scatterers by using an FDTD－based optimization technique［J］.IEEE Trans Magn，2003，39（3）：1381－1384.

［2］DONELLI M，MASSA A.Computational approach based on a particle swarm optimizer for microwave imaging of two－dimensional dielectric scatterers［J］.IEEE Trans Microw Theory Techn，2005，53（5）：1761－1776.

［3］劉 昆，廖 成，衛 濤，等.基于時域有限元近場單站導體柱微波成像［J］.電波科學學報，2008，23（5）：969－972.

LIU Kun，LIAO Cheng，WEI Tao，et al.Near－field monostatic microwave imaging of conductor cylinder based on time－domain finite element［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（5）：969－972.（in Chinese）

［4］劉 昆，郭在華.介質圓柱的單站微波成像方法［J］.電波科學學報，2011，26（3）：562－566.

LIU Kun，GUO Zaihua.A near－field monostatic microwave imaging method for dielectric cylinder［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（3）：562－566.（in Chinese）

［5］QING Anyong.Electromagnetic inverse scattering of multiple perfectly conducting cylinders by differential evolution strategy with individuals in groups（GDES）［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2004，52（5）：1223－1229.

［6］REKANOS I T，RAISANEN A.Microwave imaging in the time domain of buried multiple scatterers by using an FDTD－based optimization technique［J］.IEEE Trans Magn，2003，39（3）：1381－1384.

［7］CUI T J，CHEW W C，YIN X X，et al.Study of resolution and super resolution in electromagnetic imaging for half－space problems［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2004，52（6）：1398－1411.

［8］DONELLI M，FRANCESCHINI G，MARTINI A，et al.An integrated multiscaling strategy based on a particle swarm algorithm for inverse scattering problems［J］.IEEE Trans Geosci Remote Sensing，2006，44（2）：298－312.

［9］衛 濤.導體目標的超寬帶微波成像研究［D］.成都：西南交通大學，2008.

WEI Tao.Study for Ultra Wide Band Microwave Imaging of Conductor Objects［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2008.（in Chinese）

［10］廖 成，衛 濤，陳 偉.整數微分進化策略及其在微波成像中的應用［J］.西南交通大學學報，2007，42（6）：647－652.

LIAO Cheng，WEI Tao，CHEN Wei.Integer coded differential evolution strategy and application to microwave imaging［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2007，42（6）：647－652.（in Chinese）

［11］CAORSI S，DONELLI M，MASSA A，et al.Detection of buried objects by an electromagnetic method based on a differential evolution approach［C］／／Proceedings of the 21st IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference，2004：1107－1111.