基于損傷存在概率成像方法的復合材料結構損傷識別

嚴 宏，周 麗

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

先進復合材料已在航空航天領域得到廣泛應用，但復合材料結構在生產與使用過程中會發生損傷。為能及時發現這些存在的損傷，并判斷其位置，確定其程度，結構健康監測技術作為一種在線、實時、快速的檢測方法成為當前研究熱點。其中，基于Lamb波的結構健康監測方法以其能對飛機機翼等大面積結構進行快速準確的監測而日益受到關注［1－2］。

使用Lamb波對結構進行在線健康監測的重要特點，即用發展損傷成像方法對結構損傷實時的可視化，為確定損傷位置，識別損傷程度提供一種快速直觀的方法。國內外學者研究了多種損傷成像算法，主要包括相控陣法(Phase array)［3］、層析成像法(CT)［4］、時間反轉法(Time reversal)［5］以及偏移法(Migration)［6］等。這些方法對信號質量的要求普遍比較高，都需要對損傷前后的信號進行相減以得到損傷的散射信號，再通過多種信號處理手段來得到損傷的圖像，圖像精度與清晰度不高。同時這些成像算法往往因為計算量過大而需要過多的時間進行信號分析及損傷識別，難以滿足結構健康監測系統在線、快速的要求。

Hay等［7－9］在傳統 CT成像的基礎上，提出一種基于損傷存在概率的快速成像方法(RAPID)。該方法對信號質量要求較低，通過比較結構損傷前后的Lamb波信號用得到的損傷指標評估損傷存在的概率，進而對損傷進行快速準確的成像。為能夠更加精確的對結構損傷進行可視化識別，減少成像時間，同時提高圖像的分辨率，本文在Hay等的基礎上，采用小波分析手段，對測得的原始Lamb波信號進行預處理，以能量表征信號，提取結構損傷前后Lamb波信號的能量特征差異系數作為損傷指標。然后，用概率統計方法排除該損傷指標單純是由外界環境變化引起的可能性，提高損傷指標的準確性。最后，結合損傷成像算法對結構損傷進行成像識別。

1 損傷存在概率成像方法

在結構激勵中診斷Lamb波，由傳感器接收Lamb波信號，該信號中就包含了損傷的信息。在結構運行之前的完好狀態下測得Lamb波信號，稱為基準信號，然后在結構運行之后，再次測得Lamb波在結構中的傳播信號，稱為監測信號，將監測信號與基準信號進行比較以判斷結構中是否存在損傷，并進一步確定損傷的位置、程度等信息。RAPID算法認為，損傷是引起該信號差異的唯一因素。

1.1 損傷指標

監測信號與基準信號之間的差異系數，稱為損傷指標(DI)，在整個RAPID算法中起到至關重要的作用。本文通過小波分析方法來提取結構損傷前后Lamb波信號能量特征的差異系數，即DI。

小波分析方法是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化方法。通過小波變換，信號重新定義為關于尺度參數a和時間參數b的函數

其中:f(t)是測得的信號，Ψ(t)是小波基函數，Ψ*(t)是Ψ(t)的復共軛。

小波變換具有等距特性，即信號f(t)的小波變換是能量守恒的［10］，由此可得:

其中，CΨ是小波函數的可容許條件。由于受Heisenberg測不準原理的限制，不能將看作瞬時能量密度。但可看作是(a，b)平面上的能量密度函數，即給出了以尺度a和時間b為中心、尺度間隔為Δa、時間間隔為Δa的能量。因此，式(2)可以寫成:

其中:

E(b)稱為時間－能量密度函數，它反映了信號所有頻帶的能量隨時間b的分布情況。那么下式就反應了在尺度a積分區間內的信號能量隨時間b的分布情況:

E'(b)稱為局部時間－能量密度函數，綜合了從尺度a1到尺度a2區間內的所有信號的能量。通過尺度a上下限a1，a2不同的取值能獲得信號在不同頻帶內能量隨時間的分布情況。

本文選用Gabor小波基函數對基準信號和監測信號分別進行小波變換，提取信號主要頻帶的局部時間－能量密度，定義損傷指標如下:

其中:VB是結構完好狀態下測得的Lamb波基準信號，VD是結構損傷后測得的Lamb波監測信號，E'(b)是信號經過小波分析后在尺度［a1，a2］、時刻b下的局部時間－能量密度，［b1，b2］表示對信號進行小波分析的時間范圍。

理想情況下，如果結構中不存在損傷，則VB和VD完全相同，DI=0。但在實際情況中，由于外界環境如溫度、濕度、噪聲等影響，即使在無損狀態下測得的監測信號也會與基準信號有差別，難以區分這一差異是由結構損傷引起的還是因環境變化造成的。為克服這一缺陷，本文用概率統計方法，對式(6)表示的損傷指標重新定義。

首先在結構完好狀態下測得M組Lamb波信號VBi，將其中一組信號(如第一組，i=1)作為基準信號。其余M－1組信號相對于基準信號的損傷指標定義為:

同樣，在結構有損狀態下測得N組Lamb波信號VDj，其相對于基準信號的損傷指標定義為:

本文采用概率統計函數t來對上述損傷指標進行統計［11］:

其中:

式中:E［DI(1)］和 E［DI(2)］分別是和的數學期望，σ1，σ2為標準方差。文獻［12］中實驗表明當置信度大于0.95時，能很好地區分出結構有損或無損狀態。假如M=N=5則樣本容量ν=M－1+N－2=7，取置信度為 0.975，則 t0.975=2.36。如果式(9)得出的t值大于2.36，說明該DI確實為由結構損傷引起而非環境變化造成的。

1.2 成像算法

RAPID成像方法將監測區域劃分成點的集合。假設區域中有N條驅動－傳感器路徑，算法對每一點進行損傷存在概率的估計:

其中:

式中:Rc為成像點(x，y)到驅動器中心位置(xa，ya)的距離da和到傳感器中心位置(xs，ys)的距離ds之和與驅動器中心位置到傳感器中心位置距離das的比值。pk(x，y)為第k條傳感器路徑上存在損傷的概率估計。Ak=DI為第k條傳感器路徑信號差異系數，即損傷指標。β為大于1的尺寸參數，控制著傳感器路徑影響區域的大小，本文取 β=1.04。如圖1所示，當 R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)=1 時，成像點(x，y)直接位于傳感器路徑上，pk(x，y)=Ak;當 R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)= β 時，成像點(x，y)位于橢圓的邊緣，pk(x，y)==0。P(x，y)的值越大，在(x，y)處存在損傷的可能性也越大。

圖1 傳感器路徑影響區域(橢圓分布)示意圖Fig.1 Diagram of affected zone of individual sensing paths(ellipse distribution)

2 實驗研究

實驗一:復合材料平板損傷識別實驗

圖2所示復合材料板:長350 mm、寬300 mm、厚3 mm，其上布置半徑為100 mm的圓形壓電傳感器陣列，粘貼M12螺栓模擬結構損傷。

圖2 布置有傳感器網絡及預置損傷的復合材料板Fig.2 Composite panel with a 12 － sensor network and damage

實驗采用中心頻率為300 kHz的窄帶波作為激勵信號，采樣頻率為8 MHz，采樣點數為5000點。實驗從傳感器1開始，對其進行單獨激勵，由傳感器2到12接收Lamb波信號，然后再對傳感器2單獨激勵，由傳感器3到12接收Lamb波信號。以此類推，依次激勵傳感器，接收Lamb波信號，完成所有66條傳感器路徑上信號采集工作，如圖3所示。

先在結構無損傷狀態下測得1組Lamb波信號，作為基準信號，每隔半小時(溫度、濕度、噪聲等環境發生變化)測量一次，測得10組信號;然后在結構有損傷狀態下同樣測得10組Lamb波信號，作為監測信號，以傳感器路徑3～8(通過損傷)與路徑4～11(未通過損傷)為例，如圖4所示。

圖3 傳感器路徑示意圖Fig.3 Diagram of sensing path

圖4 基準及監測狀態測得的Lamb波信號Fig.4 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

運用本文提出的損傷指標提取方法，對基準狀態與監測狀態下原始信號采用小波分析手段做預處理。選取150～450 kHz頻帶作為尺度，分別對兩種狀態下的信號進行小波變換，得到信號的局部時間－能量密度，同樣以傳感器路徑3～8與路徑4～11為例，如圖5所示。

圖5 局部時間－能量密度圖Fig.5 Diagram of local time-energy density

圖6 所有傳感器路徑損傷參數(t統計值)Fig.6 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

為判斷損傷指標是由結構損傷引起還是因環境變化造成的，本文采用概率統計方法對每條傳感器路徑上的損傷指標進行統計分析，如圖6所示:樣本容量取ν =18，置信度取 0.975，則 t0.975=2.1。由此可見，損傷指標是由結構損傷引起的。

然后對損傷狀態下測得的10組損傷指標進行平均處理，如圖7所示。運用RAPID算法得到損傷存在概率圖像，如圖8所示。圖中，“○”表示運用本文方法識別出的損傷中心位置，坐標為(－18，31)，深色區域(方框中)表明該識別區域存在損傷的概率較大，“×”表示實際結構損傷的中心位置，坐標為(－15，28)。可見損傷識別結果準確，圖像清晰。

實驗二:復合材料加筋板損傷識別實驗

圖9所示復合材料加筋板:長900 mm、寬480 mm，選擇板上一區域布置半徑為100 mm圓形壓電傳感器陣列，同樣粘貼M12螺栓模擬結構損傷。

圖9 布置有傳感器網絡及預置損傷的復合材料加筋板Fig.9 Stiffened composite panel with a 12－sensor network and damage

圖10 基準及監測狀態測得的Lamb波信號Fig.10 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

圖11 所有傳感器路徑的損傷參數(t統計值)Fig.11 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

方法、過程同實驗一，測得11組結構無損狀態(不同環境，如溫度、噪聲等發生變化)的Lamb波信號與10組結構有損狀態的Lamb波信號，傳感器路徑上的基準信號與監測信號，以傳感器路徑2～6(未通過損傷)與路徑8～12(通過損傷)為例，如圖10所示。

用文中所提方法對測得的信號分析處理，同樣，樣本容量取 ν =18，置信度取為 0.975，則 t0.975=2.1。由圖11可知，損傷指標是由結構損傷引起的。損傷指標平均值如圖12所示。

圖12 所有66條傳感器路徑的損傷指標平均值Fig.12 Average values of damage index for all 66 sensing paths

結合各傳感器路徑上的損傷指標，運用RAPID算法得到損傷存在概率圖像，如圖13所示。圖中，“○”表示實驗識別出的損傷中心的位置，坐標為(－31，－40)，深色區域(方框中)表明該識別區域存在損傷的概率較大，“×”表示實際結構上損傷中心的位置，坐標為(－35，－33)。可見，損傷識別結果較為準確，圖像清晰。

圖13 損傷存在概率圖像Fig.13 Tomogram generated by the RAPID algorithm showing the damage location

3 結論

基于小波分析及概率統計理論，提出了一種損傷存在概率成像算法，對復合材料板結構進行了實驗研究，提取結構損傷前后Lamb波信號特征的差異系數，得到了損傷存在概率圖像，對結構損傷進行可視化識別，驗證了該方法的可行性與準確性。

(1)運用小波分析理論，對Lamb波信號進行小波變換，提取信號主頻帶的局部時間－能量密度特征。將結構損傷前后的這一特征作比較，得到一組信號差異系數，作為損傷指標。同時，該指標提取方法簡單、快速，能有效地降低環境因素對損傷指標準確度的影響。

(2)運用概率統計方法，對損傷指標進行統計分析，排除了損傷指標是由環境變化引起的可能性，避免了因環境變化而導致將結構無損狀態誤判成有損狀態，杜絕了錯誤損傷識別結果的產生。

(3)在復合材料板結構上進行損傷識別實驗研究，驗證了該算法的可行性與有效性。實驗結果表明，損傷識別結果精確，圖像清晰。該方法簡單、快速，能夠將結構損傷位置和程度可視化，具有一定的實際工程應用價值。

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