基于S變換的雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制特征提取方法*

張彥龍，張登福，王世強(qiáng)，陳 雕

（空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院航空電子工程系，陜西 西安710038）

雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)和將來的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，也是當(dāng)前電子情報(bào)偵察系統(tǒng)(ELINT)和電子支援系統(tǒng)(ESM)中的技術(shù)瓶頸[1]。依賴于常規(guī)參數(shù)進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選是現(xiàn)代雷達(dá)對(duì)抗中的經(jīng)典方法。然而，對(duì)于復(fù)雜體制雷達(dá)共存以及高密度信號(hào)環(huán)境，經(jīng)典方法已很難獲得令人滿意的分選效果。近年來，隨著DSP與VLSI技術(shù)的成熟，數(shù)字中頻接收機(jī)已能夠較全面地獲取雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)信息[2]。因此，當(dāng)前研究方向趨向于通過對(duì)雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究脈內(nèi)調(diào)制特征，以便快速、準(zhǔn)確地分選信號(hào)。

利用信號(hào)的時(shí)間頻率聯(lián)合分布來刻畫雷達(dá)輻射源信號(hào)的調(diào)制信息，能夠有效提取脈內(nèi)有意調(diào)制特征。參考文獻(xiàn)[3-5]分別利用短時(shí)傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布(WVD)和小波變換等時(shí)頻分析方法提取脈內(nèi)調(diào)制信息。Stockwell等[6]提出的S變換是近年來人們研究非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分布的一個(gè)重要工具,是一種具有多分辨率特性、時(shí)頻分辨率與頻率相關(guān)、介于短時(shí)傅里葉變換和小波變換之間的時(shí)頻分析方法。S變換吸收并發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換，在時(shí)間域和頻率域中能較好地表現(xiàn)信號(hào)的局部特征，且其正反變換可通過FFT實(shí)現(xiàn)[7]。因而相對(duì)于Wigner-Ville分布，S變換更有利于信號(hào)的快速處理。

鑒于上述原因，本文將S變換引入到雷達(dá)信號(hào)的時(shí)頻分析領(lǐng)域，致力于利用S變換提取雷達(dá)輻射源脈內(nèi)調(diào)制特征并進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)。文中對(duì)6種典型雷達(dá)輻射源調(diào)制信號(hào)進(jìn)行了分類仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 S變換理論

式中 S(τ,f)是信號(hào) x(t)的 S變換，τ和 t是時(shí)間變量，f是頻率變量。σ是調(diào)節(jié)因子，可以加快或減慢時(shí)窗寬度隨頻率f呈反比變換的速度。

本文對(duì)雷達(dá)輻射源脈內(nèi)信號(hào)進(jìn)行S變換分析，σ值取為2，得到了較好的效果。圖1給出了典型的常規(guī)雷

一維信號(hào)x(t)的連續(xù)S變換定義為[6]:達(dá)信號(hào)(CW)、線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)(LFM)、二相編碼雷達(dá)信號(hào)(BPSK)、四相編碼雷達(dá)信號(hào)(QPSK)、非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)(NLFM)和脈內(nèi)頻率編碼雷達(dá)信號(hào)(FSK)的6種脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)S變換結(jié)果。可以看出S變換時(shí)頻圖反映出信號(hào)的不同調(diào)制信息。

表1 隨機(jī)樣本不變矩特征（SNR=5 dB）

2 雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制特征提取

2.1 基于時(shí)頻圖像不變矩特征提取方法

圖像的不變矩特征是一種在圖像分類識(shí)別領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的圖像統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)[8]。矩在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于表征隨機(jī)量的分布,將信號(hào)的S變換結(jié)果轉(zhuǎn)化為 M×N的灰度圖像 f(x,y),其(p,q)階中心矩定義為：

不變矩描述了一幅灰度圖像中所有像素點(diǎn)的整體分布情況和基本幾何特征。結(jié)合圖1中信號(hào)的S變換結(jié)果，時(shí)頻圖像的幾何特征主要表現(xiàn)為不同的頻率變化規(guī)律。相對(duì)于其他調(diào)制信號(hào)，BPSK和QPSK的信號(hào)載頻一樣,僅存在相位上的差異,反映在圖像幾何特征上的差異性較小。表1給出了BPSK和QPSK信號(hào)中5個(gè)隨機(jī)樣本的7個(gè)不變矩特征。結(jié)果表明，BPSK和QPSK信號(hào)的同一不變矩特征數(shù)值相近,很難分辯出這兩種信號(hào)，因此需要提取新的特征。

2.2 聯(lián)合特征提取方法

S變換的幅值表示輻射源信號(hào)分量能量的大小，幅值越大，相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)和頻率點(diǎn)的信號(hào)分量能量越大。因此可以用S變換的峰值變化規(guī)律最大程度地表征信號(hào)真實(shí)的頻率變化信息。由圖1可以看出相位和頻率的突變會(huì)引起S變換峰值劇烈變化。圖2給出了BPSK和QPSK調(diào)制信號(hào)的S變換峰值包絡(luò)對(duì)比圖。對(duì)于BPSK和QPSK信號(hào)，因相位調(diào)制規(guī)律不同，其S變換峰值的變化規(guī)律和大小也不相同。

如果將峰值包絡(luò)波形作為信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制特征，則特征維數(shù)過高，同時(shí)存在許多無效和冗余信息，勢(shì)必增加后續(xù)分選處理的復(fù)雜性，降低信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。考慮到信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測(cè)度的一個(gè)量，同時(shí)又是信源輸出信息的不確定性和事件發(fā)生的隨機(jī)性的量度，因此考慮引入熵的概念，兩次提取包絡(luò)的均值和波形熵來表征峰值包絡(luò)的變換和分布情況。本文將不變矩特征和峰值包絡(luò)熵特征相結(jié)合，兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)形成聯(lián)合特征。

設(shè)包絡(luò)特征序列為 W=[w1,w2,…,wN]，則波形熵的定義為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)復(fù)雜體制輻射源信號(hào)特征提取的有效性,選取6種典型雷達(dá)輻射源信號(hào)：CW、LFM、NLFM、BPSK、QPSK和FSK。輻射源信號(hào)載頻為 30 MHz，采樣頻率為 200 MHz,脈沖寬度均為8 μs，LFM調(diào)頻寬度為15 MHz；NLFM采用正弦調(diào)頻信號(hào)，調(diào)頻寬度為10 MHz；BPSK采用13位巴克碼；QPSK采用16位法蘭克四相碼；FSK采用5頻率編碼信號(hào)。

3.1 不變矩特征分類實(shí)驗(yàn)

考慮到支持向量機(jī)在小樣本分類上的優(yōu)勢(shì)，本文選擇支持向量機(jī)作為分類器。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于每種輻射源信號(hào)在 0～20 dB之間的信噪比(SNR)范圍內(nèi),每隔 5 dB產(chǎn)生100個(gè)輻射源信號(hào)。每一信噪比下總共有600個(gè)輻射源信號(hào)樣本。采用支持向量機(jī)對(duì)其進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，分類正確率采用100次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)平均值，隨機(jī)選擇50%的樣本作為訓(xùn)練樣本。表2給出了不同信噪比下6類調(diào)制信號(hào)的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由表2可知，基于圖像不變矩特征的分類正確率隨信噪比的增加而上升，但對(duì) CW、BPSK和QPSK信號(hào)分類正確率明顯較低。SNR=10 dB時(shí),BPSK信號(hào)分類正確率只有 69.6%,顯然不滿足要求，同時(shí),實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了本文對(duì)不變矩特征分析的正確性。

3.2 基于聯(lián)合特征的分類實(shí)驗(yàn)

不變矩特征的低階距特征反映了圖像的整體特征，不包含太多的細(xì)節(jié)信息，而高階矩(三階)對(duì)噪聲特別敏感[10]。考慮到盡可能地降低特征維數(shù)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，選擇不變矩的一階矩、峰值包絡(luò)的均值和波形熵組成三維特征向量 P′=[φ1,μ,Ew]作為雷達(dá)輻射源信號(hào)的脈內(nèi)特征向量，然后進(jìn)行歸一處理。圖3給出了當(dāng)信噪比（高斯白噪聲）分別為 20 dB、15 dB、10 dB和 5 dB時(shí)，某次,試驗(yàn)中6種典型調(diào)制信號(hào)的三維特征分布圖。其不同信噪比環(huán)境下各類信號(hào)分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表2 不同信噪比下分類正確率/%

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定信噪比下，提取的特征具有較好的聚集性和可分性。同時(shí)聯(lián)合特征彌補(bǔ)了圖像不變矩特征對(duì)于CW、BPSK和QPSK信號(hào)分類正確率較低的不足,從而驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。另外，由于在低信噪比下(0dB)BPSK和QPSK信號(hào)的相位信息受噪聲干擾較大，S變換峰值包絡(luò)很難完整地反映相位的變化信息，從而降低了提取特征的分類能力。

表3 不同信噪比下分類正確率/%

實(shí)驗(yàn)同時(shí)比較了采用STFT、WVD和ST的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果，信噪比分別為 0 dB、5 dB、10 dB、15 dB和 20 dB時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4中的結(jié)果表明,基于ST的聯(lián)合特征提取方法的分類實(shí)驗(yàn)效果要優(yōu)于基于STFT和WVD的實(shí)驗(yàn)效果，這是由于WVD得到的時(shí)頻圖本身受到交叉項(xiàng)的噪聲、干擾，導(dǎo)致不變矩特征分類能力下降。相對(duì)于STFT變換，S變換具有更好的時(shí)頻分辨率，及更好的分類性能。

本文通過對(duì)S變換時(shí)頻圖像不變矩特征進(jìn)行分析，提出了基于不變矩特征和S變換峰值包絡(luò)熵特征的聯(lián)合特征提取方法。應(yīng)用支持向量機(jī)對(duì)6種典型調(diào)制信號(hào)進(jìn)行了分類仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明該方法提取的特征在一定信噪比下具有較好的聚集性和可分性，對(duì)不同調(diào)制信號(hào)均取得了較好的正確分類率，驗(yàn)證了該算法的有效性。但在低信噪比情形下，分類效果仍需要進(jìn)一步提高。

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