流冰撞擊力作用下列車－簡支梁橋耦合振動分析

夏超逸，雷俊卿，張 楠

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

隨著橋梁跨度不斷增大，列車速度不斷提高，荷載不斷加重，鐵路橋梁振動問題日益受到關注［1－2］。

運行列車作用下車－橋耦合振動及風、地震荷載作用下車 －橋耦合振動，國內外已有很多研究成果［1－5］。而對撞擊荷載引起的橋梁振動及列車運行安全問題僅有極少文獻［6］提及，缺乏專門的研究。

橋梁受到撞擊時，可能會引起支座與梁的錯位，使伸縮縫的變形不協調甚至斷裂，嚴重時會直接導致橋梁的塌落，后果極其嚴重，這在國內外已經有很多研究［7－11］。對于鐵路橋梁而言，橋墩受到撞擊時，橋梁結構即使不發生塌落，也將發生一定的振動和位移，從而影響橋上線路的平順性和穩定性，影響橋上行車安全。因此，研究撞擊荷載作用下橋梁結構的動力響應以及鐵路橋上列車的行車安全是非常必要的。

1 流冰撞擊作用下車－橋耦合振動分析模型

建在寒冷地區河流上的橋梁墩臺，每年春季冰層融化時，都會形成流動的冰排，撞擊橋墩。如1938年春美國紐約州一座鋼拱橋被冰排摧毀，1991年春緬因州一座鋼筋混凝土大橋在冰排撞擊下毀壞。1962年3月，我國黃河“武開江”形成的巨大冰排通過包蘭鐵路三道坎大橋時，撞擊橋墩，鋼梁發出巨響，使整座大橋處于危險狀態。

冰排漂浮在水中，以一定速度隨河水漂流，具有很大的動能，當它撞到橋墩時，就會形成巨大的撞擊荷載，引起車橋系統的振動，如圖1所示。撞擊荷載作用下的車－橋耦合動力分析模型由列車子系統模型、橋梁子系統模型組成，撞擊力作為外荷載施加到系統上。

1.1 列車模型

列車子系統模型由多節車廂組成。每節車廂模型都是由車體、轉向架和輪對組成的多自由度體系。為了簡化分析過程，保證計算精度，對車輛模型假定:① 車體、轉向架和輪對均視為剛體，即忽略振動中的彈性變形;② 車輪與軌道之間保持接觸，即車輛在運行過程中不脫離鋼軌。③轉向架和輪對之間采用一系懸掛裝置，車體和轉向架之間采用二系懸掛裝置。各系懸掛裝置由線性彈簧和粘滯阻尼器組成。

根據以上假設，每個車體有5個自由度(橫擺Yc，沉浮Zc，側滾 θc，點頭 φc和搖頭 ψc)，每個轉向架有5個自由度(Yt，沉浮 Zt，側滾 θt，點頭 φt和搖頭 ψt)，而每個輪對有3個自由度(橫擺Yw，側滾θw和沉浮Zw)。因此，每節擁有2個轉向架和4個輪對的高速車輛模型有27個自由度，如圖2所示。

圖1 流冰撞擊引起的車－橋系統振動Fig.1 Vehicle-bridge system vibration induced by floating-ice impact load

圖2 車橋耦合振動分析模型Fig.2 Coupling vibration model of vehicle-bridge system

車輛系統的運動方程可以由下式表示:

其中:Mv，Cv，Kv和 Xv分別是集中質量、阻尼、剛度矩陣以及車輛子系統的位移向量，Fv為作用在車輛子系統上的外加力。詳見文獻［1，12］。

1.2 橋梁模型

橋梁模型假定:① 撞擊荷載作用下的車－橋耦合振動分析只考慮結構小變形的情況，計算在結構線性響應范圍進行;② 軌道與橋面之間無相對運動，忽略軌枕和扣件的彈性變形;③ 忽略梁體橫截面的變形，即任一截面的運動可由橫向位移Yb，繞橋軸方向的轉角θb和豎向位移Zb確定(見圖2)。

橋梁動力分析子模型可由一般的結構有限元方法建立，表示為:

其中，MB，CB，KB，XB為橋梁結構的整體質量矩陣、整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣以及位移向量，FB為施加在橋梁結構上的節點力向量。

橋梁模型采用模態綜合法時，梁體任一橫截面在三個方向的運動可由振型函數的疊加表示:

式中:ξn和ωn分別為橋梁第n階振型的阻尼比和圓頻率;Fn是對應第n階振型的廣義力。

1.3 撞擊荷載

在分析流冰撞擊荷載作用下車橋耦合振動時，需要輸入撞擊力時程進行積分求解。通常有兩種方法獲得撞擊荷載的時程:一種是通過現場實測直接采集撞擊力數據［7－8］。另一種是通過數值模擬計算得到撞擊力［9－11］。由于橋梁結構與流冰撞擊作用之間的動力作用非常復雜，很難準確地模擬整個撞擊過程。通過實驗方式獲取流冰撞擊力時程是非常有必要的。為此，課題組在佳木斯松花江公路大橋進行了現場試驗，如圖3所示。撞擊力測試選用中國地震局工程力學研究所制造的壓阻式壓力傳感器。傳感器壓力測量范圍0 t～50 t，外形為長方形盒體，測壓面積為50 cm×20 cm。

圖3 流冰撞擊力測試現場Fig.3 Measurement site of floating-ice collision force

圖4為采集到的流冰撞擊力時程曲線。現場數據顯示，引起撞擊力的冰排尺寸為80 m×60 m，漂流速度為 1.35 ～1.45 m/s，撞擊力峰值為2432.82 kN。

1.4 列車－橋梁－撞擊荷載模型

將列車模型、橋梁模型組合在一起，即可得到流冰撞擊荷載作用下的車－橋耦合振動系統運動方程:

圖4 實測流冰撞擊力時程Fig.4 Measured collision force history of floating-ice

式中，M，C和K分別為動力系統的質量、阻尼和剛度矩陣，Fvb和Fbv分別為列車和橋梁結構的相互作用力，下角標v和b分別代表列車和橋梁，X為列車子系統的位移向量，詳見文獻［1，12］。Q為橋梁子系統的位移向量，采用廣義坐標時，表示為:

式中:Nb為計算中采用的橋梁振型階數，Fc為作用在橋梁結構上的廣義撞擊力向量:

式中:fcn為對應第n階振型的廣義撞擊力。假設流冰撞擊力沿水流方向水平作用在橋墩上，則:

由于列車在橋梁上的位置是移動的，使車橋系統運動方程(5)成為時變系數的微分方程組。采用Newmark時程積分法求解，用FORTRAN語言編制了求解程序。

2 算例分析

以高速鐵路7 m×24 m預應力混凝土單線簡支箱梁橋為例，模擬列車過橋的全過程，計算列車－橋梁系統在流冰撞擊力作用下的動力響應，如圖5所示。

該橋箱梁的跨中截面尺寸如圖6所示。橋墩為圓形截面，直徑4 m，墩高17.5 m。橋上線路采用無碴軌道。

通過ANSYS軟件進行有限元分析，得到7 m×24 m簡支箱梁橋的頻率及振型等自振特性參數，其中1階橫向頻率為3.802 Hz，一階豎向頻率為5.430 Hz。

采用ICE(Inter City Express)列車作為計算列車荷載，8節車輛編組，編組方式為4×(1動+1拖+1動)。車輛軸距排列尺寸見圖7，其他主要計算參數見表1。

表1 ICE高速列車主要計算參數Tab.1 Main parameters of ICE vehicle

鑒于缺少流冰撞擊鐵路橋梁，特別是高速鐵路橋梁橋墩的實測數據和相關文獻，這里采用松花江公路大橋實測的流冰撞擊力曲線，進行撞擊力作用下的動力分析。分析時考慮最不利情況，即河道內所有橋墩同時遭遇到流冰撞擊的作用，如圖5所示，將實測流冰撞擊力時程作為動荷載同時加到的6個橋墩上。

根據秦沈客運專線的實測結果［12］，橋梁結構阻尼比取為0.03，積分時間步長取0.0002 s。模擬列車過橋的全過程，計算得到橋梁結構的動力響應和橋上運行車輛的動力響應。

2.1 橋梁結構動力響應

圖8～圖11分別為列車速度為200 km/h和300 km/h時橋梁中間跨(第4跨)的跨中橫向位移與加速度相應時程。

橋梁第4跨跨中橫向位移和加速度響應最大值隨車速的分布如圖12、圖13所示。

由以上計算結果可以發現，隨著列車速度的提高，橋梁的位移與加速度響應均有增大趨勢:當列車速度由200 km/h增加到300 km/h時，第4跨簡支梁跨中最大橫向位移從0.326 mm增加到0.513 mm，最大橫向加速度從1.39 m/s2增加到2.26 m/s2。車速250 km/h以上時的橋梁橫向加速度超過了《鐵路橋梁檢定規范》中 1.4 m/s2的限值。

2.2 高速列車動力響應

研究冰撞荷載作用下的車輛動力響應時，鑒于冰撞發生的時間很短，可不考慮車體加速度和乘坐舒適度，僅考慮與行車安全有關的指標，包括動車和拖車的脫軌系數Q/P、輪重減載率ΔP/P和橫向輪軌力Q等。行車安全指標最大值隨列車時速變化的分布情況，如圖14～圖16所示。

圖14 脫軌系數最大值隨車速的分布Fig.14 Distribution of maximum derailment factor versus train speed

圖15 輪重減載率最大值隨車速的分布Fig.15 Distribution of maximum offload factor versus train speed

圖16 橫向輪軌力最大值隨車速的分布Fig.16 Distribution of maximum wheel/track force versus train speed

表2、表3分別列出了在100 km/h～300 km/h的行車速度范圍內，動車和拖車的車輛運行安全指標的最大值以及響應的規范限值。

從以上計算結果知，在100 km/h～300 km/h的行車速度范圍，動車和拖車的脫軌系數Q/P、輪重減載率ΔP/P和橫向輪軌力Q等行車安全指標均隨著列車速度的提高而增大。當列車速度達到250 km/h時，車輛脫軌系數和輪重減載率超過了規范的容許值。車速達到300 km/h時，橫向輪軌力過了規范的容許值。當列車速度為300 km/h時，動車脫軌系數最大值為1.737，輪重減載率最大值為0.893，橫向輪軌力最大值為68.03 kN;拖車脫軌系數最大值為1.826，輪重減載率最大值為0.894，橫向輪軌力最大值為62.92 kN。

表2 動車行車安全指標最大值Tab.2 The maximum running safety indices of motorcar

表3 拖車行車安全指標最大值Tab.3 The maximum running safety indices of trailer

3 結論

本文建立了撞擊荷載作用下的列車‐橋梁系統動力分析模型，通過實測獲得了流冰撞擊力時程，經計算分析，結論如下:

(1)流冰撞擊荷載對橋梁結構的動力特性與列車行駛作用明顯。大體積流冰撞擊橋墩所引起的橋梁振動對于高速列車行車安全影響很大，應充分重視。

(2)通過施加流冰撞擊力時程，計算得到高速列車以不同速度通過7 m×24 m簡支梁時，橋梁結構的位移、加速度響應，以及車輛運行安全指標的最大值。結果表明:當列車速度達到250 km/h時，橋梁的橫向加速度最大值以及車輛的脫軌系數和輪重減載率最大值超過了規范容許值。當列車速度達到300 km/h時，橫向輪軌力也過了規范容許值。因此，在寒冷地區高速鐵路橋梁的動力設計中，應該考慮流冰荷載的作用。

流冰撞擊力作用下的高速列車行車安全是一個復雜的問題，與列車車速、橋梁結構形式、撞擊荷載形式等諸多因素相關。本文只進行了初步研究。而對于流冰荷載的選取，還需更多的現場實測，以獲取更為真實的荷載時程。

［1］夏 禾，張 楠.車輛與結構動力相互作用(第2版)［M］.北京:科學出版社，2005.

［2］Fryba L.Dynamic behavior of bridges due to high speed trains［C］.Bridges for High Speed Railway，Porto，2004:137－158.

［3］Biondi B，Muscolino G，Sofi A.A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system ［J］.Computers＆ Structures，2005，83(28－30):2271－2281.

［4］Guo W W，Xu Y L，Xia H，et al.Dynamic response of suspension bridge to typhoon and trains II:numerical results［J］.Journal of Structural Engineering， ASCE，2007，133(1):12－21.

［5］Yang Y B，Wu Y S.Dynamic stability of trains moving over bridges shaken by earthquakes［J］.Journal of Sound ＆Vibration，2002，258(1):65－94.

［6］宣 言，張 煅.因船只撞擊橋墩引起鐵路橋梁上列車的脫軌［J］.國外橋梁，2001，29(4):60－64.

［7］Sand B，Horrigmoe G.Finite element analysis ofbreaking ice forces on conical structures［C］. Proc. of the 14th International Symposium on Ice.Potsdam，1998:475－482.

［8］Yu T L，Yuan Z G，Huang M L.Experiment research on mechanical behavior of river Ice［C］.Proc.of the 19th Int.Sym.on Ice，Vancouver，Canada，2008:519 －530.

［9］Karna T，Kamesaki K，Tsukyda H.A numerical model for dynamic ice-structure interaction［J］. Computers ＆Structures，1995，22(4):544 －550.

［10］Yu T L，Lei J Q，Li C Y，et al.Compressive strength of floating ice and calculation of ice force on bridge piers［C］.Proc.of 14thConference on Cold Regions Engineering，Duluth，Minnesota，2009:609 －617.

［11］柳春光.橋梁結構在地震和冰荷載作用下的響應［J］.地震工程與工程振動，2005，25(5):141－146.

［12］Xia H，Zhang N.Dynamic analysis of railway bridge under high-speed trains［J］. Computers ＆ Structures，2005，83(27):1891－1901.