工程常用湍流模式簡介

李園園

（華北電力大學 數理學院，北京 102206）

物理與工程技術研究

工程常用湍流模式簡介

李園園

（華北電力大學 數理學院，北京 102206）

總結了以往工程中常用的一些典型的湍流模式，分析了這些模式各自的優缺點及適用范圍，其中遲豫模型是一種具有一定普適性的新的湍流遷移模型。

湍流模式；雷諾方程；簡介

湍流的研究可以追溯到O. Reynolds提出湍流統計平均方法，至今已有一個多世紀了。在這期間，科學家們一直沒有間斷過對湍流在理論與實驗上的探索，使得人類從對其現象的簡單認識，過渡到對湍流本質的深入認識。但由于其存在有結構的多尺度不規則的非常復雜的運動，并且它普遍存在于自然界和工程應用中，因而成為當今一個具有迫切性的科學難題。

求解Navier-Stokes方程是解決湍流問題的關鍵，因為它描述了湍流的基本物理性質。如果直接求解這個方程，對于工程中復雜的湍流問題，需要的計算量很大，計算機還沒有足夠的容量和速度來完成這樣的計算。因此在解決高雷諾數的實際工程湍流問題時，一般以Reynolds平均運動方程與脈動運動方程為理論基礎，并借助經驗引入實用的湍流模型假設，從而得出一組描寫湍流平均量的封閉方程，這種理論方法被稱作湍流模式。

現存的湍流模式基本上還不具備普適性，不能夠描述各種復雜湍流運動。但是對某一具體的工程湍流問題，若選擇合適的湍流模式，也能得到具有準確性與可靠性的結果。現存的湍流模式有渦黏性模式，其中包括零方程模式，半方程模式，雙方程模式；還有二階矩封閉模式，其中包括雷諾微分應力模式和代數應力模式。一種經過大量實驗認證的新的湍流遷移模式——遲豫模型將Tτ和qT歸結到一組封閉的遲豫方程組中[1,p2]，因而具有一定的普適性。

1 湍流渦粘模式

1.1 零方程模式

B-L代數渦粘模式[2]是工程上廣泛應用的零方程模式。B-L模式多用于湍流邊界層，并有內外之分。零方程模式中，除了B-L模式，還有其改進模式[3]，Cebeci-Smith[4]，Johnson-King[5]和Wilcox[6]等提出的模式。這類模式常用于具有中等程度的壓力梯度的二維帶可壓縮流以及存在輕微橫向流的三維邊界層[7]。

1.2 一方程模式

通過補充湍流動能方程，封閉了湍流動量方程和連續方程的方法為一方程模式，其中的渦粘性與湍能被Kolmogorov及Prandtl提出的關系式聯系了起來，而湍能則通過模化后的湍流動能方程來確定，如式(1)所示。

其中C0=0.15，Prt=1。Bradshaw等在二維邊界層計算中提出了一種直接將雷諾應力與湍能聯系起來的一方程模式[8]，而放棄了渦粘性假設。20世紀初，B-B，S-A模式曾被廣泛采用[9]。一方程模式由于簡單和省時，所以在工程中仍常被采用。

1.3 雙方程模式

典型的雙方程模式——k-ε模式將渦粘系數和湍動能及湍動能耗散聯系在一起，渦粘系數可寫成式(2)：

在k-ε模式中，k和ε則分別由它們的輸運方程給出。

在此標準的k-ε模式基礎上又發展了非線性k-ε模式[10]。其中有Spezialer的非線性k-ε模式[11]以及重整化群k-ε模式[12]。非線性k-ε模式是各向異性模型，以方管湍流為算例，它能夠預測到方管湍流中的平均二次流。在工程中，雙方程模式由于計算經濟性及一定的精度，被廣泛應用。

2 二階矩封閉模式

2.1 雷諾微分應力模式

在雷諾微分應力模式中，Launder，Reece和Rodi[13]提出用式(3)作為再分配項

此模式包含流線曲率、旋轉系統等雷諾應力發展過程，因此它對復雜湍流有較好的預測性。

2.2 代數應力模式

為了二階矩模式需要的計算機內存和計算時間。Rodi[14]提出一個簡化的雷諾應力模式，即代數應力模式。因此在準平衡的三維定常湍流的預測方面，代數應力模式比k-ε好。

3 湍流遷移模型

勃波夫教授和瓦盧耶娃教授為了準確地考慮不穩定性對湍流遷移的影響，必須建立一個新的湍流遷移模型，這種模型把不穩定對湍流遷移的影響考慮為對湍動應力Tτ，湍動熱流密度Tq，以及湍動粘滯系數τε的遲豫方程組，并把它稱為遲豫模型。

在波動的情況下，計算湍動應力Tτ、湍動熱流密度Tq和湍動粘滯系數τε的遲豫方程采用下列形式[1,p2]：

qp、εp和τp分別為各自相應的等價量，tT為湍流的特征時間尺度，cε、cq、cτ和εq為遲豫系數，湍動普朗特數Prt取0.9。

Tτ、Tq和τε的變化要遲緩于各自的瞬時值。他們利用此模型描述了單調變化或周期變化的流量隨時間變化的情形，并計算出溫度、對流換熱系數、速度及阻力系數的分布情況，所有計算結果很好地吻合了現有的實驗數據。隨后，陳雷[1,p3]用此模型分別對水和空氣在加速流與減速流時的對流換熱進行了數值模擬，也較好地與實驗結果吻合。因此可以認為這種模型具有一定的普適性，有可能成為以后湍流模式發展的主流。

4 結束語

湍流模式在工程中發揮著重要的作用，每一種模式都不能適用于所有的湍流運動。對此問題，國際上也曾試圖通過直接數值模擬來解決所有湍流的問題，但最終受限于計算機的容量與速度。即使在未來實現了直接數值模擬，工程師們仍然需要快速精確解決問題的湍流模式。

因此現有的湍流模式發展和完善方向應該是推進和實現它的普適性。針對這一點，也曾有過幾種實現的思想。例如有一種是高層次的封閉模式，而實踐結果卻是產生更多不確定因素，因此適應性未必更廣。還有一種是改進含有較多湍流脈動結構信息的統計模式[15]，擴大其適應面。遲豫模型被證實具有一定的普適性。

[1]陳雷.利用湍流遷移模型對變物性流體在非定常流時對流換熱實驗結果的研究.中國工程熱物理學會學術會議論文[A].

[2]Baldwin B S, Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows[A]. American Institute of Aeronautics and Astronautics Meeting Papers[C]. 1978: 78-257.

[3]Baldwin B S, Barth T J. A one equation turbulence transport model for high Reynolds number wall bounded flows[A]. The American Institute of Aeronautics and Astronautics Meeting Papers[C]. 1991: 91-0610.

[4]Cebeci T, Smith A M O. Analysis of turbulent boundary layers[M]. McGraw-Hill, 1974.

[5]Johnson D A, King L S. A mathematically simple turbulence closure model for attached and separated turbulent boundary layers[J]. The American Institute of Aero-nautics and Astronautics Journal, 1985, 23: 1684-1692.

[6]Wilcox D C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models[J]. The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1988, 26: 1299-1310.

[7]Lakshminarayana B. An assessment of computational fluid dynamic techniques in the analysis and design of turbomachinery- the 1990 freeman scholar lecture[J].

-60-Journal of Fluids Engineering, 1991, 113: 315-352.

[8]Bradshaw P, Ferriss D H, Atwell N P. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1967, 28(3): 593-616.

[9]Baldwin B S, Barth T J. A one-equation turbulence model for high Reynolds number wall bounded flows[A]. National Aeronautics and Space Administration Technical Memorandum -102847[C]. 1990: 1-30.

[10]Speziale C G, Ngo T. Numerical solution of turbulent flow past a backwards-facing step using a nonlinear k-ε model[J]. International Journal of Engineering Science, 1988, 26: 1099.

[11]Speziale C G. Analytical methods for the development of Reynolds-stress closures in turbulence[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1991, 23: 107-157.

[12]Yakhot V, Orszag S A. Renormalization group analysis of turbulence. I. Basic theory[J]. Journal of Science Computation, 1986, 1(1): 3-51.

[13]Launder B E, Reece G J, Rodi W. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1975, 68: 537-566.

[14]Rodi W. A new algebraic relation for calculating Reynolds stresses[J]. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1976, 56: T219-T221.

[15]張兆順,崔桂香,許春曉.湍流理論與模擬[M].北京:清華大學出版社,2005.

（責任編輯、校對：孫海祥）

Brief Introduction of Turbulent Models Commonly Used in Engineering

LI Yuan-yuan
(School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Typical turbulent models usually used in the engineering are summarized. The advantages and disadvantages and applicable scope of these models have been analyzed. Among them tardy model is a new turbulent migration model with a certain universal.

turbulent model; Reynold equation; brief introduction

O357.5

A

1009-9115(2012)05-0058-03

2012-06-20

李園園（1988-），女，陜西富平人，碩士研究生，研究方向為流體力學及傳熱。